30 câu Dạng 1: dãy số có giới hạn bằng định nghĩa có đáp án

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_n=\frac{\sin 4n}{n+3}.$

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_n=\frac{1+\sin n^4}{4n+5}.$

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$sau đây có giới hạn là 0.

$u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{2^{n+1}}-\frac{1}{5^{n-1}}.$

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n+1}=0.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_n=\left(\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n}\right).$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.$u_n=\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n-2}\right)$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_n=\frac{\cos n}{n+4}.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_n=\frac{\cos \frac{n\pi }{5}}{4^n}.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.c, $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n\cos n}{n^2+1}.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.d, $u_n=\frac{\sin \frac{n\pi }{5}}{{\left(1,01\right)}^n}$

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

a, $\lim \frac{2^n+3^n}{4^n}=0.$

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

b, $\lim \frac{a^n}{n!}=0.$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với  $u_n=\frac{n}{3^n}.$

 a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n+1}}{u_n}\le \frac{2}{3}$ với mọi n.

b) Chứng minh rằng  $0<u_n\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^n$với mọi n.

c) Chứng minh rằng dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn 0.

Tính giới hạn sau:  $\lim \frac{1}{n+1}.$

Tính giới hạn sau:$\lim \frac{{\left(-1\right)}^n}{n+5}$.

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{\left(-1\right)}^n.\cos n}{n^2+1}.$ 

Tính giới hạn sau $\lim \frac{{\left(-1\right)}^n}{2^n+1}.$