299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P5)

Chọn D

Xét khai triển nhị thức Niutơn: ${(2x-1)}^6$ 

Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ứng với k = 3.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển là: .

Chọn B.

 ${(2+3x)}^5$ có công thức số hạng tổng quát là: .

Với k = 4, ta được số hạng .

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển ${(2+3x)}^5$ là 810.

Chọn C

Khai triển ${(x+2)}^{n+5}, (n\in \mathrm{\mathbb{N}})$ có tất cả 2019 số hạng nên (n+5) + 1 = 2019 => n = 2013

Chọn C

Ta có: .

Số hạng tổng quát của khai triển là: . Hệ số của $x^k$ trong khai triển là: $C_n^k$

Hệ số của số hạng chứa $x^9$ trong biểu thức P(x) là:

 .

Chọn D

Có: 

+ Số hạng không chứa x khi 

+ Vậy số hạng không chứa x là .

Chọn A

Số hạng tổng quát của biểu thức ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21}, x\ne 0$ khi khai triển theo công thức nhị thức Newton là 

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21}, x\ne 0$ là với k thỏa mãn 

21-3k = 0 => k = 7

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21}, x\ne 0$ là 

Chọn D

Ta có: 

Ta có: 

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ là: $C_{10}^3$ = 120.    

Chọn D

Hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức $x{(1-2x)}^5$ là hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức${(1-2x)}^5$ và bằng .

Hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức $x^2{(1+3x)}^{10}$ là hệ số của $x^3$ trong khai triển biểu thức ${(1+3x)}^{10}$ và bằng .

             Vậy hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức $x{(1-2x)}^5 +\hspace{0.17em}{x}^2{(1+3x)}^{10}$ bằng 3240 + 80 = 3320.

Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} +\hspace{0.17em}\frac{4}{x}\right)}^{18}$ là .

Số hạng không chứa x nên 18-2k = 0 => k = 9.

Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} +\hspace{0.17em}\frac{4}{x}\right)}^{18}$ là $2^9{C}_{18}^9$.

Chọn B

Với x$\ne$0, ta có

Từ yêu cầu bài toán suy ra 9 - 3k = 0 => k = 3, suy ra số hạng không chứa x là .

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức là 

 Số hạng chứa $x^5$ ứng với k = 5, suy ra hệ số của số hạng chứa $x^5$ là:

Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(x-\frac{2}{x^3}\right)}^{12}$, x$\ne$0 là , . Số hạng không chứa x ứng với 12-4k = 0 => k = 3.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là -1760.

Chọn B 

Ta có:

Hệ số cuả số hạng chứa $x^6$ tương ứng với   6 = 3k - 9 => k = 5 

Vậy hệ số cuả số hạng chứa $x^6$ là $C_9^5.2^5$

Chọn D

Số hạng tổng quát của khai triển

Số hạng chứa $x^5$trong A(x) là

Số hạng tổng quát của khai triển 

Số hạng chứa $x^5$ trong B(x) là 

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển P(x) đã cho là 240-13608 = -13368.

Chọn D

Điều kiện xác định: .

Khi đó

Kết hợp với điều kiện xác định suy ra n = 11

Ta có: .

Số hạng chứa $x^9$ ứng với k thỏa 7k - 33 = 9 => k = 6

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^9$ là .

Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức ${(x+3)}^6$ là .

Do đó hệ số của $x^4$(ứng với k = 2) là .

Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

Số hạng không chứa x có số k thỏa mãn: 20 - 5k = 0 => k = 4

Vậy số hạng không chứa x đó là: 

Chọn D

Ta có: 

Vì số hạng không chứa x trong khai triển  nên 24 - 3k = 0 => k = 8

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là .

Chọn B

Ta có 

Số hạng không chứa x tương ứng với 30 - 3k = 0 => k = 10 

Khi đó số hạng cần tìm là $2^{10}.C_{15}^{10}$.

Chọn B

Ta có: ${(2x-1)}^{2019}$

Số hạng tổng quát của khai triển là .

Để có $x^{18}$  thì 2019 - k = 18 => k = 2001.

Khi đó số hạng chứa $x^{18}$ là .

Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển .

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn:  .

Vậy số hạng không chứa x cần tìm:  .

Chọn D

Ta có, .

Tổng các hệ số trong khai triển ${(5x-1)}^n$ bằng $2^{100}$ nên ta có phương trình:

.

Vậy ${(5x-1)}^n$ .

Xét số hạng chứa $x^3$thì 50 - k = 3 => k = 47.

=> Hệ số của số hạng chứa $x^3$ là: .

Chọn B

Ta có ${(3x-2)}^8$ có số hạng tổng quát là .

Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ứng với 8 - k = 5 => k = 3 

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển là .

Chọn C

Số hạng tổng quát của khai triển:

.

Số hạng chứa $x^2$ ứng với: 20 - 3k = 2 => k = 6 (nhận).

Hệ số cần tìm là: .

Chọn C.

Ta có .

Số hạng thứ k + 1 là .

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển khi: 6 - 3k = 0 => k = 2

Với k = 2 ta có số hạng không chứa x là: .

Chọn C.

Phân tích: Bài toán này ta phải nhớ được kiến thức lớp 11 về Nhị thức Niu – Tơn . Trong đó a, b thuộc số thực và n thuộc số tự nhiên và n $\ge$ 1. Số hạng tổng quát thứ k + 1 là: .

Áp dụng vào bài toán ta có:

Số hạng tổng quát thứ k + 1 là: .

+) Vì số hạng không chứa x nên: 20 - 2k = 0 => k = 10

+) Vậy số hạng không chứa x là: .

Chọn D

Đạo hàm hai vế f(x) 

Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển thành đa thức của  

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển là .

Số hạng này chứa $x^6$ khi 10 - k = 6 => k = 4.

Do đó hệ số $x^6$ trong khai triển là: .

Chọn A

Đặt ${(1-2x)}^{2019}$ 

Cho x = 1 ta có tổng các hệ số 

Chọn D

Xét số hạng tổng quát

Số hạng không chứa x ứng với 6 - 3k = 0 => k = 2

Vậy số hạng không chứa x là .

Chọn C

Ta có .

Xét khai triển .

Số hạng chứa $x^8$ tương ứng với 36 - 7k = 8 => k = 4.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${\left(x^3 - \frac{1}{x^4}\right)}^n$ bằng .

Chọn B

Điều kiện xác định: .

Ta có:  .

.

Khi đó nhị thức Niu-tơn  có số hạng tổng quát:

.

Số hạng chứa $x^5$ có giá trị k thỏa mãn: 14 - 3k = 5 => k = 3.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^5$ là: .

Chọn A

Theo đề bài ta có: .

Lại theo tính chất của cấp số cộng có:

Khi đó số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^2}\right)}^{10}$

Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với 

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên là 

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển ${(2x-1)}^{2019}$ là

Theo đề bài ta có: 2019 - k = 18 => k = 2001.

Vậy trong khai triển biểu thức đã cho, số hạng chứa $x^{18}$ là:

Chọn B

Áp dụng công thức: , ta được:

.

Do đó : 

Có:   .

Số hạng trong khai triển chứa $x^7$ ứng với  16 - 3k = 7 => k = 3

Vậy hệ số của $x^7$ là 

Chọn D

Ta có: 

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là  nên từ giả thiết ta có

Do đó: 

Suy ra: 

Thế vào (1), ta được: 

Mặt khác, do 

Với mỗi số nguyên dương h$\in$[1;91] tồn tại duy nhất một số nguyên dương n sao cho tồn tại k thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có 91 số tự nhiên n.

Chọn C

Điều kiện: 

  ( do  điều kiện (1))

Khi đó, 

Số hạng không chứa x tương ứng 12 - 4k = 0 => k = 3

Suy ra số hạng không chứa x là: 

Chọn B

Ta có: 

Trong khai triển ${(1+2x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 + ... +\hspace{0.17em}{a}_n{x}^n$ thay x = $\frac{1}{2}$ ta được 

Số hạng tổng quát trong khai triển 

Để có số hạng chứa $x^8$ thì k = 8.

Vậy 

Chọn B

Cách 1:

Với 

Theo đề bài: 

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển T là:

Cách 2:

Ta có: ${\left(1+x-x^{2018}\right)}^{2019}$ (với m = 4074342) (*)

Lấy đạo hàm hai vế của (*) theo biến x:

Với x = 0, ta được: 2019 = $a_1$.

Tương tự: ${\left(1-x+x^{2019}\right)}^{2018}$

Lấy đạo hàm hai vế của (**) theo biến x: 

Với x = 0, ta được: -2018 = $b_1$

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: 

Chọn A

${(1 + x + x2 + x3)}^{10}$  

Ta có các cặp (k;m): 2k + m = 5

Suy ra hệ số của số hạng chứa $x^5$ là: