299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P3)

Chọn D

Chọn 3 học sinh (có thứ tự) xếp vào 10 vị trí có số cách chọn là số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử: $A_{10}^3$

Chọn A

Chọn 4 học sinh trong 10 học sinh tổ 1 để đi bưng bàn ghế ta có $C_{10}^4$ cách.

Chọn B

Gọi số cần tìm có dạng là

Mỗi bộ ba số  là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử.

Vậy số các số cần tìm là $A_9^3$ số.

Chọn B

Số tam giác có 3 đỉnh thuộc S bằng số tổ hợp chập 3 của 10: $C_{10}^3$ = 120

Chọn A

Công thức tính số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là $2^n$ 

Tập M có $2^{2018}$ tập con nên có 2018 phần tử.

Số tập con có 2017 phần tử là 2018(tập con).

Số tập con có 2018 phần tử là $C_{2018}^{2017}$ = 2018 (tập con).

Số tập con có ít nhất 2017 phần tử của M là $C_{2018}^{2018}$ (tập con).

Chọn A

Chọn 1 nam trong 20 học sinh nam có $C_{20}^1$ cách.

Chọn 1 nữ trong 15 học sinh nữ có $C_{15}^1$ cách.

Áp dụng quy tắc nhân có : $C_{20}^1$.$C_{15}^1$ = 300 cách.

Chọn D

Theo tính chất tổ hợp SGK: $C_n^{k-1} + C_n^k = C_{n+1}^k$

Chọn C

Đa giác đều có 20 cạnh thì sẽ có tất cả 10 đường chéo đi qua tâm của đa giác.

Một hình chữ nhật được tạo thành từ 2 đường chéo đi qua tâm, suy ra số hình chữ nhật được tạo thành là $C_{10}^2$

Hình vuông được tạo thành từ 2 đường chéo vuông góc nhau, ta có tất cả 5 cặp đường chéo vuông góc nhau, suy ra có tất cả 5 hình vuông.

Vậy có 40 hình chữ nhật (không phải hình vuông) được tạo thành.

Chọn C.

Gọi số cần tìm là n = $\overline{abc}$.

Ta có a có 9 cách chọn. Số cách xếp các số còn lại vào vị trí b, c là $A_9^2$.

Vậy số các số cần tìm là 9.$A_9^2$ = 648.

Chọn D

             Dựa vào công thức ta có $C_n^k = C_{n-1}^{k-1} +\hspace{0.17em}{C}_{n-1}^k$

Chọn B

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập bằng cách lấy các phần tử của tập hợp A và sắp xếp theo một thứ tự nhất định là một hoán vị của 4 phần tử.

Vậy có tất cả 4! = 24 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ .

Chọn A

+ Gọi x là số bóng đèn loại I được lấy ra, y là số bóng đèn loại II được lấy ra, x,y $\in \mathrm{\mathbb{N}}$.

+ Suy ra  có các trường hợp 

+ Số khả năng xảy ra là .

Chọn B

+ Không gian mẫu là 6*6 = 36.

+ Vì gieo 2 con xúc xắc 1 lần nên có 3 trường hợp về số chấm xuất hiện như sau.

Trường hợp 1: Số chấm trên con màu xanh lớn hơn số chấm trên con màu đỏ.

Trường hợp 2: Số chấm trên con màu đỏ lớn hơn số chấm trên con màu xanh.

Trường hợp 3: Số chấm trên con màu xanh bằng số chấm trên con màu đỏ,  có 6 khả năng.

Trong đó trường hợp 1 và 2 bằng về số lượng xuất hiện.

+ Nên trường hợp số chấm trên con màu xanh nhiều hơn số chấm trên con màu đỏ có (36-6)/2 = 15 khả năng.

Chọn C

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6 và ngược lại. Vậy có $A_6^3$ số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

Số cách chọn 3 trong n học sinh có 

Khi đó 

Chọn B

Điều kiện 

Cách 2: ( FB: Hồng Minh Trần). Áp dụng công thức ta có:

Chọn A

Xếp 6 học sinh có 6! cách xếp.

Giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống.

Xếp 3 thầy giáo A, B, C vào 5 khoảng trống trên có: $A_5^3$ cách.

Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: 6!.$A_5^3$ = 43200 cách.

Chọn C

Số cách chọn 3 người từ một nhóm 12 người là: $C_{12}^3$ 

Chọn B

Gọi số cần tìm là : $a_5$ chẵn và trong số luôn có mặt số 0.

Số cần tìm được chọn từ một trong các trường hợp :

Trường hợp 1 :  $a_5$ = 0 có 5 cách chọn.

Khi đó  cách chọn. Suy ra có : $A_9^4$ (số).

Trường hợp 2 :  có 4 cách chọn.

Chữ số 0 có 3 cách chọn vị trí cách chọn 3 số cho 3 vị trí còn lại.

Suy ra có : 4.3.$A_8^3$ (số).

Vậy ta có  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A

Xảy ra hai trường hợp

TH1 : 2 câu lý thuyết, 1 câu bài tập có .

TH2 : 1 câu lý thuyết, 2 câu bài tập có .

Vậy có thể tạo 60 + 36 = 96A. 96 đề khác nhau.   

Chọn D

Số tập con có k phần tử của tập A là $C_{10}^k$.

=> Số tập con gồm nhiều nhất 3 phần tử của tập A là $C_{10}^0 +\hspace{0.17em}{C}_{10}^1 + C_{10}^2 +\hspace{0.17em}{C}_{10}^3$

Chọn D

Cách 1:

Gọi số cần tìm là: 

Khi đó:

Theo quy tắc nhân có 9.9.8 = 648 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2:

Gọi số cần tìm là 

Khi đó:

Chọn b,c từ 9 số còn lại là một chỉnh hợp chập 2 của 9 phần tử, số cách chọn $A_9^2$ cách.

Số các số cần tìm : 9.$A_9^2$ = 648 số

Chọn B

Đặt 7 quả bóng trên bàn, giữa 7 quả bóng có 6 khoảng trống. Ta muốn chia làm 4  phần thì ta dùng 3cái que, ta đặt vào 3 trong 6 khoảng trống, ta có $C_6^3$ cách đt.

Do đó số cách chia 7 quả bóng thành 4 phần để bỏ vào 4 hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có ít nhất 1 quả là: $C_6^3$ = 20 cách

Chọn A.

Xét: 

Khi đó:

Chọn A

Tổng số điểm vừa lấy bằng: 3 + 4 + 5 + 6 = 18 (điểm).

Mỗi cách chọn ra 3 điểm không nằm trên một cạnh cho ta một tam giác.

Số cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là: $C_{18}^3$ = 816(cách chọn).

Số cách chọn 3 điểm cùng nằm trên một cạnh là: (cách chọn).

Vậy số tam giác cần tìm bằng: 816 - 35 = 781(tam giác).

Chọn B

TH1: Nhóm có đúng 3 học sinh có cách chọn

TH2: Nhóm có đúng 4 học sinh có cách chọn

TH3: Nhóm có đúng 5 học sinh có cách chọn

TH4: Nhóm có đúng 6 học sinh có cách chọn

TH5: Nhóm có đúng 7 học sinh có cách chọn

TH6: Nhóm có đúng 8 học sinh có cách chọn

TH7: Nhóm có đúng 9 học sinh có cách chọn

Vậy tổng số có 24 + 72 + 98 + 76 + 35 + 9 + 1 = 315 cách.

Chọn B

Từ các chữ số trong tập {1;2;3;4;5;6;7;8;9} lập được $A_9^2$ số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và đều khác 0

Chọn B

 Lấy ba điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác nên số tam giác tạo thành là:

Chọn B

Ta chia tập Sthành 3 nhóm, nhóm 1 gồm 4 đường thẳng song song với AB, nhóm 2 gồm 6 đường thẳng song song với BC, nhóm 3 gồm 8 đường thẳng song song với AC. Khi đó cứ 2 đường thẳng thuộc nhóm này và hai đường thẳng thuộc nhóm khác sẽ tạo thành một hình bình hành. Khi đó số hình bình hành là:

Chọn D

+ Tô màu ô vuông số 2: có $C_3^2$ cách chọn 2 trong 3 màu, có $C_4^2$ cách tô 2 màu đó lên 4 cạnh. Vậy có $C_3^2$$C_4^2$ = 18cách.

+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có $C_2^1$ cách chọn màu còn lại, có $C_3^2$ cách tô màu còn lại lên 3 cạnh còn lại của 1 hình vuông. Vậy có ($C_2^1$$C_3^2$${)}^3$ = $6^3$cách

+ Tô màu ô vuông số 4,6: Mỗi 1 hình vuông có 2 cách tô màu. Vậy có $2^2$ = 4cách.

Vậy có 18.$6^3$.4 = 15552 cách thỏa mãn.

Chọn C

Chia 4 chiếc bánh khác nhau cho 3 em nhỏ, biết rằng mỗi em nhận được ít nhất 1 chiếc nên sẽ có một em nhận được  chiếc, hai em còn lại mỗi em nhận được 2 chiếc.

Chọn 2 trong 4 chiếc bánh chia cho 1 trong 3 em có $C_4^2$.3 cách.

Lấy 2 chiếc bánh còn lại chia cho hai em còn lại có 2! cách.

Vậy $C_4^2$.3.2! = 36 cách.

Chọn C

Số các hoán vị gồm 3 phần tử của A là $P_3$ = 3! = 6

Chọn D

Chọn C

Chọn B

Chọn C  

Ta có nên A đúng.

Vì  nên B đúng

Ta có nên D đúng và C sai.

Chọn A

Vì  là mệnh đề sai

Chọn C

Xếp chữ số 1 và 2 vào hai vị trí, do không giao hoán nên có: $C_9^2$ (cách).

Tương tự xếp chữ số 3 và 4 có $C_7^2$ (cách), xếp chữ số 5 và 6 có $C_5^2$ (cách).

Ba chữ số  7,8,9  hoán vị vào ba vị trí còn lại, có số cách xếp là 3! (cách).

Vậy số các chữ số thỏa mãn bài toán là: $C_9^2$ $C_7^2$$C_5^2$.3! = 45360(số).

Chọn D

Gọi số cần tìm có dạng  là các số thuộc tập hợp {0;1;2;3;4}

Vì chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau và số lập được là chẵn nên ta có các trường hợp như sau:

TH1: Số có dạng 

+ Chọn d có 2 cách.

+ Chọn c có 2 cách.

Vậy có 2.2.2 = 8 kết quả của TH1.

TH2: Số có dạng 

* Nếu d = 0 thì chọn a có  2 cách.

* Nếu d = 4 thì chọn a có 1 cách.

Vậy có 2.(1+2) = 6 kết quả của TH2.

TH5: Số có dạng 

+ Chọn a có 2 cách.

+ Chọn b có 2 cách.

Vậy có 2.2 = 4 kết quả của TH5.

Vậy có tất cả 8 + 6 + 4 = 18 kết quả thỏa mãn. 

Chọn A

Cách 1: Vì mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng nên xác suất để trả lời đúng và xác suất để trả lời sai một câu hỏi lần lượt là $\frac{1}{4} và \frac{3}{4}$

Theo yêu cầu của bài toán có các trường hợp sau:

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có xác suất cần tìm là:

Cách 2:

- Số cách làm bài của thí sinh: $4^{10}$ (cách).

- Để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên, ta có 3 trường hợp sau:

+ Làm được 8 câu đúng và 2 câu sai (8 điểm): 

+ Làm được 9 câu đúng và 1 câu sai (9 điểm): 

+ Làm được 10 câu đúng (10 điểm): 1 (cách).

Do đó số cách để thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên là: 

Vậy xác suất cần tìm là