299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P2)

Chọn A

Chọn D

Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Vậy lập được tất cả là $A_6^3$ = 120 số

Chọn A

Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập A là một tập con bất kỳ chứa 2 phần tử của A.

Chọn D

Theo yêu cầu bài toán thì chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ của mỗi người nên mỗi cách chọn sẽ là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.

Chọn D

Theo tính chất của tổ hợp.

Chọn A

Theo công thức số chỉnh hợp.

 Mặt khác 

Chọn B

Chọn D

Chọn C

Chọn B

Ta có 0! = 1 và 1! = 1. Vậy có 2 giá trị của  thỏa mãn.

Chọn B.

Dựa vào công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có nphần tử và công thức tính số các tổ hợp chập  của một tập hợp có n phần tử nên ta có mệnh đề đúng là $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

Chọn B

Do  nên $C_n^k = \frac{A_n^k}{k!}$.

Chọn C

Số tập hợp con gồm k phần tử của tập n phần tử là: $C_n^{k }$ => Số tập hợp con gồm 2 phần tử của tập hợp M là $C_{10}^2$.

Chọn D

Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 41 học sinh là số tổ hợp chập 2 của 41, tức có $C_{41}^2$ cách chọn.

Chọn D

Chọn C

Chọn B

Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử, kí hiệu là: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, (1$\le$ k$\le$n)

=> D đúng

Số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử, kí hiệu là: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, (1$\le$ k$\le$n)

=> C đúng

Ta có : 

=> A đúng

Chọn C

Sử dụng công thức: 

Ta có: $A_n^{ 3} +\hspace{0.17em}{C}_n^2 = 14n$

Chọn D

Xếp 20 chiếc bút chì thành một hàng ngang, giữa chúng có 19 chỗ trống.

Số cách chia bút chì thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt 2  “vách ngăn” vào 2 chỗ trống trong số 19 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 “vách ngăn”), tức là bằng $C_{19}^2$ = 171.

Chọn C

A đúng. Cứ 4 phần tử bất kì từ tập 6 phần tử ta sẽ được một tập con của tập 6 phần tử. Số tập con có 4 phần tử là $C_6^4$.

B đúng. Khi đảo vị trí của 4 quyển sách sẽ được 1 cách sắp xếp mới (có sắp thứ tự). Do vậy số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là $A_6^4$.

C sai. Mỗi cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một chỉnh chập 4 của 6 học sinh. Vậy số cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $A_6^4$.

D đúng. Mỗi cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí là một chỉnh hợp chập 4 của 6 quyển sách. Vậy số cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 vào 4 vị trí trên giá là $A_6^4$.

Phân tích: Đây là kiến liên quan đến bài toán đếm. Yêu cầu học sinh phải hiểu được tổ hợp và chỉnh hợp. Sự lựa chọn có sắp thứ tự và không sắp thứ tự.

- Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1$\le$k$\le$n Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. Kí hiệu $A_n^k$.

- Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1$\le$k$\le$n . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A. Kí hiệu $C_n^k$.

Chọn C

Chọn B

Cho (S): 

Điều kiện để (S) là phương trình của một mặt cầu là: 

Ở câu A, nên đây là phương trình của mặt cầu.

Ở câu B,  = -11 < 0 nên đây không phải là phương trình của mặt cầu.

Ở câu C,  = 9 > 0 nên đây là phương trình của mặt cầu.

Ở câu D, nên đây là phương trình của mặt cầu.

Chọn B

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là $C_6^1.C_4^1 = 24$ 

Chọn D

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! = 120 cách.

Chọn B

Ta có số chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử là: .

Chọn C

Chọn D

Chọn một bộ quần áo, cần thực hiện liên tiếp hai hành động:

Hành động 1 - chọn áo: có 4 cách chọn.

Hành động 2 - chọn quần: ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần.

Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 4.3 = 12 (cách).

Chọn B

Theo Định nghĩa Tổ hợp. Ta có số tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập 4 là $C_9^4$.

Chọn A

Ta lấy 4 phần tử bất kì trong tập hợp gồm 9 phần tử có $C_9^4$ cách.

Vậy số tập con gồm 4 phần tử là $C_9^4$

Chọn A

Chọn C

Ta có:

Chọn B

Chọn 2 trong 10 học sinh để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó (có thứ tự ) là chỉnh hợp chập 2 của 10 => $A_{10}^2$ (cách).

Chọn D

Công thức chỉnh hợp.

Chọn A

Mỗi cách xếp 3 người ngồi vào 5 ghế xếp thành hàng ngang sao cho mỗi người ngồi một ghế là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó số cách xếp là $A_5^3$

Chọn C

Chọn A

Hai điểm bất kì trong n điểm trên tạo thành hai véctơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nên số các véc tơ đó là: 

Nhận xét: Có thể hiểu mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm. Nên số véctơ là:

Chọn B

Với k và n là hai số nguyên dương thỏa k $\le$ n ta có:

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, nên câu B sai.

Chọn A

Số tập con có 6 phần tử của tập A là $C_{26}^6$

Chọn A

Mỗi cách chọn ra 3 học sinh từ 40 học sinh để làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2, tổ 3 là một chỉnh hợp chập 3 của 40 phần tử, vậy có: $A_{40}^3$ (cách).

Chọn C

Mỗi tập con khác rỗng của tập A là một tổ hợp chập k (1$\le$k $\le$ n) của n phần tử của tập A.

Số tập con khác rỗng của tập A gồm k phần tử (1$\le$k $\le$ n) là $C_n^k$.

Vậy, số tập con khác rỗng của tập A sẽ là: