299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P1)

Chọn B

Ta có: 20 = 1 + 19 = 3 + 17 = 5 + 15 = 7 + 13 mà vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau nên có 5 cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ.

Chọn C

Chọn C

Theo quy tắc nhân ta có số cách là mn

Chọn B

Lấy ra 3 chữ số từ 9 chữ số và sắp xếp 3 chữ số đó theo thứ tự, mỗi cách sắp xếp tạo nên 1 số có 3 chữ số khác nhau. Như vậy, có $A_9^3$ số cần tìm.

* Nhận xét: Mục đích bài toán là phân biệt hai khái niệm: Chỉnh hợp và tổ hợp. Học sinh có thể giải bài này bằng phương pháp nhân: 9.8.7, và so sánh với 4 đáp án. Hai chỉnh hợp khác nhau thì có thể khác nhau về phần tử hoặc khác nhau về thứ tự các phần tử. Hai tổ hợp khác nhau thì khác nhau về phần tử.

*Lý thuyết Chỉnh hợp

- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1$\le$ k $\le$ n). Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp n chập k của A).

- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là: 

- Một số qui ước: 

*Lý thuyết Tổ hợp

- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1$\le$ k $\le$ n). Mỗi tập hợp con của A có phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là : 

-  Một số quy ước: với qui ước này ta có  đúng với số nguyên dương k, thỏa 0$\le$ k $\le$ n

PT 14.1. Chọn B

TH1 

TH2: vì 

Như vậy, có  số cần tìm

PT 14.2.

Chọn C

Mỗi tập con có 3 phần tử thuộc tập {1,2,...,9} xác định duy nhất một số có 3 chữ số tăng dần từ trái qua phải (đảm bảo chữ số đầu tiên khác 0).

Mỗi tập con có 3 phần tử thuộc tập {0,1,2....,9} xác định duy nhất một số có 3 chữ số giảm dần từ trái qua phải.

Như vậy, có  số cần tìm.

Chọn A

Số cách chọn một bạn nam là 12 cách.

Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách

Vậy số cách chọn hai bạn trực nhật có cả nam và nữ là 12.10 = 120 (cách)

Chọn B

Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó từ 10 học sinh là $A_2^{10} = 90$

Chọn B

Chọn một tổ trưởng từ 10 người có 10 cách chọn.

Chọn một tổ phó từ 9 người còn lại có 9 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có 10.9 = 90 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn B

Gọi n là số nguyên dương nhỏ hơn 26.

Ta có : 0 < n < 26, 

Chọn một chữ cái trong 24 chữ cái có 24 cách.

Chọn một số nguyên dương ( nhỏ hơn 26) có 25 cách.

Theo quy tắc nhân có : 24.25 = 600 cách ghi nhãn khác nhau.

Chọn B

Chọn A

Chọn D

Để lập một số có dạng $\overline{abc}$ với a, b, c $\in \left\{1,2,3,4\right\}$. ta thực hiện:

Chọn 1 số vào vị trí a có 4 cách.

Chọn 1 số vào vị trí b có 4 cách.

Chọn 1 số vào vị trí c có 4 cách.

Vậy có 4.4.4 = $4^3$ số trong tập  

Chọn B

Gọi số tự nhiên có sáu chữ số cần tìm là $\overline{abcdef}, a⩾\ne$0 ,

Chọn 1 có 5 cách chọn.

Sau khi chọn a còn 5 chữ số xếp vào các vị trí b, c, d, e, f nên có 5! cách chọn.

Theo quy tắc nhân có 5.5! = 600 (số).

Chọn C 

Ta có tập A gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Do đó số cách chọn ra 2 phần tử gồm 1 phần tử chẵn và 1 phần tử lẻ là ${\left(C15\right)}^2$

Chọn C

Số cách chọn 3 số bất kì từ tập {4;5;6;7} là $C_3^4$

Do 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau nên ta xem chúng như một phần tử.

Số các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau là 4!. $C_3^4$.3! = 576 số.

Chọn C

* Số tam giác có 2 đỉnh thuộc $d_1$ và 1 đỉnh thuộc $d_2$ là: .

* Số tam giác có 1 đỉnh thuộc $d_1$ và 2 đỉnh thuộc $d_2$ là: .

Vậy có 70 +  105 = 175 tam giác.

Chọn C

Gọi số cần tìm là N = $\overline{abcd}$ . Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d có 1 cách chọn là bằng 5 và a + b + c + d chia hết cho 3.

Do vai trò các chữ số a, b, c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp:

TH1: a + b + d chia hết cho 3, khi đó c $⋮$ 3 => c $\in${3;6;9}, suy ra có 3 cách chọn c.

TH2: a + b + d chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2 => c$\in${2;5;8}, suy ra có 3 cách chọn c.

TH3: a + b + d chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 => c $\in$ {1;4;7} suy ra có 3 cách chọn .

Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 = 243 số thỏa mãn.

Chọn B

Gọi số cần tìm thỏa mãn điều kiện bài toán là $\overline{abcdef}$  trong đó a,b,c,d,e,f $\in$ S và đôi một khác nhau. Theo bài ra ta có 

Có .

Ta có các cặp 3 số khác nhau từ S có tổng bằng 9 là .

Chọn C                 

Số phần tử của không gian mẫu 

Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”.

$\overline{A}$ là biến cố “có một hàng, hoặc một cột đều là số chẵn”

Vì có 4 số chẵn nên chỉ có một hàng hoặc một cột xếp toàn số chẵn

Có 6 cách chọn ra một hàng hoặc hoặc một cột để xếp 3 số chẵn.

Có 6 cách chọn một ô không thuộc hàng đó để xếp tiếp 1 số chẵn nữa

Có 4! cách xếp 4 số chẵn và 5! xếp 5 số lẻ.

Vậy xác xuất .

Chọn B

Ta có: 

Ta thấy 

Ta chon 9 số không có số 0 thì được 9! cách.

Ta Chọn có số 0 thì trong dãy số phải bỏ ra 3 hoặc 6 hoặc 9  nên có 3.8.8! cách

Do đó 

Vậy P(A) = $\frac{11}{27}$

Chọn C

Ta có 

Gọi số tự nhiên cần tìm có bốn chữ số là $\overline{abcd}$

Vì $\overline{abcd}$ chia hết cho 11 nên (a + c) - (b + d) $⋮$11

=> (a + c) - (b + d) = 0 hoặc (a + c) - (b + d) = 11 hoặc (a + c) - (b + d) = -11 do 

Theo đề bài ta cũng có a + b + c + d chia hết cho 11

Mà 

hoặc 

Vì  nên  (a + c) - (b + d) và a + b + c + d cùng tính chẵn, lẻ 

(do các trường hợp còn lại không thỏa mãn) => (a,c) và (b,d) là một trong các cặp số: 

- Chọn 2 cặp trong số 4 cặp trên ta có $C_4^2$ cách.

- Ứng với mỗi cách trên có 4 cách chọn a; 1 cách chọn c; 2 cách chọn b; 1 cách chọn  d.

Vậy xác suất cần tìm là 

Chọn C

Ta có thể chia làm bốn trường hợp sau

TH1: Số 5 có mặt một lần, số 6 có mặt một lần.( Bao gồm các khả năng sau: mỗi số có mặt một lần hoặc một số 5, một số 6 hai số 3 hoặc một số 5, một số 6 hai số 4)

Số các số được tạo thành là: 

TH2: Số 5 có mặt một lần, số 6 không có mặt.

Số các số được tạo thành là: 

TH3: Số 6 có mặt một lần, số 5 không có mặt.

Số các số được tạo thành là: 

TH4: Số 5 và số 6 không có mặt.( Số 3 và số 4 mỗi số có mặt đúng hai lần)

Số các số được tạo thành là: 

Vậy có thể lập được 102 số thỏa mãn đề bài.

Chọn D

Dựa vào lý thuyết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Trắc nghiệm: Dùng máy tính chọn các giá trị cụ thể.

Chọn A

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: 

Chọn C

Số cách xếp 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là: 4! = 24 cách.

Chọn C

Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nên số cách xếp là $A_5^3$ (cách).

Cách 2: Có 5 cách xếp bạn A, với mỗi cách xếp bạn A thì có 4 cách xếp bạn B, với mỗi cách xếp bạn A và B thì có 3 cách xếp bạn C. Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3 = 60(cách).

Chọn A

Mỗi cách xếp chỗ cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là một hoán vị của 4 phần tử. Do đó có 4! = 24 cách.

Chọn D

Tổng số học sinh của tổ là: 5 + 7 = 12.

Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử: $C_4^{12}$.

Chọn B

Ta có: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

Chọn C

Theo công thức ta có:  nên A đúng

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} (1 \le k \le n)$ do đó B đúng.

$P_n = n! (n \ge 1)$ D đúng

 Vậy đáp án C sai.

Chọn B

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: $A_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Chọn C

Chọn C

Lấy đúng 3 phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 10.

Do đó, số tập con cần tìm là $C_{10}^3$.

Chọn B

Chọn B

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là $C_7^3$.

Chọn B

Mỗi số có ba chữ số khác nhau  lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử . Nên số

các số lập được là $A_6^3$ = 120 .

Chọn B                   

Mỗi tam giác cần 3 đỉnh thuộc S, mỗi tam giác được tạo thành là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.

Vậy số tam giác thỏa mãn là $C_{10}^3$ = 120.

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Chọn B

Mỗi tập con gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có $C_7^3$ tập con.

Chọn C

Số tập con chứa 3 phần tử lấy từ tập 3 bằng số tổ hợp chập 3 của 20 là $C_{20}^3$

Chọn D

Chọn D