274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$ cắt hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$, $d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1\\ z=-1-2t\end{array}\right.$. Điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng mx+ny+2z+1=0 có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(3;2;1)$ khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x+y+2z+3=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(2;0;1), C(3;-1;5). Diện tích tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=-3+2t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng $d: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+8}{4}=\frac{z}{-1}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 và đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-1=0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-t\end{array}\right.$và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=-1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với (P): 2x+y+z-4=0 và cắt đường thẳng $∆: \frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{5}$

Cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng $\left(P_1\right): x-2z=0$ và $\left(P_2\right):3x-2y+z-3=0$

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+3y-2+2=0$; $\left(\beta \right): 2x+2y-z+16=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là

Cho điểm A(-1;2;-3), véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của $\overrightarrow{a}$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 4x+y+2z+1=0$ và $\left(\beta \right): 2x-2y+z-3=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ 

Viết phương trình đường thẳng d song song với $∆: \frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{5}$, $d_2=\frac{x-6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$

Cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ và các điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M

Cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(-2;3;1), C(3;-1;4). Viết phương trình đường cao kẻ từ B.

Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng $∆$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm O(0;0;0), A(3;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0

Cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2$$+1=0$. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu $x^2+y^2+z^2$$-10x+2y+26z+170=0$.Và song song với hai đường thẳng      $a: \left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$, $a\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$

Cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{3}+\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-5}$

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh $a$. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.

Cho $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}$ và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện tích $3\sqrt{5}$. Tìm tọa độ điểm M.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$; $d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$