25 câu Chủ đề 2: Góc Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
25 câu hỏi
Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ADB) là góc
CDA^.
CAB^.
BDA^.
CDB^.
Chọn đáp án D.
Ta có CB⊥BDCB⊥BA⇒CB⊥ABD.
Do đó BD là hình chiếu của CD trên (ABD).
Suy ra góc giữa CD và (ABD) bằng CDB^.
Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa
SC và AC.
SC và AB.
SC và BC.
SC và SB.
Chọn đáp án C.
Hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là BC nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC và BC.
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD. Góc giữa SB và (SAD) là góc nào dưới đây?
BSD^.
SBA^.
BSA^.
SBD^.
Chọn đáp án C.
Ta có SB∩SAD=S.
BA⊥SABA⊥AD⇒BA⊥SAD tại A
Suy ra SA là hình chiếu của SB lên (SAD)
⇒SB,SAD^=SB,SA^=BSA^.
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào?
SB và SA .
SB và AB.
SB và BC.
SB và SO.
Chọn đáp án D.
Ta có BO⊥AC,BO⊥SA⇒BO⊥SAC
Suy ra hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAC) là SO.
Vậy SB,SAC^=SB,SO.^
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O,SA⊥ABCD. Góc giữa SA và (SBD) là
ASD^.
ASO^.
ASB^.
SAB^.
Chọn đáp án B.
Do SA⊥BD,AC⊥BD⇒BD⊥SAC.
Gọi H là hình chiếu của A trên SO.
Khi đó AH⊥SO,AH⊥BD.
Suy ra AH⊥SBD.
Do đó hình chiếu của SA xuống (SBD) là SH.
Vậy góc giữa SA và (SBD) là ASH^=ASO^.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA = a. Gọi φ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định cot φ?.
Ta có SB∩ABCD=B.
Trên SB chọn điểm S. Ta có SA⊥ABCD nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).
Suy ra SB,ABCD^=SB,BA^=SBA^.
Vậy cotφ=ABSA=2aa=2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC).
30°.
45°.
60°.
75°.
Chọn đáp án B.
Ta có SH⊥ABC.
⇒SA,ABC^=SAH^=α
DABC và DSBC là hai tam giác đều cạnh a nên AH=SH=a32.
Suy ra ∆SHA vuông cân tại H⇒α=45o.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') bằng
45°.
0°.
90°.
30°.
Chọn đáp án A.
Dễ dàng thấy góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') là A'C'B'^=45o.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC^=60o và AA'=a. Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng
90°.
60°.
30°.
45°.
Chọn đáp án C.
Do DD'⊥ABCD nên góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) là D'BD^.
tanD'BD^=DD'BD=aa3=33⇒D'BD^=30o.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ∆ABC đều cạnh a, AA'=3a. Góc giữa đường thẳng AB' và (ABC) bằng
45°.
30°.
60°.
45°.
Chọn đáp án C.
ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AB là hình chiếu vuông góc của AB' trên (ABC).
Suy ra góc giữa đường thẳng AB' và (ABC) bằng B'AB^.
∆B'AB vuông tại B nên tanB'AB^=BB'AB=3⇒B'AB^=60o.
Cho hình thoi ABCD tâm O có BD=4a, AC=2a. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO⊥ABCD. Biết tanSBO^=12. Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng
60°.
75°.
30°.
45°.
Chọn đáp án D.
Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCO^.
BD=4a⇒BO=2a;SO=BO.tanSBO^=2a.12=a;AC=2a⇒OC=a.
Vậy SCO^=45o.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là
30°.
75°.
60°.
45°.
Chọn đáp án A.
Gọi I là tâm của hình vuông của ABCD.
Vì ABCD là hình vuông nên BD⊥AC.
Mặt khác vì SA⊥ABCD nên SA⊥BD.
Suy ra BD⊥SAC do đó góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là góc BSI^.
Ta có SB=a2;BI=a22
⇒sinBSI^=BISB=12⇒BSI^=30o.
Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a, SB=2a3. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng
45°.
30°.
60°.
90°.
Chọn đáp án B.
Kẻ AH⊥SBH∈SB1.
Theo giả thiết, ta có:
BC⊥SABC⊥AB⇒BC⊥SAB⇒BC⊥AH2
Từ (1) và (2) suy ra AH⊥SBC.
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa SA và SH bằng ASH^.
Ta có AB=AC2−BC2=a3.
Trong ∆SAB ta có sinASB^=ABSB=a32a3=12.
Vậy ASB^=ASH^=30o.
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 30°.
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC,SA=2a3,AB=2a, tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng
90°.
60°.
45°.
30°.
Chọn đáp án C.
Ta có: BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB.
Do đó BM là hình chiếu của CM lên mặt phẳng (SAB).
Suy ra CM,SAB^=CMB^.
Ta có: tanCMB^=BCMB=2ABSB=2ABSA2+AB2=2.2a2a32+2a2=1.
Suy ra CMB^=45o.
Vậy CM,SAB^=45o.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là
SCB^.
CAS^.
SCA^.
ASC^.
Chọn đáp án C
Từ giả thiết ta có SA⊥ABCD
Suy ra AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Do đó SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^.
Cho tứ diện ABCB có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.
Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.
Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.
Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.
Chọn đáp án A
Từ giả thiết ta có AB⊥BCAB⊥CD⇒AB⊥BCD.
Do đó AC,BCD^=AC,BC^=ACB^.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=2a và SA⊥ABCD. Góc giữa SC và (ABCD) bằng
45°.
30°.
60°.
90°.
Chọn đáp án A
Vì SA vuông góc với đáy nên: SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^.
Trong hình vuông ABCD có AC=a2.
Theo giả thiết, ta có SA=2a.
Suy ra ∆SAC vuông cân tại A.
Vậy SCA^=45o.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) gần bằng
69°18'.
28°8'.
75°2'.
61°52'.
Chọn đáp án D
Ta có SC,ABCD^=SC,OC^=SCO^.
Xét tam giác vuông SCO có: cosSCO^=OCSC=23⇒SCO^≈61o52'.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA'=a3. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) là
45°.
30°.
60°.
90°.
Chọn đáp án C
Vì BB'⊥ABC nên AB là hình chiếu vuông góc của AB' trên (ABC).
Suy ra AB',ABC^=AB',AB^=B'AB^.
Tam giác ABB' vuông tại B nên: tanBAB'^=BB'AB=AA'AB=3⇒BAB'^=60o.
Cho hình chóp đều S.ABC có SA=2a, AB=3a. Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng
30°.
45°.
60°.
90°.
Chọn đáp án A
Do hình chóp S.ABC đều nên ta có SG⊥ABC với G là trọng tâm ∆ABC.
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là SAG^.
Gọi F là trung điểm của BC ta có AF=3a32.
Suy ra AG=23AF=a3.
Xét ∆SAG vuông tại G ta có:
cosSAG^=AGSA=a32a=32⇒SAG^=30o.
Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là 30°.
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, tâm O,SA⊥ABCD. Góc giữa SC và (SAB) bằng α với Góc giữa SO và (ABCD) bằng
90° .
30°.
45°.
60°.
Chọn đáp án D
Ta có BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB nên góc α là CSB^.
Ta có tanα=BCSB=105⇒SB=5a10⇒SA=a32.
Góc giữa SO và (ABCD) là góc SOA^.
Ta có tanSOA^=SAAO=a32a22=3⇒SOA^=60o.
Cho tứ diện ABCD có ABCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và AB = 2a. Gọi M là trung điểm của AD. Giá trị tan của góc giữa CM và mặt phẳng (BCD) bằng
233.
23.
32.
Không xác định.
Chọn đáp án A
Dựng MN//ABN∈BD, do AB⊥BCD và M là trung điểm của AD nên MN⊥BCD và N là trung điểm của DB.
Suy ra CN là hình chiếu vuông góc của CM trên mặt phẳng (BCD). Vậy góc giữa CM và mặt phẳng (BCD) là góc giữa hai đường thẳng CN và CM.
Ta có: tanCM,CN^=tanMCN^=MNCN=aa32=233.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
23
13
12
25.
Chọn đáp án B
Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD.
Gọi H là trung điểm của OD.
Xét ∆SOD có MH là đường trung bình nên MH//SO.
Suy ra MH⊥ABCD.
Hình chiếu của đường thẳng BM trên mặt phẳng (ABCD) là BH.
Suy ra BM,ABCD^=BM,BH^=MBH^ ( MBH^ là góc nhọn).
Xét tam giác vuông ABD có:
BD=AB2+AD2=2a2+2a2=22a.
⇒BH=34BD=32a2 và OD=12BD=2a.
Xét tam giác vuông SOD có:
SO=SD2−OD2=2a2−2a2=2a.
Suy ra MH=12SO=2a2. Ta có tanMBH^=MHBH=a2232a2=13.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) bằng
90°.
30°.
45°.
60°.
Chọn đáp án B
Ta có góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) là góc BSO^.
Xét ∆SOB vuông tại O có
SO=SA2+OA2=a62,SB=SA2+AB2=a2.
Vậy cosBSO^=SOSB=a62a2=32⇒BSO^=30o.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB,SH=HC,SA=AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị tanα bằng
233.
33.
32.
12.
Chọn đáp án B
SH=HC=a2+a24=a52.
Vì SA=AB=a⇒AH=a2.
Vì SA2+AH2=SH2 nên ∆SAB vuông cân tại A hay SA⊥AB
Ta có SAB⊥ABCDSAB∩ABCD=ABSA⊥AB⇒SA⊥ABCD.
Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Suy ra SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^⇒tanα=tanSCA^=SAAC=aa2=12.
