230 Bài tập trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-8=0 Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu (S): ${(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-5)}^2=36$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $∆$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng 4π có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) ocó phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+3z-7=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4}; d_2: \frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{2}$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho vector $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=2\stackrel{\rightharpoonup }{i}- \stackrel{\rightharpoonup }{j}-2\stackrel{\rightharpoonup }{k}$ Độ dài của véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}; d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{1}$ Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d₁ và d₂ sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=8$ và điểm M$\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{2};& \frac{\sqrt{3}}{2};& 0\end{array}\right)$ Xét đường thẳng $∆$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

Trong không gian Oxyz, xét số thực $m\in (0;1)$ và hai mặt phẳng ($\alpha$): 2x-y+2z+10=0 và ($\beta$):$\frac{x}{m}+\frac{y}{1-m}+\frac{z}{1}=1$ Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng ($\alpha$),($\beta$). Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(-1;1;2) và song song với mặt phẳng ($\alpha$): 2x-2y+z-1=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d: $\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và   B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), $B\left(\begin{array}{ccc}\frac{-8}{3}& \frac{4}{3}& \frac{8}{3}\end{array}\right)$ Đường phân giác trong góc O của tam giác OAB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A'  Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=48$ Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón (N) có đỉnh là tâm của (S), đường tròn đáy là (C) cỏ thể tích lớn nhất bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}; d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ Phương trình đường thẳng $∆$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c khác 0 Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm $M\left(\begin{array}{ccc}\frac{2}{3};& \frac{4}{3};& \frac{4}{3}\end{array}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-2)}^2=1$ Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0 một khoảng bằng 1; đồng thời (P) không qua O là

Một người đang đứng tại gốc O của trục toạ độ Oxy. Do say rượu nên người này bước ngẫu nhiên sang trái hoặc sang phải trên trục toạ độ với độ dài mỗi bước bằng 1 đơn vị. Xác suất để sau đúng 10 bước người này quay lại đúng gốc toạ độ O bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-14;13;-4), B(-7;-1;1). Xét điểm M di động trên mặt cầu (S): ${(x+5)}^2+{(y+5)}^2+{(z-14)}^2=324$ Giá trị lớn nhất của 2MA – 3MB bằng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;2;3) và cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.