23 câu Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án)
23 câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx−sinx−cosx+m=0 có nghiệm?
1
2
3
4
Đặt t=sinx+cosx −2≤t≤2⇒sinxcosx=t2−12.
Phương trình trở thành t2−12−t+m=0⇔−2m=t2−2t−1⇔t−12=−2m+2.
Do −2≤t≤2⇒−2−1≤t−1≤2−1⇔0≤t−12≤3+22.
Vậy để phương trình có nghiệm
⇔0≤−2m+2≤3+22⇔−1+222≤m≤1→m∈ℤm∈−1;0;1.
Chọn đáp án C.
Cho x thỏa mãn 2sin2x−36sinx+cosx+8=0. Tính sin2x
sin2x=−12.
sin2x=−22.
sin2x=12.
sin2x=22.
Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4.
Vì sinx+π4∈− 1;1⇒t∈0;2.
Ta có t2=sinx+cosx2=sin2x+cos2x+2sinxcosx⇒sin2x=t2−1.
Phương trình đã cho trở thành 2t2−1−36 t+8=0⇔t=62t=6loaï
sin2x=t2−1=12.
Chọn đáp án C.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4.
M=2.
M=2−1.
M=2+1.
M=2+2.
Ta có y=4sin2x+2sin2x+π4=41−cos2x2+sin2x+cos2x
=sin2x−cos2x+2=2sin2x−π4+2.
Mà −1≤sin2x−π4≤1⇒−2+2≤2sin2x−π4+2≤2+2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2+2.
Chọn đáp án D.
Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinx−cosx.
D = R
D=ℝ\−π4+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π4+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ.
Hàm số xác định ⇔sinx−cosx≠0⇔tanx≠1⇔x≠π4+kπ,k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ.
Chọn đáp án D.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y = - sin x
y = cosx - sinx
y = cosx + sin2x
y = cosx. sin x
Tất các các hàm số đều có TXĐ: D =R
Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Bây giờ ta kiểm tra f(x) = f(-x) hoặc f(-x) = - f(x).
= Với y = f(x) = - sinx. Ta có f(-x)= - sin (-x) = sinx = - (- sinx)
⇒f−x=−fx. Suy ra hàm số y = -sinx là hàm số lẻ.
= Với y = f(x) = cosx –sinx. Ta có f−x=cos−x−sin−x=cosx+sinx
⇒f−x≠−fx,fx. Suy ra hàm số y = cosx - sinx không chẵn không lẻ.
= Với y=fx=cosx+sin2x. Ta có f− x=cos− x+sin2− x
=cos− x+sin− x2=cosx+−sinx2=cosx+sin2x
⇒f−x=fx. Suy ra hàm số y=cosx+sin2x là hàm số chẵn.
= Với y=fx=cosxsinx. Ta có f− x=cos− x.sin− x=−cosxsinx
⇒f−x=−fx. Suy ra hàm số y=cosxsinx là hàm số lẻ.
Chọn đáp án C
Tìm chu kì T của hàm số y=−12sin100πx+50π.
T=150.
T=1100.
T=π50.
T=200π2.
Hàm số y=−12sin100πx+50π tuần hoàn với chu kì T=2π100π=150.
Chọn đáp án A.
Tìm chu kì T của hàm số y=cos2x+sinx2.
T=4π.
T=π.
T=2π.
T=π2.
Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T1=2π2=π.
Hàm số y=sinx2 tuần hoàn với chu kì T2=2π12=4π.
Suy ra hàm số y=cos2x+sinx2 tuần hoàn với chu kì T=4π.
Chọn đáp án A.
Tìm chu kì T của hàm số y=2sin2x+3cos23x.
T=π.
T=2π.
T=3π.
T=π3.
Ta có y=2.1−cos2x2+3.1+cos6x2=123cos6x−2cos2x+5.
Hàm số y =3cos6x tuần hoàn với chu kì T1=2π6=π3.
Hàm số y = -2cos2x tuần hoàn với chu kì T2=π.
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T=π.
Chọn đáp án A
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng −π3;π6?
y=tan2x+π6
y=cot2x+π6
y=sin2x+π6
y=cos2x+π6
Với x∈−π3;π6→2x∈−2π3;π3→2x+π6∈−π2;π2 thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y=sin2x+π6 đồng biến trên khoảng −π3;π6.
Chọn đáp án C.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=sinx2.
y=cosx2.
y=−cosx4.
y=sin−x2.
Ta thấy:
Tại x= 0 thì y = 0 . Do đó loại B và C.
Tại x=π thì y = -1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y=−2sinx+π3+2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y≥−4, ∀x∈ℝ.
y≥4, ∀x∈ℝ.
y≥0, ∀x∈ℝ.
y≥2, ∀x∈ℝ.
Với mọi x ta có −1≤sinx+π3≤1⇔2≥−2sinx+π3≥−2
⇒4≥−2sinx+π3+2≥0⇒4≥y≥0.
Chọn đáp án C.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4.
M=2.
M=2−1.
M=2+1.
M=2+2.
Ta có y=4sin2x+2sin2x+π4=41−cos2x2+sin2x+cos2x
=sin2x−cos2x+2=2sin2x−π4+2.
Mà −1≤sin2x−π4≤1⇒−2+2≤2sin2x−π4+2≤2+2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2+2.
Chọn đáp án D.
Giải phương trình sin2x3−π3=0
x=kπ k∈ℤ.
x=2π3+k3π2 k∈ℤ.
x=π3+kπ k∈ℤ.
x=π2+k3π2 k∈ℤ.
Phương trình sin2x3−π3=0⇔2x3−π3=kπ
⇔2x3=π3+kπ⇔x=π2+k3π2 k∈ℤ.
Chọn đáp án D.
Số nghiệm của phương trình sin2x−400=32 với −1800≤x≤1800 là?
2.
4.
6.
7.
Phương trình sin2x−400=32⇔sin2x−400=sin600
⇔2x−400=600+k36002x−400=1800−600+k3600 ⇔2x=1000+k36002x=1600+k3600 ⇔x=500+k1800x=800+k1800.
= Xét nghiệm x=500+k1800.
Vì −1800≤x≤1800⇒−1800≤500+k1800≤1800
⇔−2318≤k≤1318→k∈ℤk=−1→x=−1300k=0→x=500.
= Xét nghiệm x=800+k1800.
Vì −1800≤x≤1800⇒−1800≤800+k1800≤1800
⇔−139≤k≤59→k∈ℤk=−1→x=−1000k=0→x=800.
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Chọn đáp án B.
Giải phương trình tan 3x. cot2x = 1
x=kπ2 k∈ℤ.
x=−π4+kπ2 k∈ℤ.
x=kπ k∈ℤ.
Vô nghiệm
Điều kiện: cos3x≠0sin2x≠0⇔x≠π6+kπ3x≠kπ2 k∈ℤ.
Phương trình tương đương:
tan3x=1cot2x⇔tan3x=tan2x⇔3x=2x+kπ⇔x=kπ k∈ℤ.
Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x=kπ không thỏa mãn x≠kπ2.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn đáp án D.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2x−π3−m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.
A T= 6
T = - 6
T = 2
T = - 4
Phương trình cos2x−π3−m=2⇔cos2x−π3=m+2.
Phương trình có nghiệm ⇔− 1≤m+2≤1⇔− 3≤m≤− 1
→m∈ℤS=−3;−2;−1⇒T=−3+−2+−1=−6.
Chọn đáp án B.
Số nghiệm của phương trình sin2x+3cos2x=3 trên khoảng 0;π2 là?
1
2
3
4
Phương trình ⇔12sin2x+32cos2x=32⇔sin2x+π3=32
⇔sin2x+π3=sinπ3⇔2x+π3=π3+k2π2x+π3=π−π3+k2π⇔x=kπx=π6+kπ, k∈ℤ.
= 0<kπ<π2⇔0<k<12→k∈ℤ không có giá trị k thỏa mãn.
= 0<π6+kπ<π2⇔−16<k<13→k∈ℤk=0→x=π6.
Chọn đáp án A.
Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x−sin2x=2+sin2x trên khoảng0;2π.
T=7π8.
T=21π8.
T=11π4.
T=3π4.
Phương trình ⇔cos2x−sin2x−sin2x=2⇔cos2x−sin2x=2
⇔cos2x+π4=1⇔2x+π4=k2π⇔x=−π8+kπ k∈ℤ.0<x<2π⇒0<−π8+kπ<2π⇔18<k<178→k∈ℤk=1→x=7π8k=2→x=15π8⇒T=7π8+15π8=114π.
Chọn đáp án C.
Hỏi trên 0;π2, phương trình 2sin2x−3sinx+1=0có bao nhiêu nghiệm?
1
2
3
4
Phương trình 2sin2x−3sinx+1=0⇔sinx=12sinx=1
⇔sinx=sinπ6sinx=1⇔x=π6+k2πx=5π6+k2πx=π2+k2π k∈ℤ.
Theo giả thiết :
0≤x<π2⇔0≤π6+k2π<π20≤5π6+k2π<π20≤π2+k2π<π2⇔−112<k<16→k∈ℤk=0→x=π6−512<k<−112→k∈ℤk∈∅−14<k<0→k∈ℤk∈∅.
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên 0;π2
Chọn đáp án A.
Số nghiệm của phương trình 1sin2x−3−1cotx−3+1=0 trên 0;π là
1
2
3
4
Điều kiện: sinx≠0⇔x≠kπ k∈ℤ.
Phương trình ⇔1+cot2x−3−1cotx−3+1=0
⇔cot2x−3−1cotx−3=0
⇔cotx=− 1cotx=3⇔cotx=cot−π4cotx=cotπ6⇔x=−π4+kπ→x∈0;πx=3π4tmx=π6+kπ→x∈0;πx=π6tm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
π3;π⊂S.
π6;π2⊂S.
π4;5π12⊂S.
π2;5π6⊂S.
Phương trình ⇔2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2sin2x+cos2x
⇔33sinxcosx−3cos2x=0⇔3cosx3sinx−cosx=0.
= cosx=0⇔x=π2+kπ k∈ℤ→k=0x=π2.
= 3sinx−cosx=0⇔3sinx=cosx
⇔tanx=13⇔tanx=tanπ6⇔x=π6+kπ k∈ℤ→k=0x=π6.
Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm π6 và π2.
Chọn đáp án B.
Giải phương trình sinxcosx+2sinx+cosx=2
x=π2+kπx=kπ, k∈ℤ.
x=π2+k2πx=k2π, k∈ℤ.
x=−π2+k2πx=k2π, k∈ℤ.
x=−π2+kπx=kπ, k∈ℤ.
Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4
Vì sinx+π4∈− 1;1⇒t∈− 2;2
Ta có t2=sinx+cosx2=sin2x+cos2x+2sinxcosx⇒sinxcosx=t2−12.
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
t2−12+2t=2⇔t2+4t−5=0⇔t=1t=− 5l.
Với t = 1, ta được sinx+cosx=1⇔sinx+π4=12⇔sinx+π4=sinπ4.
⇔x+π4=π4+k2πx+π4=π−π4+k2π⇔x=k2πx=π2+k2π, k∈ℤ
Chọn đáp án B.
Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1. Tính sinx−π4.
sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=1
sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=22
sinx−π4=−22
sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=−22
Đặt t=sinx−cosx=2sinx−π4.
Điều kiện − 2≤t≤2.
Ta có t2=sinx−cosx2=sin2x+cos2x−2sinxcosx⇒sin2x=1−t2.
Phương trình đã cho trở thành 1−t2+t=1⇔t2−t=0⇔t=0t=1.
Với t = 1, ta được 2sinx−π4=1⇔sinx−π4=12.
Với t = 0, ta được 2sinx−π4=0⇔sinx−π4=0.
Chọn đáp án B.
