23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

Chọn A

Ta áp dụng đạo hàm của 1 tích :

y'=(x)'.cosx +​ x. (cosx)' =1.cosx +​ x. (- sinx)=cosx- x.sin x

Chọn D

Bước đầu tiên áp dung công thức uα/với u=sin2x+1 

  Vậy

y'=sin32x+1/=3sin22x+1.sin2x+1/. 

* Tính sin2x+1/: Áp dụng sinu/, với u=2x+1 

Ta được: 

sin2x+1/=cos2x+1.2x+1/=2cos2x+1.

 

 ⇒y'=3.sin22x+1.2cos2x+1=6sin22x+1cos2x+1.

 

Chọn D.

Áp dụng công thức sinu/ Với u=2+x2

y'=cos2+x2.2+x2/=cos2+x2.2+x2/22+x2=x2+x2.cos2+x2.

Chọn A.

Áp dụng u/, với  u=sinx+2x

y'=sinx+2x/2sinx+2x=cosx+22sinx+2x.

Chọn C

f'x=2cosπx'=2.cosπx'.−1cos2πx=2π−sin(πx). −1cos2πx=2.πsinπxcos2πx

f'3=2π.sin3πcos23π=0

Chọn B

y'=cos3x'sin2x+cos3xsin2x'=−3sin3x.sin2x+2cos3x.cos2x

y'π3=−3sin3π3.sin2π3+2cos3π3.cos2π3=−3.0.32+​2.(−1).−12=  1

Chọn D

y'=cos2x'.1−sinx−cos2x1−sinx'1−sinx2=−2sin2x1−sinx+cos2x.cosx1−sinx2

y'π6=−2.321−12+12.321−122=−32+3414=4−32+34=−23+3=−3

Chọn B

f'x=1cos2x−2π3.x−2π3'=1cos2x−2π3  ⇒f'0=114=4

Chọn  B

f'x=−sinx.1+2sinx−cosx.2.cosx1+2sinx2=  −sinx - 2sin2x−  2cos2x(1+2sinx)2=  −sinx−2(sin2x+​cos2x)(1​+2sinx)2=−sinx−21+2sinx2

Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp với y=  1u;   u=cos 3x ta được 

y'=−2.cos3x'cos23x=32.sin3xcos23x

y'π3=32.sinπcos2π=0

Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp :(sin u)’ = cosu.u’ với u= π.sinx

 ta được 

y'=(π.sinx)'.cos(π.sinx)=π.cosx.cos(π.sinx)

⇒y'π6=π.cosπ6.cosπ.sinπ6=π.32.cosπ.12=3.π2.cosπ2=0

Chọn B

y'=12tanx​+​ cotx.(​tanx+cotx)'=12tanx​+​ cotx.1cos2x−  1sin2x⇒y'π4=121+1.112−112=0

Chọn A

f'x=cosx'1−sinx−(1−sinx)'cosx1−sinx2=−sinx.(1−sinx)+cosx.cosx(1−sinx)2=  −sinx+sin2x+cos2x(1−  sinx)2=  −sinx+1(1−sinx)2=11−sinx⇒f'π6−f'−π6=  11− 12−  11+​  12=43

Chọn B

y'=1cos2x+1sin2x=sin2x+cos2xsin2x.cos2x=  1(sinx. cosx)2=  1sin2x22=4sin22x

Chọn D

Ta có:  

y'=−sin2π3+2x. 2π3+2x' =−2.sin2π3+2x

Theo giả thiết Ta có:  y'=0⇔sin2π3+2x=0

⇔2π3+2x=kπ⇔x=−π3+kπ2       k∈ℤ

 

Chọn B

y'=−sintanx.(tanx)'=−sintanx⋅1cos2x

 

Chọn A

y'=sinx'.x−sinx.x'x2=x.cosx−sinxx2

Chọn C

y=1+sinx1+cosx=1+sinx+cosx+sinx.cosx=1+sinx+cosx+12sin2x

Suy ra y'=cosx−sinx+cos2x

Chọn A

f'x=12xcosx−12xsinx=12xcosx−sinx

f'π216=12π42cosπ42−sinπ42=12.π422−22=0

chọn C

y=tanx+cotx⇒y2=tanx+cotx⇒y'.2y=1cos2x−1sin2x

⇒y'=12tanx+cotx1cos2x−1sin2x

f'π4=12tanπ4+cotπ41cos2π4−1sin2π4=1222−2=0

 

Chọn C

y=1sinx⇒y2=1sinx⇒y'2y=−cosxsin2x

⇒y'=12y.−cosxsin2x=12sinx−cosxsin2x=−sinx2.cosxsin2x

f'π2=−sinπ22.cosπ2sin2π2=−12.01=0

Chọn C

y'=−sinx1−sinx+cos2x1−sinx2=−sinx+​sin2x+cos2x1−sinx2=−sinx+ 1(1−sinx)2  =11−sinx

y'π6=11−sinπ6=2

 

Chọn C

f'x=−2cosxsinx1+sin2x−2cosxsinxcos2x1+sin2x2

=−2cosxsinx1+sin2x+cos2x1+sin2x2=−4cosxsinx1+sin2x2

⇒f'π4=−89