109 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 1: Tính đạo hàm tại một điểm bằng công thức hoặc bằng mtct có đáp án (Mới nhất)
24 câu hỏi
\(2\pi \).
\(\frac{{8\pi }}{3}\).
\(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
\(0\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
\(f'\left( x \right) = \frac{2}{{\cos \left( {\pi x} \right)}} = 2.\left( {\cos \left( {\pi x} \right)} \right)'.\frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}\left( {\pi x} \right)}} = 2.\pi \frac{{\sin \left( {\pi x} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\pi x} \right)}}\).
\(f'\left( 3 \right) = 2\pi .\frac{{\sin 3\pi }}{{{{\cos }^2}3\pi }} = 0\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 1\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
\(y' = \left( {\cos 3x} \right)'\sin 2x + \cos 3x\left( {\sin 2x} \right)' = - 3\sin 3x.\sin 2x + 2\cos 3x.\cos 2x\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 3\sin 3\frac{\pi }{3}.\sin 2\frac{\pi }{3} + 2\cos 3\frac{\pi }{3}.\cos 2\frac{\pi }{3} = 1\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 1\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 1\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \).
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - \sqrt 3 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
\(y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'.\left( {1 - \sin x} \right) - \cos 2x\left( {1 - \sin x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {1 - \sin x} \right) + \cos 2x.cosx}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}}\).
\[y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{{{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = 4\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right) = - 2\sqrt 3 + \sqrt 3 = - \sqrt 3 \].
\(0\).
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{2}{\pi }\).
\(\frac{{2\sqrt 2 }}{\pi }\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
\(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt x }}\cos \sqrt x - \frac{1}{{2\sqrt x }}\sin \sqrt x = \frac{1}{{2\sqrt x }}\left( {\cos \sqrt x - \sin \sqrt x } \right)\).
\(f'\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {{{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^2}} }}\left( {\cos \sqrt {{{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^2}} - \sin \sqrt {{{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^2}} } \right) = \frac{1}{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 0\).
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(0\).
\(\frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
\(y = \sqrt {\tan x + \cot x} \Rightarrow {y^2} = \tan x + \cot x \Rightarrow y'.2y = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
\( \Rightarrow y' = \frac{1}{{2\sqrt {\tan x + \cot x} }}\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\).
\(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {\tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4}} }}\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}}} \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {2 - 2} \right) = 0\)
\(1\).
\(\frac{1}{2}\).
\(0\).
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
\(y = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} \Rightarrow {y^2} = \frac{1}{{\sin x}} \Rightarrow y'2y = \frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
\[ \Rightarrow y' = \frac{1}{{2y}}.\left( {\frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} \right) = \frac{1}{{\frac{2}{{\sqrt {\sin x} }}}}\left( {\frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} \right) = \frac{{ - \sqrt {\sin x} }}{2}.\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\].
\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{ - \sqrt {\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} }}{2}.\frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}} = \frac{{ - 1}}{2}.\frac{0}{1} = 0\).
\( - 1\).
\(0\).
\(2\).
\( - 2\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
\(f'\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right)\).
\(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 2\).
\(4\).
\(\sqrt 3 \).
\( - \sqrt 3 \).
\(3\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
\(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\).
\(f'\left( 0 \right) = 4\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 1\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 1\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 2\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có \(y' = \frac{{ - \sin x\left( {1 - \sin x} \right) + {{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{1 - \sin x}}\).
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{{1 - \sin \frac{\pi }{6}}} = 2\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 24 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho hàm số 
. Giá trị 
là:
1
0
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Cho hàm số 
. Giá trị đúng của 
bằng:
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Suy ra 
\( - 3\).
\(\frac{8}{3} \cdot \)
\(3\).
\( - \frac{8}{3} \cdot \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right) - 2\cos x\sin x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\cos x\sin x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 8}}{9}\)
\(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = 3\).
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{6} \cdot \)
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot \)
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot \)
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
\(f'\left( x \right) = 3.5.\cos 5x.{\sin ^2}5x.{\cos ^2}\frac{x}{3} - {\sin ^3}5x \cdot \frac{2}{3} \cdot \sin \frac{x}{3} \cdot \cos \frac{x}{3}\)
\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0 - 1.\frac{{\sqrt 3 }}{{2.3}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{6} \cdot \)
\[ - \sqrt 3 \].
\(4\).
\( - 3\).
\[\sqrt 3 \].
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
\[f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \frac{1}{{\frac{1}{4}}} = 4\].
\(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{5}{4} \cdot \)
\(f'\left( 0 \right) = - 2\).
\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{3} \cdot \)
\(f'\left( \pi \right) = - 2\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\left( {1 + 2\sin x} \right) - \cos x.2.\cos x}}{{{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}}} = \frac{{ - \sin x - 2}}{{{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}}}\)
\(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 5}}{8};f'\left( 0 \right) = - 2;f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{3};f'\left( \pi \right) = - 2\).
\(\frac{{3\sqrt 2 }}{2} \cdot \)
\( - \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \cdot \)
\(1\).
\(0\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \[y' = - \sqrt 2 .\frac{{{{\left( {\cos 3x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}3x}} = \frac{{3\sqrt 2 .\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\]. Do đó \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 2 .\sin \pi }}{{{{\cos }^2}\pi }} = 0\)
\[\frac{{\pi \sqrt 3 }}{2} \cdot \]
\[\frac{\pi }{2} \cdot \]
\[ - \frac{\pi }{2} \cdot \]
\[0.\]
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \(y' = (\pi .\sin x)'.\cos (\pi .\sin x) = \pi .\cos x.\cos (\pi .\sin x)\)
\( \Rightarrow y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \pi .\cos \frac{\pi }{6}.\cos \left( {\pi .\sin \frac{\pi }{6}} \right) = \pi .\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos \left( {\pi .\frac{1}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 .\pi }}{2}.\cos \frac{\pi }{2} = 0\)
\[\sqrt 2 \].
0.
\[\frac{{2\sqrt 2 }}{\pi } \cdot \]
\[\frac{2}{\pi } \cdot \]
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \[f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt x }}\cos \sqrt x - \frac{1}{{2\sqrt x }}\sin \sqrt x \] \[ \Rightarrow f'\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}} \right) = 0\]
\(8\).
\[\frac{{8\pi }}{3} \cdot \]
\[\frac{{4\sqrt 3 }}{3} \cdot \]
\(2\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: \[f'\left( x \right) = - \frac{{2{{\left[ {\cot \left( {\pi x} \right)} \right]}^\prime }}}{{{{\cot }^2}\left( {\pi x} \right)}} = 2\pi \frac{{1 + {{\cot }^2}\left( {\pi x} \right)}}{{{{\cot }^2}\left( {\pi x} \right)}}\] \( \Rightarrow f'\left( 3 \right) = 2\pi \).
\(2\).
\( - 1\).
\(0\).
\( - 2\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:\(f'\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right) \Rightarrow f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 2\)
\[\sqrt 2 \].
\(0\).
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
\[\frac{1}{2}\].
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:\(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {{\rm{tan}}x + \cot x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{\rm{tan}}x + \cot x} }} = \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}{{2\sqrt {{\rm{tan}}x + \cot x} }} \Rightarrow f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0.\)
\(2\)
\(1\)
\[ - 2\]
\[0\]
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:\(f\left( x \right) = \cos 2x \Rightarrow f'\left( x \right) = - 2\sin 2x\). Do đó \[f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 2\]
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{8}{9}\).
\(\frac{8}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:\(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }\left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x} \right) - (1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x)'cosx}}{{{{\left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x}} \Rightarrow f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) - f'\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{4}{3}\)
\(\frac{{f'(1)}}{{\varphi '(0)}} = \frac{4}{{8 - \pi }}\)
\(\frac{{f'(1)}}{{\varphi '(0)}} = \frac{2}{{8 + \pi }}\)
\(\frac{{f'(1)}}{{\varphi '(0)}} = \frac{4}{\pi }\)
\(\frac{{f'(1)}}{{\varphi '(0)}} = \frac{4}{{8 + \pi }}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
\(f'(x) = 2x \Rightarrow f'(1) = 2;\varphi '(x) = 4 + \frac{\pi }{2}\cos \frac{{\pi x}}{2} \Rightarrow \varphi '(0) = 4 + \frac{\pi }{2}\)
Suy ra \(\frac{{f'(1)}}{{\varphi '(0)}} = \frac{4}{{8 + \pi }}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
