23 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Đạo hàm của các hàm số lượng giác
23 câu hỏi
lim x→0 sin2xtan3x bằng:
1
0
2/3
3/2
limx→0sin2xtan3x=limx→0 sin2x.cos 3xsin3x= limx→02.sin2x2x.cos3x3.sin3x3x= 2.1.cos03.1= 23
ĐÁP ÁN C
Đạo hàm của hàm số: y=sin2x+cosx2+12-tanx bằng biểu thức nào sau đây?
cos2x-sinx2+12-1cos2x
2cos2x-xsinx2+12-12xcos2x
-2cosx+xsinx2+12-12xcos2x
2cos2x+xsinx2+12-12xcos2x
y'=cos2x. (2x)' - sinx+212. x+212'−1cos2x.(x)'
Chọn B
Đạo hàm của hàm số: y=sin2xcos4x-cot1x2-sin2x.sin4x bằng biểu thức nào sau đây?``
cos2x.4cos2x+1sin21x2-cos2x4sin3x
2cos4x+2x3sin21x2
2cos4x+2xsin21x2
2cos4x-2x3sin21x2
Chú ý. Rút gọn trước khi tính đạo hàm
limx→0 tanx-sinxx3 bằng:
0
2
1/2
1/4
Chọn C
Đạo hàm của hàm số: y=sinx+cosxsinx-cosx
bằng biểu thức nào sau đây?
cosx+sinxsinx-cosx
-1cos2x+π4
1cos2x+π4
-2sinxsinx-cosx2
Chọn B
Đạo hàm của hàm số: y=sin32x+1 bằng biểu thức nào sau đây?
3sin22x+12sin32x+1
3sin2x+1cos2x+1
3sin222x+12sin32x+1
3sin2x+1
Chọn B
Đạo hàm của hàm số: y=cos5x+1x-2 bằng biểu thức nào sau đây?
15x-22cos4x+1x-2sinx+1x-2
-5cos4x+1x-2sinx+1x-2
5cos4x+1x-2sinx+1x-2
-15x-22cos4x+1x-2sinx+1x-2
Chọn A
Đạo hàm của hàm số y=3+2tanx bằng biểu thức nào sau đây?
1sin2x3+2tanx
-1sin2x3+2tanx
1cos2x3+2tanx
-1cos2x3+2tanx
Chọn C
Đạo hàm của hàm số y=cotx2-x+1 bằng biểu thức nào sau đây?
2x-1sin2x2-x+1
-2x-1sinx2-x+1
2x-1cos2x2-x+1
1-2xsin2x2-x+1
Chọn D
Đạo hàm của hàm số y = cos6x + sin4x. cos2x + sin2x. cos4x + sin4x – sin2x bằng biểu thức nào sau đây?
-6cos5xsinx
6cos5xsinx
6sin5xcosx
6cos5 x
Chọn A
y = cos6 x+ sin2xcos2x(sin2x + cos2x) + sin4x - sin2x
= cos6x + sin2x(1 - sin2x).1 + sin4x - sin2x
= cos6x + sin2x - sin4x + sin4x - sin2x
= cos6x
Do đó : y' = -6cos5xsinx.
Cho hàm số:
fx=sin3x3-cosx-3sinx-cos3x3. Giải phương trình f’(x)=0
x=π12+kπ hoặc x=-3π8+kπ2 k∈ℤ
x=-π12+kπ hoặc x=-3π8+kπ2 k∈ℤ
x=-π12+kπ hoặc x=3π8+kπ2 k∈ℤ
x=π12+kπ hoặc x=3π8+kπ2 k∈ℤ
Chọn C
Hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx có đạo hàm bằng
−x2.sin2x(cosx+xsinx)2
−x2.sin2x(cosx+xsinx)2
−x2.cos2x(cosx+xsinx)2
xcosx+xsinx2
Chọn D
y'=sinx−xcosx'cosx+xsinx−cosx+xsinx'sinx−xcosxcosx+xsinx2=cosx−cosx+x.sinxcosx+xsinx−−sinx+sinx+x.cosxsinx−xcosxcosx+xsinx2 =xsinxcosx+xsinx−xcosxsinx−xcosxcosx+xsinx2=x2sin2x+x2cos2x(cosx+xsinx)2=xcosx+xsinx2
Cho hàm số y=cot2x4. Khi đó nghiệm của phương trình y'=0 là
π+k2π
2π+k4π
2π+kπ
π+kπ
Chọn B.
y'=cot2x4'=2cotx4cotx4'=-12cotx41+cot2x4
y'=0⇔12cotx41+cot2x4=0
⇔cotx4=0⇔x4=π2+kπ⇔x=2π+k4π, k∈ℤ
Hàm số y=2sinx−2cosx có đạo hàm là:
y'=1sinx−1cosx
y'=1sinx+1cosx
y'=cosxsinx+sinxcosx
y'=cosxsinx−sinxcosx
Chọn C
y'=2sinx'−2cosx'=2.cosx.12sinx+2sinx12cosx
=cosxsinx+sinxcosx
Tính đạo hàm của hàm số sau y=2sin24x−3cos35x
y'=sin8x+452cos5x.sin10x
y'=8sin8x+52cos5x.sin10x
y'=8sinx+452cos5x.sin10x
y'=8sin8x+452cos5x.sin10x
Chọn D.
Bước đầu tiên áp dụng u+v/
y'=2sin24x/−3cos35x/
Tính sin24x/: Áp dụng uα/, với u=sin4x, ta được:
sin24x/=2sin4x.sin4x/=2sin4x.cos4x4x/=8.sin4x.cos4x =4sin8x.
Tương tự:
cos35x/=3cos25x.cos5x/=3cos25x.−sin5x.5x/
=−15cos25x.sin5x=−152cos5x.sin10x.
Kết luận: y'=8sin8x+452cos5x.sin10x
Tính đạo hàm của hàm số sau:y=2+sin22x3 .
y'=6sin4x2+sin22x3.
y'=3sin4x2+sin22x2.
y'=sin4x2+sin22x2.
y'=6sin4x2+sin22x2.
Chọn D
Áp dụng uα/, với u=2+sin22x.
y'=32+sin22x22+sin22x/=32+sin22x2sin22x/.
Tính sin22x/, áp dụng uα/, với u=sin2x.
sin22x/=2.sin2xsin2x/=2.sin2x.cos2x2x/=2sin4x.
⇒y'=6sin4x2+sin22x2.
Đạo hàm của hàm số y=2+tanx+1x là:
y'=122+tanx+1x⋅
y'=1+tan2x+1x22+tanx+1x⋅
y'=1+tan2x+1x22+tanx+1x.1−1x2.
y'=1+tan2x+1x22+tanx+1x.1+1x2.
Chọn C
y'=2+tanx+1x'22+tanx+1x=1+tan2x+1x22+tanx+1x⋅x+1x'
=1+tan2x+1x22+tanx+1x⋅1−1x2
Đạo hàm của hàm số y=cot2cosx+sinx−π2 là
y'=−2cotcosx1sin2cosx+cosx2sinx−π2.
y'=2cotcosx1sin2cosx.sinx+cosx2sinx−π2.
y'=−2cotcosx1sin2cosx+cosxsinx−π2.
y'=2cotcosx1sin2cosx.sinx−cosxsinx−π2.
Chọn B
y'=2cotcosx.cotcosx'+sinx-π2'2sinx−π2=2cotcosx.−1sin2cosx.(cosx)' + cosx2sinx−π2=2cotcosx.1sin2cosx.sinx+cosx2sinx−π2
Hàm số y=cosx2sin2x có đạo hàm bằng:
−1+cos2x2sin3x
−1+sin2x2sin3x
1+sin2x2sin3x
3sin2x1+cosx3
Chọn A
y'=cosx2sin2x'=2sin2xcosx'−2sin2x'.cosx4sin4x=−2sin3x−2.2sinx.cosx.cosx4sin4x
=−sin2x+2cos2x2sin3x= −(sin2x+cos2x)+cos2x2sin3x =−1+cos2x2sin3x
Tính đạo hàm của hàm số sau y=sinx1+cosx3
sin2x1+cosx3
3sin2x1+cosx2
2sin2x1+cosx2
3sin2x1+cosx3
Chọn D.
Bước đầu tiên ta áp dụng công thức uα/ với u=sinx1+cosx
y'=3sinx1+cosx2.sin1+cosx/
Tính :
sinx1+cosx/=sinx/1+cosx−1+cosx/.sinx1+cosx2=cosx1+cosx+sin2x1+cosx2
=cosx+cos2x+sin2x1+cosx2= cosx + 1(1+cosx)2=11+cosx.
Vậy
y'=3sinx1+cosx2.11+cosx=3sin2x1+cosx3
Tính đạo hàm của hàm số sau y=sincos2x.tan2x
y'=coscos2x.tan2x− sin2xtan2x+2tanx
y'=coscos2x.tan2xsin2xtan2x+tanx
y'=coscos2x.tan2x−sin2xtan2x+tanx
y'=coscos2x.tan2xsin2xtan2x+2tanx
Chọn A
Áp dụng sinu/, với u=cos2xtan2x
y'=coscos2x.tan2x.cos2x.tan2x/.
Tính cos2x.tan2x/, bước đầu sử dụng u.v/, sau đó sử dụng uα/.
cos2x.tan2x/=cos2x/.tan2x+tan2x/.cos2x
=2cosxcosx/tan2x+2tanxtanx/cos2x
=−2sinxcosxtan2x+2tanx1cos2xcos2x=−sin2xtan2x+2tanx.
Vậy y'=coscos2x.tan2x−sin2xtan2x+2tanx
Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2x+cos2x2sin2x−cos2x.
62sin2x−cos2x2
−6sin2x−cos2x2
62sin2x−cosx2
−62sin2x−cos2x2
Chọn D
y'=sin2x+cos2x/.2sin2x−cos2x−2sin2x−cos2x/.sin2x+cos2x2sin2x−cos2x2
y'=2cos2x−2sin2x2sin2x−cos2x−4cos2x+2sin2xsin2x+cos2x2sin2x−cos2x2=4.cos2x. sin2x - 2cos22x−4sin22x+2.sin2x.cos2x (2sin2x−cos2x)2− ( 4cos2x . sin2x + 4cos22x+2sin22x+2sin2x.cos2x(2sin2x−cos2x)2
y'=−6cos22x−6sin22x2sin2x−cos2x2=−62sin2x−cos2x2
Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2costan43x
y'=sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.1+tan23x.3
y'=sin2costan43x.sintan43x.tan33x.1+tan33x.
y'=−sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.1+tan23x.3
y'=sin2costan43x.sintan43x.4tan33x
Chọn C
Đầu tiên áp dụng uα/, với u=sincostan43x
y'=2sincostan43x.sincostan43x/
Sau đó áp dụng sinu/, với u=costan43x
y'=2sincostan43x.coscostan43x.costan43x/
Áp dụng cosu/, với u=tan43x.
y'=−sin2costan43x.sintan43x.tan43x/.
Áp dụng uα/, với u=tan3x
y'=−sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.tan3x/.
y'=−sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.1+tan23x.3x/.
y'=−sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.1+tan33x.3
