22 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án

Xét hiệu

P = (x + y)² - 4xy = x² + 2xy + y² - 4xy

= x² - 2xy + y² = (x - y)²

Mà (x - y)² ≥ 0; "x,y nên P ≥ 0; "x;y. Suy ra (x + y)² ≥ 4xy.

Đáp án cần chọn là: D

P = (x + y)² - 2xy = x² + 2xy + y² - 2xy = x² + y² ≥ 0, "x,y

Do đó P ≥ 0; "x; y. Suy ra (x + y)² ≥ 2xy.

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Vì -3 > -4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m - 3 > m - 4.

Đáp án cần chọn là: A

Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:

m - 3 > n - 3.

Đáp án cần chọn là: A

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a - 1 < b - 1 => (I) đúng.

+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b => (II) đúng

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 => (III) sai.

Vậy có 1 khẳng định sai.

Đáp án cần chọn là: A

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1 => (I) đúng.

+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b => (II) đúng.

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 => (III) sai.

Do đó có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được

2a - 5 < 2a + 1 => A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được

4a < 4a + 1 => C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được

5a + 1 < 5a - 2 => D đúng.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được

3a - 3 < 3a - 1 => B sai.

Đáp án cần chọn là: B

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:

-2a - 5 < -2a + 1 => A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:

4a < 4a + 1 => C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:

-5a + 1 > -5a - 2 => D sai.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:

3a - 3 < 3a - 1 => B đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:

x - 3 ≤ y - 3 => x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3 => x ≤ y.

Đáp án cần chọn là: D

Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:

x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5 => x ≤ y

Đáp án cần chọn là: D

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.

Đáp án cần chọn là: A

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.

Do đó D đúng, B sai.

Ngoài ra A, C đúng vì:

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:

a + (-1) > 1 + (-1) hay a - 1 > 0.

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:

1 + (-b) > b + (-b) hay 1 - b > 0.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: m - 1/2 = n => m - n = 1/2 => m - n > 0 => m > n.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: m + 1/2 = n => m - n = - 1/2 => m - n < 0 => m < n.

Đáp án cần chọn là: A

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được

a + 8 < b => a + 8 - 15 < b - 15 => a - 7 < b - 15

Đáp án cần chọn là: A

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a - 3 < b với 13 ta được:

a - 3 < b => a - 3 + 13 < b + 13 => a + 10 < b + 13.

Đáp án cần chọn là: A

Từ a - 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.

Từ b + 2 = c - 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.

Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c.

Đáp án cần chọn là: C

Từ a = b - 1 suy ra b = a + 1.

Từ a = c - 3 suy ra c = a + 3.

Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.

Đáp án cần chọn là: B

Xét hiệu:

3(a² + b² + c²) - (a + b + c)²

= 3a² + 3b² + 3c² - a² - b² - c² - 2ab - 2bc - 2ac

= 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac

= (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² ≥ 0

(vì (a - b)² ≥ 0; (b - c)² ≥ 0; (c - a)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên 3(a² + b² + c²) ≥ (a + b + c)².

Đáp án cần chọn là: C

Xét hiệu:

a² + b² + c² - ab - bc - ca

= $\frac{1}{2}$(2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca)

= $\frac{1}{2}$[(a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²)]

= $\frac{1}{2}$[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²] ≥ 0

(vì (a - b)² ≥ 0; (b - c)² ≥ 0; (c - a)² ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Đáp án cần chọn là: B

$a^2+5-4a=a^2+4a+4+1={(a-2)}^2+1>0$ (luôn đúng) nên $a^2+5>4a$

$a^2+1-a=a^2-2.a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ (luôn đúng) nên $a^2+1>a$

$a^2+10-\left(6a+1\right)=a^2-6a+9={\left(a-3\right)}^2\ge 0$ vì ${\left(a-3\right)}^2\ge 0$ (luôn đúng) nên $a^2+10\ge 6a+1$. Do đó B sai.

$a^2+1-a=a^2-2.a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ (luôn đúng) nên  $a^2+1>a$

Đáp án cần chọn là: C