10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án (Vận dụng)

Đáp án A

Một Ampe kế đo cường độ dòng điện thì cường độ dòng điện tối đa mà Ampe đo được là giới hạn đo của ampe kế đó.

Khi đó: x ≤ 25

Đáp án B

(1): Vì 3 < 4 nên 3 + (-10) < 4 + (-10)

Do đó (1) đúng.

(2): vì (- 15) < (-13) nên (-2) + (-15) < (-2) + (-13)

Suy ra, (2) sai

(3): Ta có: 4 > - 5 nên 4+ (-9) > -5 + (-9) hay 4 – 9 > -5 - 9

Suy ra, (3) sai

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng

Đáp án D

Xét hiệu    

$$\begin{gathered} P = {(x + y)}^2 - 4xy = x^2 + 2xy + y^2 - 4xy \\ = x^2 - 2xy + y^2 = {(x - y)}^2 \end{gathered}$$

Mà ${(x - y)}^2 \ge 0$; $\forall$x,y nên P ≥ 0; $\forall$x;y. Suy ra ${(x + y)}^2 \ge 4xy$

Đáp án A

$$\begin{gathered} P = {(x + y)}^2 - 2xy = x^2 + 2xy + y^2 - 2xy \\ = x^2 + y^2 \ge 0, \forall x, y \end{gathered}$$

Do đó P ≥ 0; $\forall$x; y. Suy ra ${(x + y)}^2 \ge 2xy$.

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0

Đáp án C

Từ a - 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.

Từ b + 2 = c - 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.

Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c

Đáp án B

Từ a = b - 1 suy ra b = a + 1.

Từ a = c - 3 suy ra c = a + 3.

Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c

Đáp án C

Xét hiệu:

$3(a^2 + b^2 + c^2) - {(a + b + c)}^2$

$= 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 - a^2 - b^2 - c^2 - 2ab - 2bc - 2ac$

$= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac$

$= (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2)$

$= {(a - b)}^2 + {(b - c)}^2 + {(c - a)}^2 \ge 0$

(vì ${(a - b)}^2 \ge 0; {(b - c)}^2 \ge 0; {(c - a)}^2 \ge 0$ với mọi a, b, c)

Nên $3(a^2 + b^2 + c^2) \ge {(a + b + c)}^2$

Đáp án B

Xét hiệu:

$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$

$=\frac{1}{2} (2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca)$

$=\frac{1}{2} \left[\right(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2\left)\right]$

$=\frac{1}{2} [{(a - b)}^2 + {(b - c)}^2 + {(c - a)}^2] \ge 0$

(vì ${(a - b)}^2 \ge 0; (b - c{)}^2 \ge 0; {(c - a)}^2 \ge 0$ với mọi a, b, c)

Nên $a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca$.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Đáp án B

* $a^2 + 5 - 4a = a^2 - 4a + 4 + 1 = {(a - 2)}^2 + 1 > 0$ (luôn đúng) nên $a^2 + 5 > 4a$

* $a^2 + 1 - a = a^2 - 2a. \frac{\text{1}}{\text{2}}+\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{3}}{\text{4}}={\left(\text{a}-\frac{\text{1}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}+\frac{\text{3}}{\text{4}}> 0$ (luôn đúng) nên $a^2 + 1 > a$

* $a^2 + 10 - (6a + 1)$

$$\begin{gathered} = a^2 - 6a + 10 - 1 \\ = a^2 - 6a + 9 \\ = {(a - 3)}^2 \ge 0 \end{gathered}$$

Vì ${(a - 3)}^2 \ge 0$ (luôn đúng) nên $a^2 + 10 \ge 6a + 1$. Do đó B sai.

* Ta có:

$$\begin{gathered} a^2 \ge ab - b^2 \\ \iff a^2 - ab + b^2 \ge 0 \\ \iff a^2 - 2a.\frac{\text{b}}{\text{2}}+\frac{{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{4}}+\frac{{\text{3b}}^{\text{2}}}{\text{4}}\ge 0 \\ \iff {\left(\text{a}-\frac{\text{b}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}+\frac{{\text{3b}}^{\text{2}}}{\text{4}}\ge 0 \end{gathered}$$

Vì ${\left(\text{a}-\frac{\text{b}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}+\frac{{\text{3b}}^{\text{2}}}{\text{4}} \ge 0$ (luôn đúng) nên $a^2 \ge ab - b^2$