22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
22 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?
Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn có bán kính \(R = 1\) là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Đổi số đo của góc \(70^\circ \) sang đơn vị radian.
\(\frac{{70}}{\pi }.\)
\(\frac{7}{{18}}.\)
\(\frac{{7\pi }}{{18}}.\)
\(\frac{7}{{18\pi }}.\)
Tính độ dài \(\ell \) của cung trên đường tròn có bán kính bằng \[20\,{\rm{cm}}\] và số đo \(\frac{\pi }{{16}}.\)
\[\ell = 3,93{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\ell = 2,94{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\ell = 3,39{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\ell = 1,49{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Với mọi số thực \(\alpha \), ta có \(\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} + \alpha } \right)\) bằng
\( - {\mkern 1mu} \sin \alpha .\)
\(\cos \alpha .\)
\(\sin \alpha .\)
\( - {\mkern 1mu} \cos \alpha .\)
Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0.\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0.\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \le 0.\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \ge 0.\)
Tính giá trị biểu thức \(P = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....\tan 80^\circ .\)
\(P = 0.\)
\(P = 1.\)
\(P = 4.\)
\(P = 8.\)
Cho \(P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right).\cos \left( {\pi - \alpha } \right)\) và \(Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right).\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right).\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\(P + Q = 0.\)
\(P + Q = - {\mkern 1mu} 1.\)
\(P + Q = 1.\)
\(P + Q = 2.\)
Biết \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) là các góc của tam giác \[ABC,\]mệnh đề nào sau đây đúng:
\(\sin \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} \sin B.\)
\(\cos \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos B.\)
\(\tan \left( {A + C} \right) = \tan B.\)
\(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B.\)
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha .\)
\(\cos \alpha = \frac{1}{{13}}.\)
\(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}.\)
\(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}.\)
\(\cos \alpha = - \frac{1}{{13}}.\)
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(cot\alpha = \frac{1}{3}.\) Tính \(P = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}.\)
\(P = - \frac{{15}}{{13}}.\)
\(P = \frac{{15}}{{13}}.\)
\(P = - 13.\)
\(P = 13.\)
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.\) Tính \(P = \sin \alpha .\cos \alpha .\)
\(P = \frac{9}{{16}} \cdot \)
\(P = \frac{9}{{32}} \cdot \)
\(P = \frac{9}{8} \cdot \)
\(P = \frac{1}{8} \cdot \)
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha - 2\cos \alpha = 1\). Tính \(P = 2\tan \alpha - \cot \alpha .\)
\(P = \frac{1}{2}.\)
\(P = \frac{1}{4}.\)
\(P = \frac{1}{6}.\)
\(P = \frac{1}{8}.\)
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \alpha = - \frac{4}{5}\) và các biểu thức:
\(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\), \(B = \cos \left( {\pi - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).
a)\(A = \cos \alpha - \sin \alpha \).
b)\(B = \cos \alpha + \tan \alpha \).
c)\(A + B = \frac{{27}}{{20}}\).
d)\(A - B = - \frac{{29}}{{20}}\).
Cho \(\sin x = - \frac{3}{5}\) với \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\).
a) \(\cos x > 0\).
b) \(\cos x = - \frac{4}{5}\).
c) \(\tan x = \frac{3}{4}\).
d) \(\cot x = \frac{4}{3}\).
Cho \(\cos x = \frac{1}{4}\) với \(0 < x < \frac{\pi }{2}\).
a) \(\sin x < 0\).
b) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).
c) \(\tan x = \sqrt {15} \).
d) \(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).
Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\) với \(180^\circ < x < 270^\circ \).
a) \(\sin x < 0\).
b) \(\tan x = \frac{{12}}{5}\).
c) \(\cot x = \frac{5}{{12}}\).
d) \(\sin x - \cos x = - \frac{{12}}{{13}}\).
Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh \(X\) chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn quanh Trái Đất và luôn cách tâm Trái Đất một khoảng bằng \(9200\;\,{\rm{km}}\). Sau 2 giờ thì vệ tinh \(X\) hoàn thành hết một vòng di chuyển.
a) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau 1 giờ là: \[ \approx 28902,65\,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}\]
b) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau 1,5 giờ là: \( \approx 43353,98\,\,{\rm{(km)}}\).
c) Sau khoảng 5,3 giờ thì \(X\) di chuyển được quãng đường \(240000\;\,{\rm{km}}\).
d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc \(\frac{{9\pi }}{2}\)rad?
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Biểu thức \(S = \frac{{\sin \left( {\frac{{15\pi }}{2} - x} \right) - 2\cos \left( {x - \pi } \right)}}{{\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right)}} = k\cot x\). Khi đó \(k = ?\)
Cho \[\cos x = \frac{1}{2}\]. Tính giá trị của biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\) và viết kết quả dưới dạng số thập phân.
Cho \[\sin a + \cos a = \frac{1}{3}\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Biết \[A = \sin a - \cos a = - \frac{{\sqrt m }}{n}\] với m là số nguyên tố. Tính \[m + n\]?
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy \(\pi = 3,14\)), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là \(0,68\,\,{\rm{m}}\).
Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng \(60\;\,{\rm{cm}}\), ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm \(A,B,C\) lần lượt tương ứng với vị trí các số \(2,9,4\). Tính độ dài cung nhỏ \(AB\) (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần trăm).
