22 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Cấp số cộng

Chọn A

Gọi d=2a là công sai. Bốn số phải tìm là:

A=(x-3a); B=(x-a); C=(x+a); D=(x+3a).

Tổng số đo  4 góc của 1 tứ giác  bằng ${360}^0$

Ta có hệ phương trình:

$\iff \left\{\begin{array}{l}4x = {360}^0\\ x+\hspace{0.17em}3a = 5x - 15a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = {90}^0\\ 4x = 18a\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x = {90}^0\\ a = {20}^0\end{array}\right.\right.$

Số đo góc nhỏ nhất là :  90 - 3.20 = 30

Chọn A

Nếu xen 4 số vào giữa hai số để được một cấp số cộng thì cấp số cộng đó có 6 số hạng.

Theo đầu bài

Ta có: $u_1=4;u_6=40$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 40=4+5.d\\ \Rightarrow d=7,2\end{array}$

Vậy 4 số thêm vào là:11,2; 18,4; 25,6; 32,8

Tổng 4 số đó là:  11, 2+ 18,4+ 25,6 + 32,8 = 88

Chọn C

Số cây mỗi hàng lập thành cấp số cộng. 

Trong đó,  $u_1 = 1, d = 1$

Tổng số cây trồng theo kiểu trên là

$$\begin{gathered} S_n= \frac{n.[2. 1+\hspace{0.17em}(n-1).1]}{2}= 3003 \\ \iff \frac{n. (n+\hspace{0.17em}1)}{2}= 3003\iff n^2+ n - 6006= 0 \\ \Rightarrow n = 77 \end{gathered}$$

Chọn B

Gọi $u_n$ là giá của mét khoan thứ n.

Ta thấy ($u_n$) lập thành cấp số cộng với $u_1= 8000; d = 500$

Do đó, giá khi khoan 20 m là 

$S_{20}=20. \frac{2.8000 +\hspace{0.17em}(20- 1). 500}{2}= 255 000$

Chọn  C

Theo đề bài ta có:

Cộng vế với vế các phương trình của hệ ta được:

Chọn B

Vì ba nghiêm phân biệt $x_1,x_2,x_3$  lập thành một cấp số cộng nên ta đặt : $x_1=x_0-d,x_2=x_0,x_3=x_0+d(d\ne 0)$

Theo giả thiết Ta có: x3+3x2 – (24+m)x – 26- n= (x – x1)(x-x2)(x-x3)

=(x-xo+d)(x-xo)(x-xo-d)= x3 – 3xox2+ (3xo2-d2)x-xo3+ xod2 với mọi x.

Đồng nhất hai vế ta được:

Vậy với m=n thì ba nghiệm phân biệt của phương trình lập thành một cấp số cộng

Chọn A

Giả sử bốn số hạng đó là $a-3x;a-x;a+x;a+3x$ với công sai là d =2x. Khi đó, ta có:

$\left\{\begin{array}{c}\left(a-3x\right)+\left(a-x\right)+\left(a+x\right)+\left(a+3x\right)=20\\ {\left(a-3x\right)}^2+{\left(a-x\right)}^2+{\left(a+x\right)}^2+{\left(a+3x\right)}^2=120\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}4a=20\\ 4a^2+20x^2=120\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=5\\ x=\pm 1\end{array}\right.$

Vậy bốn số cần tìm là 2; 4; 6; 8.

Tổng của 2 số hạng đầu tiên là:  2+ 4= 6.

Chọn C

Để a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}b-a=c-b\\ \iff {\left(b-a\right)}^2={\left(c-b\right)}^2\\ \iff b^2-2ab+\text{}{a}^2=c^2-2bc\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{}{b}^2\\ \iff a^2-c^2=2ab-2bc\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff a^2+c^2=2c^2+2ab-2bc\\ =2ab+2c\left(c-b\right)\\ =2ab+2c\left(b-a\right)\\ =2ab+2bc-2ac\end{array}$

Chọn B

Ta có: $x^2+\mathrm{1,}x-\mathrm{2,1}-3x$ lập thành cấp số cộng 

$\begin{array}{l}\iff x^2+1+1-3x=2(x-2)\\ \Rightarrow x^2+\text{}2-3x=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x-4\\ \iff x^2-5x+6=0\\ \iff x=2;x=3\end{array}$

Vậy x = 2; x = 3 là những giá trị cần tìm.

Chọn B.

Điều cần cần:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó:$x_1+x_3=2x_2,$

Lại có : 

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}=3\\ \Rightarrow x_2=1\end{array}$

Thay vào phương trình ta được: 1³ – 3.1² – 9.1 + m =0

$\iff m=11$

* Điều kiện đủ : Với m =11 phương trình trở thành :

$x^3-3x^2-9x+11=0$

$\begin{array}{l}\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x-11\right)=0\\ \iff x_1=1-\sqrt{12},\\ x_2=\mathrm{1,}\\ x_3=1+\sqrt{12}\end{array}$

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.

Vậy m =11 là giá trị cần tìm.

Chọn B

Đặt $t=x^2,t\ge 0$.

Phương trình trở thành: $t^2-2\left(m+1\right)t+2m+1=0$         (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t₂ > t₁ >  0 .

$\left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}>0\\ P>0\\ S>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{\left(m+1\right)}^2-\left(2m+1\right)>0\\ 2m+1>0\\ 2\left(m+1\right)>0\end{array}\iff \right.-\frac{1}{2}<m\ne 0$

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: $-\sqrt{t_2};-\sqrt{t_1};\sqrt{t_1};\sqrt{t_2}$ 

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1}\\ -\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1}\end{array}\right.\\ \iff \sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}\\ \iff t_2=9t_1\end{array}$

Theo định lý viet thì :$\left\{\begin{array}{c}{t}_1+t_2=2\left(m+1\right)\\ t_1{t}_2=2m+1\end{array}\right.$

 $\begin{array}{l}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{t}_1+9t_1=2\left(m+1\right)\\ t_{1}9t_1=2m+1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}10t_1=2\left(m+1\right)(*)\\ 9t_1^2=2m+1(**)\end{array}\right.\end{array}$.

Từ (*) suy ra:$5t_1=m+\text{}1\iff m=5t_1-1$ thay vào (**) ta được:

$\begin{array}{l}9t_1^2=2(5t_1-1)\text{}+1\\ \iff 9t_1^2-10.t_1+\text{}1=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}{t}_1=\frac{1}{9}\Rightarrow m=\frac{-4}{9}\\ t_1=1\Rightarrow m=4\end{array}\right.\end{array}$

Vậy m = 4 hoặc $m=-\frac{4}{9}$ là những giá trị cần tìm

Chọn C

Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:

  $\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=c^2\\ a+b+c=3\\ a+c=2b\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=c^2\\ 3b=3\\ a+c=2b\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=c^2\\ b=1\\ a=2b-c=2-c\end{array}\right..\end{array}$

Ta có

$a^2+b^2=c^2\underset{a=2-c}{\overset{b=1}{\to }}{\left(2-c\right)}^2+1=c^2$ 

$\begin{array}{l}\iff -4c+5=0\\ \iff c=\frac{5}{4}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{4}\\ b=1\\ c=\frac{5}{4}\end{array}\right..\end{array}$

Chọn C

Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai d= 3 và u₁ =25

Tổng số ghế là 

$\begin{array}{l}{S}_{30}=u_1+u_2+\cdots +u_{30}\\ =\frac{30}{2}\left[2u_1+\text{}(30-1)d\right]\\ =2055\end{array}$