22 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (phần 2)

Chọn D

Ta có:

un+1−un=2(n+1)+3−(2n+3)=2

 là hằng số

Suy ra dãy (u_n) là cấp số cộng với công sai d= 2.

Chọn C

Ta có:

un+1−un=−3(n+1)+1−(−3n+1)=−3

 là hằng số

Suy ra dãy (u_n) là cấp số cộng với công sai d= -3.

Đáp án A

Ta có:

un+1−un=n+12+1−(n2+1)=2n+1

 phụ thuộc vào n.

 Suy ra dãy (u_n) không phải là cấp số cộng.

Đáp án A

Ta có:

un+1−un=2n+1−2n=2n−2(n+1)n(n+1)=−2n(n+1)

 phụ thuộc vào n

Vậy dãy (u_n) không phải là cấp số cộng.

Đáp án C

Ta có u1=3;u8=24;n=8

S=3+24.82=108

Chọn C

u6=27⇔u1+5d=27⇔−3+5d=27⇔5d=30⇔d=6

 

Đáp án là D

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄  và công sai là d

Ta có: u₂ = u₁ + d;  u₃= u₁ + 2d; u₄ = u₁ + 3d

Theo giả thiết ta có:
u1+​u2+​u3+u4=22u12+​ u22+​u32+​ u42=​​166  ⇔u1+​u1+d+​u1+2d+u1+​3d=22u12+(​ u1+d)2+(​u1+​2d)2+​ (u1+​3d)2=​​166⇔4u1+​6d=224u12+​12u1d+​14d2=166⇒2u1+​3d=11​​​​            (1)2u12+​6u1d+​7d2=83           (2)

Từ (1) suy ra: u1=  11−3d2 thế vào (2) ta được:

2.  11−3d22+6.11−3d2.d+​  7d2=83⇔d=3⇒u1=1d=−3⇒u1=10

 

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 

13+43+73+103=1408

Chọn C

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là:

 

 un=u1+n−1.0,1⇒u7=−0,1+7−1.0,1=0,5 

 

Chọn A

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

u2−u3+u5=10u4+u6=26⇔(u1+d)−(u1+2d)+(u1+4d)=10(u1+3d)+(u1+5d)=26⇔u1+3d=102u1+8d=26⇔u1=1d=3

Ta có công sai d= 3 và số hạng tổng quát : un=u1+(n−1)d=3n−2

Chọn đáp án B

Ta có: u_n = 4+ (n - 1).3 = 3n + 1, (1≤n≤100)

 v_k = 1+ (k - 1).5 = 5k - 4,    (1≤k≤100)

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 = 5k - 4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n ⋮ 5 tức là n = 5t.

Khi đó; 3.5t = 5(k - 1) hay 3t = k - 1 nên  k =1 + 3t, t ∈Z

Vì 1≤n≤100 nên 1≤t≤20. Mà t∈Z ⇒t∈1;2;3;...;19;20

 Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy

Chọn B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

u1+4d+3(u1+2d)−(u1+d)=−213(u1+6d)−2(u1+3d)=−34⇔3u1+​9d=−21u1+​12d=−34

⇔u1+3d=−7u1+12d=−34⇔u1=2d=−3

Số hạng thứ 100 của cấp số 

u100=u1+99d=2+   ​99.(−3)=−295

Chọn D

u1+4d+3u1+2d−u1−d=−213u1+6d−2u1+3d=−34⇔3u1+9d=−21u1+12d=−34⇔u1=2d=−3

Tổng của 15 số hạng đầu:

S15=2.2+14.−3.152=−285

Chọn B

Gọi ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng là a - 2x; a ; a+2x với công sai d=2x.

Theo giả thiết ta có:

a−2x+a+a+2x=−9(a-2x)2+a2+a+2x2=29⇔3a=−93a2+​8x2=29⇔a=−38x2=2⇔a=−3x=±12

với 

x=  12  ⇒u1=  a−2x=  −3−2.  12= −4

với 

x=  −12  ⇒u1=  a−2x=  −3−2.  −12= −2

 

Vậy số hạng đầu tiên là -4 hoặc -2 

Chọn C

Gọi số đo ba góc ba góc lập thành cấp số cộng là 25; 25+ d ; 25 +2d có công sai d.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰ nên :

   u1+u2+u3=180⇔25+25+d+25+2d=180⇔3d=105⇔d=35.

Vâỵ

u2=25+​   35=60; u3=25+​2​​. 35=  95.

Chọn B

Để 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b−a=c−b⇔b−a2=c−b2⇔b2−2ab+​  a2=  c2−2bc+​  b2⇔a2−c2=2ab−2bc.

 Suy ra chọn đáp án B.

Đáp án C

Ba số: 1−x;x2;1+x  lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:

x2=1−x+1+x2

⇔2x2=2⇔x=±1

Chọn C

1. un=3n+1                  2. un=4−5n 

3. un=2n+35                     4.un=n+1n 

 

* Xét dãy số: un=3n+1  

Ta có: 

un+1−un=3(n+1)+1−3n−1=3

Dãy số này là cấp số cộng có công sai d= 3.

* Xét dãy số un=4−5n.

Ta có: 

un+1−un=4−  5(n+1)−   (4−5n)=−5

Dãy số này là  cấp số cộng có công sai d =  -5

* Xét dãy số un=2n+35

Ta có: 

un+1−un=  2(n+1)+​35−  2n+35=25 .

Dãy (u_n) là cấp số cộng có công sai d=25

* Xét dãy số un=n+1n

Ta có:

un+1−un=  n+1+​1n+1−  n+1n=  (n+​2).n−(n+1)2n.(n+1)=−1n(n+1)⇒(un)

 không là cấp số cộng

Chọn A

Theo giả thiết ta có: u1=2u5=22

Mà u₅ = u₁ +  4d nên 22 =  2 + 4d

 ⇒20=4d⇔d=5

⇒u2=2+5=7u3=2+2.5=12u4=2+3.5=17

Vậy tổng ba số viết xen giữa là: 7 +12 +17 = 36

Chọn A

Gọi số đo các góc của tứ giác ABCD lần lượt là :

  u1 =   A​= 30;  u2=  30+​d;  u3=30+​2d;  u4=  30 +3d

Tổng bốn góc của tứ  giác bằng 360⁰  nên: 

u1+u2+u3+u4=360⇔30+30+d+30+2d+30+3d=360⇔6d=  240⇔d=40 .

Vây công sai d = 40.

Chọn A

Ta có u2−u3+u5=10u4+u6=26

⇔u1+d−(u1+2d)+u1+4d=10u1+3d+u1+5d=26⇔u1+3d=102u1+8d=26

⇔u1=1,d=3

Chọn B

Ta có S8=  n2.[  2u1+​  (n−1)d]

⇒ 72 = ​​​82.  [2.u1+​(8−1).  (−2)]⇔72  = 4 .​ (​2u1​​−14)⇔18=2u1−14⇔2u1=32⇔u1=16

Chọn D.

Sn=n2u1+n−1d2

⇔2.483=n.2.(−1)+n−1.2⇔966=n​​  (​​​2n  −4)⇔2n2−4n−966=0⇔n=23n=−21