22 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (phần 2)

Chọn D

Ta có:

$\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n\\ =2(n+1)+3-(2n+3)\\ =2\end{array}$

 là hằng số

Suy ra dãy (u_n) là cấp số cộng với công sai d= 2.

Chọn C

Ta có:

$\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n\\ =-3(n+1)+1-(-3n+1)\\ =-3\end{array}$

 là hằng số

Suy ra dãy (u_n) là cấp số cộng với công sai d= -3.

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n\\ ={\left(n+1\right)}^2+1-(n^2+1)\\ =2n+1\end{array}$

 phụ thuộc vào n.

 Suy ra dãy (u_n) không phải là cấp số cộng.

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n=\frac{2}{n+1}-\frac{2}{n}\\ =\frac{2n-2(n+1)}{n(n+1)}\\ =\frac{-2}{n(n+1)}\end{array}$

 phụ thuộc vào n

Vậy dãy (u_n) không phải là cấp số cộng.

Đáp án C

Ta có $u_1=3;u_8=24;n=8$

$S=\frac{\left(3+24\right).8}{2}=108$

Chọn C

$\begin{array}{l}{u}_6=27\\ \iff u_1+5d=27\\ \iff -3+5d=27\\ \iff 5d=30\\ \iff d=6\end{array}$

Đáp án là D

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄  và công sai là d

Ta có: u₂ = u₁ + d;  u₃= u₁ + 2d; u₄ = u₁ + 3d

Theo giả thiết ta có:
$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}{u}_1+\text{}{u}_2+\text{}{u}_3+u_4=22\\ u_1^2+\text{\hspace{0.17em}}{u}_2^2+\text{}{u}_3^2+\text{\hspace{0.17em}}{u}_4^2=\text{}166\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}{u}_1+\text{}{u}_1+d+\text{}{u}_1+2d+u_1+\text{}3d=22\\ u_1^2+{(\text{\hspace{0.17em}}{u}_1+d)}^2+{(\text{}{u}_1+\text{}2d)}^2+\text{\hspace{0.17em}}{(u_1+\text{}3d)}^2=\text{}166\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}4u_1+\text{}6d=22\\ 4u_1^2+\text{}12u_{1}d+\text{}14d^2=166\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}2u_1+\text{}3d=11\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(1\right)\\ 2u_1^2+\text{}6u_{1}d+\text{}7d^2=83\left(2\right)\end{array}\right.\end{array}$

Từ (1) suy ra: $u_1=\frac{11-3d}{2}$ thế vào (2) ta được:

$\begin{array}{l}2.{\left(\frac{11-3d}{2}\right)}^2+6.\frac{11-3d}{2}.d+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}7d^2=83\\ \iff \left[\begin{array}{c}d=3\Rightarrow u_1=1\\ d=-3\Rightarrow u_1=10\end{array}\right.\end{array}$

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 

$1^3+4^3+7^3+{10}^3=1408$

Chọn C

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là:

 $\begin{array}{l}{u}_n=u_1+\left(n-1\right)\mathrm{.0,1}\\ \Rightarrow u_7=-\mathrm{0,1}+\left(7-1\right)\mathrm{.0,1}=\mathrm{0,5}\end{array}$ 

Chọn A

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}(u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d)=10\\ (u_1+3d)+(u_1+5d)=26\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=10\\ 2u_1+8d=26\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có công sai d= 3 và số hạng tổng quát : $u_n=u_1+(n-1)d=3n-2$

Chọn đáp án B

Ta có: u_n = 4+ (n - 1).3 = 3n + 1, (1$\le n\le 100$)

 v_k = 1+ (k - 1).5 = 5k - 4,    (1$\le k\le 100$)

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 = 5k - 4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n $⋮$ 5 tức là n = 5t.

Khi đó; 3.5t = 5(k - 1) hay 3t = k - 1 nên  k =1 + 3t, t $\in Z$

Vì 1$\le n\le 100$ nên $1\le t\le 20$. Mà $t\in Z \Rightarrow t\in \left\{1;2;3;...;19;20\right\}$

 Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy

Chọn B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{u}_1+4d+3(u_1+2d)-(u_1+d)=-21\\ 3(u_1+6d)-2(u_1+3d)=-34\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}3u_1+\text{}9d=-21\\ u_1+\text{}12d=-34\end{array}\right.\end{array}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=-7\\ u_1+12d=-34\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ d=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Số hạng thứ 100 của cấp số 

$$\begin{gathered} u_{100}=u_1+99d \\ =2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}99.(-3) \\ =-295 \end{gathered}$$

Chọn D

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{u}_1+4d+3\left(u_1+2d\right)-u_1-d=-21\\ 3\left(u_1+6d\right)-2\left(u_1+3d\right)=-34\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}3u_1+9d=-21\\ u_1+12d=-34\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ d=-3\end{array}\right.\end{array}$

Tổng của 15 số hạng đầu:

$S_{15}=\frac{\left(2.2+14.\left(-3\right)\right).15}{2}=-285$

Chọn B

Gọi ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng là a - 2x; a ; a+2x với công sai d=2x.

Theo giả thiết ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a-2x+a+a+2x=-9\\ {(a-2x)}^2+a^2+{\left(a+2x\right)}^2=29\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}3a=-9\\ 3a^2+\text{}8x^2=29\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=-3\\ 8x^2=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-3\\ x=\pm \frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}$

với 

$$\begin{gathered} x=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow u_1=a-2x \\ =-3-2.\frac{1}{2}=-4 \end{gathered}$$

với 

$$\begin{gathered} x=-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow u_1=a-2x \\ =-3-2.\frac{-1}{2}=-2 \end{gathered}$$

Vậy số hạng đầu tiên là -4 hoặc -2 

Chọn C

Gọi số đo ba góc ba góc lập thành cấp số cộng là 25; 25+ d ; 25 +2d có công sai d.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰ nên :

   $\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=180\\ \iff 25+25+d+25+2d=180\\ \iff 3d=105\\ \iff d=35\end{array}$.

Vâỵ

$\begin{array}{l}{u}_2=25+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}35=60;\\ u_3=25+\text{}2\text{}.35=95.\end{array}$

Chọn B

Để 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l}b-a=c-b\\ \iff {\left(b-a\right)}^2={\left(c-b\right)}^2\\ \iff b^2-2ab+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{a}^2=c^2-2bc+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{b}^2\\ \iff a^2-c^2=2ab-2bc\end{array}$.

 Suy ra chọn đáp án B.

Đáp án C

Ba số: $1-x;x^2;1+x$  lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:

$x^2=\frac{1-x+1+x}{2}$

$\begin{array}{l}\iff 2x^2=2\\ \iff x=\pm 1\end{array}$

Chọn C

1. $u_n=3n+1$                  2. $u_n=4-5n$ 

3. $u_n=\frac{2n+3}{5}$                     4.$u_n=\frac{n+1}{n}$ 

* Xét dãy số: $u_n=3n+1$  

Ta có: 

$$\begin{gathered} u_{n+1}-u_n \\ =3(n+1)+1-3n-1 \\ =3 \end{gathered}$$

Dãy số này là cấp số cộng có công sai d= 3.

* Xét dãy số $u_n=4-5n$.

Ta có: 

$$\begin{gathered} u_{n+1}-u_n \\ =4-5(n+1)-(4-5n) \\ =-5 \end{gathered}$$

Dãy số này là  cấp số cộng có công sai d =  -5

* Xét dãy số $u_n=\frac{2n+3}{5}$

Ta có: 

$$\begin{gathered} u_{n+1}-u_n \\ =\frac{2(n+1)+\text{}3}{5}-\frac{2n+3}{5} \\ =\frac{2}{5} \end{gathered}$$ .

Dãy (u_n) là cấp số cộng có công sai $d=\frac{2}{5}$

* Xét dãy số $u_n=\frac{n+1}{n}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n=\frac{n+1+\text{}1}{n+1}-\frac{n+1}{n}\\ =\frac{(n+\text{}2).n-{(n+1)}^2}{n.(n+1)}\\ =-\frac{1}{n(n+1)}\\ \Rightarrow \left(u_n\right)\end{array}$

 không là cấp số cộng

Chọn A

Theo giả thiết ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_5=22\end{array}\right.$

Mà u₅ = u₁ +  4d nên 22 =  2 + 4d

 $\Rightarrow 20=4d\iff d=5$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_2=2+5=7\\ u_3=2+2.5=12\\ u_4=2+3.5=17\end{array}\right.$

Vậy tổng ba số viết xen giữa là: 7 +12 +17 = 36

Chọn A

Gọi số đo các góc của tứ giác ABCD lần lượt là :

  $\begin{array}{l}{u}_1=A\text{}=30;\\ u_2=30+\text{}d;\\ u_3=30+\text{}2d;\\ u_4=30+3d\end{array}$

Tổng bốn góc của tứ  giác bằng 360⁰  nên: 

$\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4=360\\ \iff 30+30+d+30+2d+30+3d=360\\ \iff 6d=240\iff d=40\end{array}$ .

Vây công sai d = 40.

Chọn A

Ta có $\left\{\begin{array}{c}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+d-(u_1+2d)+u_1+4d=10\\ u_1+3d+u_1+5d=26\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=10\\ 2u_1+8d=26\end{array}\right.\end{array}$

$\iff u_1=\mathrm{1,}d=3$

Chọn B

Ta có $S_8=\frac{n}{2}.\text{[\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2u_1+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(n-1)d\text{]}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \text{ 72 = }\frac{8}{2}.\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}[}2.u_1+\text{}(8-1).(-2)\text{]}\\ \iff {\text{72 = 4 . (2u}}_1\text{}-14)\\ \iff 18=2u_1-14\\ \iff 2u_1=32\\ \iff u_1=16\end{array}$

Chọn D.

$S_n=\frac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}$

$\begin{array}{l}\iff 2.483=n.\left[2.(-1)+\left(n-1\right).2\right]\\ \iff 966=n\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(\text{}2n-4)\\ \iff 2n^2-4n-966=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}n=23\\ n=-21\end{array}\right.\end{array}$