Quiz

208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Admin30 câu hỏiToánLớp 12

Bắt đầu ngay

30 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty, 1)$

B. $(1, + \infty)$

C. $(- 1, 1)$

D. $(- 2, 2)$

2. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. $(4; 5)$ .

B. $(0; 4)$ .

C. $(- 2; 2)$ .

D. $(- 1; 3)$ .

3. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $f^{'} (x) < 0$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$ thì hàm số $f (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ .

B. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f (x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$ .

C. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f (x) \geq 0$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$ .

D. Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$ thì hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

4. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 3$ đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?

A. $(- \sqrt{2}; 0), (\sqrt{2}; + \infty)$ .

B. $(- \infty; - \sqrt{2}), (0; \sqrt{2})$ .

C. $(3; + \infty)$ .

D. . $(0; 3)$ .

5. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi $x_{1} > x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

B. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

C. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

D. Với mọi $x_{1} < x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

6. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ .

B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) < 0, \forall x \in (a; b)$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ và $f^{'} (x) = 0$ tại hữu hạn giá trị $x \in (a; b)$ .

7. Nhiều lựa chọn

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

B. Nếu $f^{'} (x) > 0 \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) > 0 \forall x \in (a; b)$ .

8. Nhiều lựa chọn

Cho hàm của hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ , mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

B. Với mọi $x_{1} < x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

C. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

D. Với mọi $x_{1} > x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

9. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = f (x) = \frac{- 2}{- x + 1}$ có tính chất

A. Đồng biến trên $ℝ$ .

B. Nghịch biến trên $ℝ$ .

C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D. Đồng biến trên từng khoảng xác định.

10. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng $I$ . Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in I$ , $\forall x \in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $I$ ) thì hàm số đồng biến trên $I$ .

(II). Nếu $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in I$ , $\forall x \in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $I$ ) thì hàm số nghịch biến trên $I$ .

(III). Nếu $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in I$ , $\forall x \in I$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $I$ .

(IV). Nếu $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in I$ , $\forall x \in I$ và $f^{'} (x) = 0$ tại vô số điểm trên $I$ thì hàm số $f$ không thể nghịch biến trên khoảng $I$ .

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. I, II, III và IV đúng

11. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên $ℝ$

A. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

B. $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 4$

C. $y = - x^{3} - 2 x + 3$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

12. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + \sqrt{1 + x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai :

A. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = \frac{1 + x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

B. Hàm số tăng trên khoảng $(- 1; + \infty)$

C. Tập xác định của hàm số là $D = ℝ$

D. Hàm số giảm trên khoảng $(- 1; + \infty)$

13. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = x^{3} - x^{2} - x + 3$ nghịch biến trên khoảng

A. $(- \infty; - \frac{1}{3})$ .

B. $(1; + \infty)$ .

C. $(- \frac{1}{3}; 1)$ .

D. $(- \infty; - \frac{1}{3})$ và $(1; + \infty)$

14. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $f^{'} (x) < 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số nghịch biến trên $(a; b)$ .

B. Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$ .

C. Nếu hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ thì $f^{'} (x) \leq 0$ với mọi $x \in (a; b)$

D. Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$

15. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x)$ có tính chất $f^{'} (x) \geq 0$ , $\forall x \in (0; 3)$ và $f^{'} (x) = 0$ $\forall x \in (1; 2)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$

B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$

C. Hàm số $f (x)$ là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng $(1; 2)$

D. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$

16. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $[a; b]$ (với $a < b$ ). Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ .

ii) Nếu phương trình $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm $x_{0}$ thì $f^{'} (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x_{0}$ .

iii) Nếu $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

17. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x)$ đơn điệu trên $(a; b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$

B. $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (a; b)$

C. $f^{'} (x)$ không đổi dấu trên khoảng $(a; b)$

D. $f^{'} (x) \neq 0, \forall x \in (a; b)$

18. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2) v à (2; + \infty)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- \infty; - 2) v à (0; 2)$

D. $(- 2; 0) v à (2; + \infty)$

19. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

20. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b) v à f^{'} (x) = 0$ tại hữu hạn giá trị $x \in (a; b)$ .

B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) < 0 \forall x \in (a; b)$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \leq 0 \forall x \in (a; b)$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ .

21. Nhiều lựa chọn

Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $f (1) > f (2)$ .

B. $f (\frac{4}{3}) > f (\frac{5}{4})$ .

C. $f (1) > f (- 1)$ .

D. $f (3) > f (π)$ .

22. Nhiều lựa chọn

Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số $y = f (x)$ liên tục và xác định trên K. Mệnh đề nào không đúng?

A. Nếu $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in K$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên .

B. Nếu hàm số $y = f (x)$ là hàm số hằng trên K thì $f^{'} (x) = 0, \forall x \in K$ .

C. Nếu $f^{'} (x) = 0, \forall x \in K$ thì hàm số $y = f (x)$ không đổi trên .

D. Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên K thì $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in K$ .

23. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x)$ có tính chất $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 3) v à f^{'} (x) = 0$ khi và chỉ khi $x \in [1; 2]$ . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f (x)$ là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng $(1; 2)$ .

B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

C. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$ .

D. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$ .

24. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và $f^{'} (x) > 0, \forall x > 0$ . Biết $f (1) = 2$ , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f (2) = 1$

B. $f (- 2) = 2$

C. $f (2) + f (3) = 4$

D. $f (2016) > f (2017)$

25. Nhiều lựa chọn

Hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (0; + \infty)$ , biết $f (2) = 1$ . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f (2) + f (3) = 4$ .

B. $f (2016) > f (2017)$ .

C. $f (1) = 4$ .

D. $f (3) = 0$ .

26. Nhiều lựa chọn

Hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ, \forall x \in (0; 3); f^{'} (x) > 0$ , $\forall x \in (4; 7)$ . Xét $(x_{1} - x_{2}) (f (x_{1}) - f (x_{2}))$ với $x_{1}, x_{2} \in ℝ$ . Hỏi cặp giá trị nào sau đây thì biểu thức trên là số dương ?

A. $x_{1} = 1; x_{2} = 6$ .

B. $x_{1} = 5; x_{2} = 2$ .

C. $x_{1} = 6; x_{2} = 5$ .

D. $x_{1} = 1; x_{2} = 2$ .

27. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ , thỏa mãn $f (0) = \sqrt{3}$ và $f (x) . f^{'} (x) = \cos x . \sqrt{1 + f^{2} (x)}$ , $\forall x \in [0; \frac{π}{2}]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]$ .

A. $m = \frac{\sqrt{21}}{2}$ , $M = 2 \sqrt{2}$ .

B. $m = \frac{5}{2}$ , $M = 3$

C. $m = \frac{\sqrt{5}}{2}$ , $M = \sqrt{3}$ .

D. $m = \sqrt{3}$ , $M = 2 \sqrt{2}$ .

28. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a, b, c, d$ là các hệ số thực và $a \neq 0$ . Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi:

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} \leq 3 a c \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} < 3 a c \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} \geq 3 a c \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} < 3 a c \end{cases}$

29. Nhiều lựa chọn

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x - 1$

30. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M – m bằng