204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P6)

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x+z+2=0$ và $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}$. Gọi (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P). Tính góc giữa (d) và (d’).

Vẫn với mặt phẳng (P) và (d), (d’) cho ở câu 13 phần 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và (d’).

Trong Oxyz cho $A\left(2;0;0\right), B\left(1;1;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$và $S\left(0;0;\sqrt{2}\right)$. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là 3 trong 5 điểm A, B, C, S và O.

$\left(P\right): x-y-z+3=0$ và  $\left(d\right): \frac{x+m}{1+m^2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$. Xác định m để $\left(d\right)\parallel \left(P\right)$.

Cho $I\left(0;0;3\right)$, $\left(∆\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Tìm bán kính mặt cầu (S) tâm I sao cho $\left(S\right)\cap \left(∆\right)$ tại A, B và DIAB vuông tại I.

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=9$và $\left(P\right)\hspace{0.17em}2x-y+2z-9=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và (Q) tiếp xúc (S) tại M. Tìm tọa độ M.

Cho $A\left(-1;0;0\right), B\left(0;2;0\right)$, $C\left(0;0;3\right)$. Viết phương trình đường thẳng (D) qua gốc O và $\left(∆\right)\perp \left(ABC\right)$.

Cho $M\left(1;-2;3\right)$. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

Viết phương trình mp (P) chứa $A\left(1;0;-2\right)$ và $\left(d\right): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{-3}$.

Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua $M\left(1;2;3\right)$, biết (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác O. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích hình chóp OABC (V_min).

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{m}$và $\left(∆\right): \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{3}$. Xác định m để (d), (D) cùng thuộc một mặt phẳng.

Cho $\left(P\right): x+y+z-1=0$. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả ba trục tọa độ và có tâm thuộc (P)?

Cho $A\left(-2;0;0\right), B\left(0;1;0\right)$ và $C\left(0;0;3\right)$. Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ tới mp(ABC).

Cho $\left(d\right): x=t, y=-1+2t, z=1+mt$ và $\left(∆\right): \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{-1}$. Tìm m để (d), $\left(∆\right)$ cắt nhau.

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y-z-1=0$, $\left(Q\right): x+2y-z+1=0$. Biết $\left(d\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Tìm một vectơ chỉ phương của (d) 

Cho $I\left(3;1;-2\right)$. Hạ $IH\perp \left(P\right): 2x-3z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, bán kính IH 

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2}$ và $\left(∆\right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2}$. Biết (d), $\left(∆\right)$ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M

Cho $\left(P\right): 2x+y+z-1=0$, $\left(Q\right): x-y-z+3=0$ và $A\left(2;1;-3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P), (Q) và (R) đi qua A.

Tính tổng khoảng cách h từ $M\left(1;-1;1\right)$ tới ba trục tọa độ.