204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P4)

Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(-3;4;0\right)$, $B\left(6;-2;1\right)$, $C\left(3;0;2\right)$. Có bao nhiêu điểm D thuộc một trong ba trục tọa độ mà thể tích tứ diện ABCD bằng 2017?

Tính khoảng cách h từ  $A\left(-4;1;2\right)$ tới mp(Ozx).

Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với $M\left(-1;-2;3\right)$ qua trục Ox.

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2\left(m+1\right)x$$+2my+2\left(m-4\right)z-5=0$. Xác định m để bán kính R của (S) đạt GTNN.

Cho hai mặt cầu:$\left(S_1\right):\hspace{0.17em}{x}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$ và $\left(S_2\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2$$+{\left(z-1\right)}^2=4$. Chọn khẳng định đúng.

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng vuông góc với (P), (Q) đi qua $O\left(0;0;0\right)$ và $A\left(2;3;2\right)$. Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q).

Trong không gian cho hai đường thẳng $\left(d_1\right): \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $\left(d_2\right)\hspace{0.17em}\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$. Xác định vị trí tương đối giữa $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$.

Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với một mặt phẳng tọa độ và một trục tọa độ?

Cho $O\left(0;0;0\right), A\left(4;0;0\right)$, $B\left(2;2;0\right), C\left(0;2;0\right)$ và $D\left(0;0;1\right)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, O?

Cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=5$ và 2 điểm A(0;0;0), B(2;1;-2). Viết phương trình mp(P) chứa A, B sao cho $\left(P\right)\cap \left(S\right)$ theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính lớn nhất.

Cho điểm A(1;-1;2). Gọi h₁, h₂, h₃ lần lượt là khoảng cách từ A tới các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Chọn khẳng định đúng:

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y+5\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=5$ và hai điểm A(2;-1;0), B(1;-3;1). Gọi E, F là giao điểm của đường thẳng AB với (S). Tính độ dài EF

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y-z+1=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-5}{m}$. Tìm m để (d) // (P)

Cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-3}{m+1}=\frac{y+1}{2m+3}=\frac{z+1}{1-m}$. Biết rằng với $\forall m\in \mathrm{ℝ}$thì (d) luôn thuộc 1 mặt phẳng cố định, đó là mặt phẳng nào dưới đây?

Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với ít nhất một trục toạ độ?

Cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với (S) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ?

Vecto $\overrightarrow{n}$ nào dưới đây là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=\frac{1}{4}$?

Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(-3,1,2) qua mặt phẳng (Oxz)

Cho điểm A(1;2;0) và đường thẳng $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Điểm $B\in \left(d\right)$ sao cho góc giữa AB và (d) bằng ${45}^0$. Tính độ dài AB

Cho 2 đường thẳng $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}$; $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d₁) và (P) // (d₂).

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+4x-2y+1=m\left(1\right)$. Xác định m để (S) là phương trình mặt cầu có bán kính R = 3

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$; $\left(P\right): x-2y+2z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(2;-1;3); (D) // (P) và (D) ^ (d)

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+2=0$. Điểm M di động trên (S), N di động trên (P). Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ mà tâm của các mặt cầu đó đều thuộc mặt phẳng (P): y – z + 2 = 0?

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y-z+\frac{1}{2}=0$; $A\left(3;-1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) sao cho A cách đều (P), (Q).

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1,0,0); B(2,1,2) và $\left(P\right)\parallel \left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$

Mặt cầu có tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và tiếp xúc với trục Oy có bán kính R bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ SH ^ (ABC). Biết $S\left(2;0;1\right)$; $A\left(4;-4;3\right)$; $H\left(1;-1;1\right)$. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Cho $A\left(2;-1;1\right)$; $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (d). Xác định A’.

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$; $\left(\Delta \right)=\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-1\\ z=mt\end{array}\right.$. Xác định các giá trị của m để d, D cắt nhau.

Cho $A\left(1;2;-1\right); B\left(2;-1;-3\right)$ và $\left(P\right): x-y+2z-1=0$. Gọi (d) là đường thẳng qua AB. Chọn khẳng định đúng

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+2mx-2mz$$+z^2=m^2-6m+10$. Xác định m để bán kính R của (S) đạt giá trị nhỏ nhất

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=5$. Chọn khẳng định đúng

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;-2;0\right)$ và C(0;0;4)

Cho $\left(P\right): 4x+2y-6z+1=0$ và $\left(Q\right):\hspace{0.17em}2x+m^{2}y-3z+\frac{m}{2}=0$. Tìm các giá trị của m để (P) // (Q)

Cho A(1,-1,-1); $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x-z+1=0$ và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$. Viết phương trình $\left(∆\right)$ đi qua A sao cho $\left(∆\right)\parallel \left(P\right)$ và $\left(∆\right)$ cắt (d)

Cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+y-z+2=0$; $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x+1=0$. Gọi $\left(∆\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Xét $\left(d\right):$$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$$\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$. Chọn khẳng định đúng

Cho A(2,1,1); B(0,-5,7); $\left(d\right): \frac{x+4}{5}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+5}{9}$. Có bao nhiêu điểm $C\in \left(d\right)$ để $∆$ABC là tam giác cân?

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^3=16$ và $\left(P\right): 2x-y+2z=0$. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính r của (C).

Tính khoảng cách h từ $M\left(2;-3;4\right)$ tới trục Ox.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa $A\left(1;1;-1\right)$ và $B\left(2;-1;-4\right)$ đồng thời $\left(Q\right)\perp \left(P\right): x-y-z+1=0$.

Cho $A\left(0;1;2\right)$ và $\left(P\right): 2x-y+z-4=0$; $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-4t\\ z=3\end{array}\right.$ $\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$. Viết phương trình đường thẳng $\left(∆\right)$ qua A, biết $\left(∆\right)$ cắt (d), $\left(∆\right)\parallel \left(P\right)$.

Cho $\left(S_1\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=1$; $\left(S_2\right):\hspace{0.17em}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=16$. Xác định vị trí tương đối giữa $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$.

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z+1=0$; $\left(Q\right): x-2y+z-4=0$. Biết $\left(∆\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$, tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$ của $\left(∆\right)$.