204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P3)

Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) chứa $A\left(0;-1;1\right)$ và $B\left(1;2;0\right)$ sao cho 2 điểm $E\left(-1;2;4\right)$ và  $F\left(3;0;-2\right)$ thuộc về hai phía của (P) và khoảng cách từ E tới mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ F tới mặt phẳng (P).

Cho $\left(P\right): x+2z-3=0$ và $\left(∆\right): \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng qua gốc O là (d) sao cho $\left(d\right)\parallel \left(P\right)$ và $\left(d\right)\perp \left(∆\right)$.

Cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+mz-m=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): (1-m)x-my=0$ (tham số $m\#0$). Gọi $\left(d\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Xét các mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa (d), xét điểm $A\left(2;1;1\right)$. Khi đó gọi h là khoảng cách từ A đến (d) thì GTLN của $h\left(h_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Trong Oxyz xét các mặt cầu bán kính bằng 1 và đều tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ. Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc trong với tất cả các mặt cầu trên. Tính bán kính R của (S).

Cho $A\left(2;0;-1\right)$; $B\left(0;-2;3\right)$ và $\left(P\right): x+y-2z-4=0$. Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $\left(Q\right)\perp \left(P\right)$.

Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$của $\left(d\right): 2x-2=1-y=z$

Điểm M di động trên $\left(S\right): x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$. Tìm giá trị lớn nhất của $F=2x_M-y_M-2z_M$

Cho $\left(P\right): 2x+y-2z+4=0$ và $I(2;1;-3)$. Tính bán kính mặt cầu (S) tâm (I) sao cho $\left(S\right)\cap \left(P\right)=\left(C\right)$ là đường tròn có bán kính bằng 3

Xét vị trí tương đối giữa $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$ và $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-2}{1}$ 

Cho M(1;-2;4) và (P): x - z +1 = 0. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Tính MM’

Cho $\left(P\right): x+mz-m=0$; $\left(Q\right): \left(1-m\right)x-my=0$. Gọi $\left(∆\right)=P\cap Q$. Khi đó:

Cho $M\left(1;4;3\right)$, $\left(d\right)=$$\left\{\begin{array}{l}x\equiv 3+t\\ y=2\\ z=3-t\end{array}\right.$; $A, B\in \left(d\right)$ và ∆MAB đều. Tính diện tích ∆MAB.

Cho $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$ và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:

Cho (P): x + z + 2 = 0; $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}$. Tính góc α giữa (d) và (P).

Trong Oxyz cho A(0; 2; 0); C(2; 0; 0); O’(0; 0; 3). Khi đó hình hộp OABC.O’A’B’C’ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{1}$ và $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$. Khi đó:

Cho $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$;  $\left(d_2\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$. Gọi (P) là mặt phẳng song song với $d_1$, $d_2$ và (P) cách đều $d_1, d_2$. Khi đó:

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-\sqrt{2}}{2}=\frac{y+\sqrt[3]{3}}{-1}=\frac{z-\sqrt{5}}{2}$ và $M\left(-1;4;1\right)$; $N\left(3;-2;0\right)$. Gọi M', N' là hình chiếu vuông góc của M, N xuống (d). Tính độ dài M'N'.

Cho $\left(P\right): 2x-y+3z-4=0$, $A\left(1;3;1\right)$; $B\left(-1;1;1\right)$. Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P) và $M=AB\cap A\text{'}B\text{'}$. Tính $k=\frac{MA\text{'}}{MB\text{'}}$. 

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=10$; $A\left(2;-3;1\right)$; $B\left(4;-5;0\right)$. Chọn phát biểu đúng.

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ và $\left(P\right): x+2y+m^{2}z+m-1=0$. Tìm m để $\left(d\right)\parallel \left(P\right)$

Cho $\left(d_1\right), \left(d_2\right)$ chéo nhau và khoảng cách $\left(d_1,d_2\right)=\sqrt{3}$. Biết $d_1\parallel \overrightarrow{v_1}=\left(2;-1;1\right)$; $d_1\parallel \overrightarrow{v_2}=\left(1;1;2\right)$; $A,B\in d_1$ và  $C,D\in d_2$ sao cho $AB=CD=2$. Biết tứ diện ABCD có thể tích V không phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V.

Cho điểm $A\left(1;0;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): y+z-3=0$. Điểm M di động trên (P), xác định độ dài ngắn nhất của AM.

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+4=0$ và $\left(Q\right): x-y-mz-4=0$. Xác định m để $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

Cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;0;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và $\left(P\right)\parallel \left(d\right)$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-4=0$ và một điểm $A\left(1;1;1\right)$. Điểm $B\in \left(P\right)$ sao cho góc giữa AB và (P) bằng ${30}^0$. Tính độ dài AB

Cho hai đường thẳng: $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{1}$ và $\left(d_2\right): \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-m}{m^2}$, (m#0). Tìm m để $\left(d_1\right)\parallel \left(d_2\right)$.

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z+1=0$ và $\left(Q\right): x+y+2z+2=0$. Gọi $\left(d\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Viết phương trình  (d)

Trong không gian cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-3=0$ và $\left(Q\right): 2x-4y+2z+1=0$. Tính khoảng cách h giữa (P) và (Q).

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z=0$ và $\left(Q\right): 2x+y-z-1=0$. Tìm tập hợp các điểm M cách đều (P) và (Q).

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2mx$$+2(m+2)y-1=0$. Gọi R là bán kính của (S). Tìm GTNN của $R\left(R_{min}\right)$.

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z-1=0$.  Viết đường thẳng $\left(∆\right)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc (P).

Cho ba điểm $A\left(3;0;0\right)$, $B\left(0;0;3\right)$, $C\left(0;6;0\right)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-(m^2-1)z+m-1=0$. Xác định m để $\left(P\right)\parallel Oz$.