201 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ($\alpha$) 2x-y-2z = 0 và ($\beta$): 2x-y-2z+2=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ($\alpha$).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;2;1), B(6;0;3), C(2;1;1). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 6x+3y+2z-1=0 và (Q): $x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}z+8=0$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện  hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian Oxyz cho M(1;2;-1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ  một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-z=0. Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (Q) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P_m\right)$ $mx + m\left(m+1\right)y+{\left(m-1\right)}^{2}z-1 = 0$ (m là tham số) và đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$. Đường thẳng $∆$ song song với mặt phẳng (Oxy), $∆$ vuông góc với d và cắt mặt phẳng $\left(P_m\right)$ tại một điểm cố định. Tính khoảng cách h từ A(1;-5;0) đến đường thẳng $∆$.

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;2), B(2;1;2), C(-1;5;1), D(3;1;1) và E(0;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đã cho?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{4} = \frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng ($\alpha$) x-y+2z-5=0 mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-1}{1}$và mặt phẳng (P): 3x+5y-z-2=0 là

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t\\ y = -2 + t\\ z = -t\end{array}\right.$với mặt phẳng (P): x-y-z-4=0

Cho đường thẳng $∆$ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{2}$nằm trong mặt phẳng mz+ny+3z+3=0. Tổng m+n bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ và $d_2: \frac{x+3}{4} = \frac{y+9}{8} = \frac{z+2}{m^2} \left(m\ne 0\right)$ . Tập hợp các giá trị m thỏa mãn $d_1// d_2$ có số phần tử là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1+t\\ y = 2+3t\\ z = 3-t\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}x = 2-2t\text{'}\\ y =-2-t\text{'}\\ z = 1+3t\text{'}\end{array}\right.$ . Tìm tọa độ M giao điểm của d và d'.

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$; ${∆}_2: \frac{x-3}{-1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+2}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x+2y-z-5=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{-3} = \frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z+1}{-1}$. Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): x-y+2z-3=0. Mặt phẳng đi qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với trục Oz có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình d: $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{-1}$ Xét mặt phẳng (P): $x+my+\left(m^2-1\right)z-7=0$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-9}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $m^{2}x - my - 2z + 19 = 0$ với m là tham số. Tập hợp các giá trị m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (Q): x-2y+z-5=0 và mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2 + y^2 + {\left(z+2\right)}^2 = 15$. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6\mathrm{\pi }$  đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{m} = \frac{y+2}{2m-1} = \frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng (P): x+3y-2z+1=0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1\\ y = 1+t\\ z = -1+t\end{array}\right.$ và hai mặt phẳng (P): x-y+z+1=0, (Q): 2x+y-z-4=0 Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = t\\ y = 1-t\\ z = -1+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ x+3y+2z-2=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi véc tơ $\overrightarrow{u} = \left(a;b;c\right)$ là một véc tơ chỉ phương của $∆$ (a,b,c là các số nguyên có ước chung lớn nhất là 1). Tính P = a+b+c

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M(1;-1;2) và vuông góc với đường thẳng $∆: \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{3}$