201 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 0,5?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$.

Cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=16$ và điểm A(1;2;-1). Điểm B(a,b,c) thuộc mặt cầu sao cho AB có độ dài lớn nhất. Tính a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0). Mặt phẳng đi qua các điểm A,B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 1/6 có phương trình dạng z+ay+bz+c=0. Tính giá trị a+3b-2c.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(Q_1\right):\hspace{0.17em}3x-y+4z+2=0$ và $\left(Q_2\right):\hspace{0.17em}3x-y+4z+8=0$. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left(Q_1\right)$ và $\left(Q_2\right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): ax+by+cz+46=0. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 8. Giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(1;3;2), B(2;5;9), C(-3;7;-2) có phương trình là 3x+ay+bz+c=0. Giá trị a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(10;1;1), B(10;4;1) và C(10;1;5). Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 1; gọi $\left(S_2\right)$ là mặt cầu có tâm B, bán kính bằng 2 và $\left(S_3\right)$ là mặt cầu có tâm C, bán kính bằng 4. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz-24=0 qua A(1;2;3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x-2y+z+4=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0. Giá trị a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hinh lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),$A_1(0;0;1)$. Gọi (P): ax+by+cz-3=0 là phương trình mặt phẳng chứa $C{D}_1$  và tạo với mặt phẳng $\left(B{B}_1{D}_{1}D\right)$  một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của T=a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;2;4); N(0;1;2); P(2;1;3) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+Ay+Bx+C=0 . Biết $\left(\alpha \right)$ song song với OP và đi qua hai điểm M, N. Giá trị của biểu thức A+B-C là

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz+5=0 qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với (P): 2x-y+3x+4=0 . Giá trị của a-b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$ và mặt phẳng (P): x-2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a+2b+3c bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $\left(d_1\right): \frac{x+7}{3} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z-9}{4}$ và $\left(d_2\right): \frac{x}{3} = \frac{y+4}{-1} = \frac{z+18}{4}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:$d_1: \frac{x-3}{-4} = \frac{y+2}{1} = \frac{z+1}{1}$ và $d_2: \frac{x}{-6} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2}$. Khoảng cách giữa chúng bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2} = \frac{y-5}{2} = \frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng (P): x-2y+2x-1=0 và đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$. Biết điểm A(a;b;c) là điểm nằm trên đường thẳng d và cách (P) một khoảng bằng 1. Tính tổng S = a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và (Q): x+2y+2z-3=0 bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x-y-2z-7=0 và (Q): 2x-y-2z-1=0 bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+5=0. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mặt phẳng (P) bằng

Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3;1) đến trục Ox.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y-4z+9=0 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách  từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(0;0;5) đến mặt phẳng (P): x+2y+2z-3=0 bằng:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng $\alpha$: 2x+4y+4z+1=0 và mặt phẳng $\beta$: x+2y+2z+2=0 bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-1;2) đến mặt phẳng (P): 2x+3y-z+2=0 bằng