24 câu hỏi
Tìm a để hàm số \[f\left( x \right) = x{\left( {1 + \frac{a}{x}} \right)^3}\] có một cực đại tại x = - 2.
a = 0
a = 2
Không tồn tại a
a = - 1
Hệ số của (x – 1)2 trong khai triển Taylor hàm \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\] tại x0 = 1 đến bậc 2 là:
\[ - \frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{3}\]
\[ - \frac{1}{9}\]
\[\frac{1}{9}\]
Tìm số cực trị của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\]
2
1
3
0
Cho \[I = \mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + {x^3}}} - {e^{b{x^2}}}}}{{\ln \left( {1 + x} \right) - x\cos \left( {ax} \right)}}\]. Khẳng định đúng là:
L = 0 khi b = - 1
L = 2b khi a = 1
L = 0 khi a = 0
L = 0 khi b = 1
Tìm khoảng lõm của đường cong \[f\left( x \right) = \ln x + \frac{{{x^2}}}{2}\]
\[\left( {1; + \infty } \right)\]
\[\left( { - 1;1} \right)\]
\[\left[ { - 1;1} \right]\]
\[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]
Khi \[x \to 0\], sắp xếp các VCB sau theo thứ tự bậc giảm dần:
\[\alpha \left( x \right) = \sin {x^2} - x\ln \left( {1 + x} \right),\beta \left( x \right)\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + {x^2},\chi \left( x \right) = \sqrt[3]{{1 + 2x}} - {e^{2x}}\]
\[\alpha \left( x \right),\beta \left( x \right),\chi \left( x \right)\]
\[\beta \left( x \right),\alpha \left( x \right),\chi \left( x \right)\]
\[\chi \left( x \right),\beta \left( x \right),\alpha \left( x \right)\]
\[\chi \left( x \right),\alpha \left( x \right),\beta \left( x \right)\]
Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đường cong tham số
\[x\left( t \right) = \sin \left( {{t^3} - 1} \right) + 2,y\left( t \right) = 6{t^2} - 3t\] tại điểm có hoành độ x = 2.
\[k = \frac{1}{3}\]
k = 3
k = 1
Các câu khác sai
Khai triển Maclaurin cho hàm số \[y = \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{100}}}}{{{{\left( {1 + 2x} \right)}^{40}}}}\] đến x2
\[f\left( x \right) = 1 - 20x - 230{x^2} + o\left( {{x^2}} \right)\]
\[f\left( x \right) = 1 + 20x + 230{x^2} + o\left( {{x^2}} \right)\]
\[f\left( x \right) = 1 - 20x + 230{x^2} + o\left( {{x^2}} \right)\]
\[f\left( x \right) = 1 + 20x - 230{x^2} + o\left( {{x^2}} \right)\]
Những giới hạn nào sau đây không có dạng vô định:
\[A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\tan x}}{x}} \right)^{\frac{1}{x}}},B = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{x}{{\arctan x}}} \right)^x},C = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\left( {\frac{{lnx}}{x}} \right)^{\frac{1}{x}}}?\]
A; B
A; C
B; C
B
Tìm \[\alpha ;\beta \in \mathbb{R}\] để hàm số sau \[y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha x + \beta ,x \le 1}\\{{x^2} + x,x > 1}\end{array}} \right.\] có các tiếp tuyến trái và phải tại x = 1 trùng nhau.
\[\alpha = 3;\beta = 1\]
\[\alpha = 3;\beta = - 1\]
\[\alpha = 3;\beta \in \mathbb{R}\]
\[\alpha = \beta = 1\]
TN239] Có bao nhiêu điểm trên đường cong \[y = \arctan \frac{x}{{x + 1}}\] mà tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng 𝑦 = 𝑥 − 3?
1 điểm.
2 điểm.
3 điểm.
0 điểm.
Một đĩa quay đặt trong chất lỏng, tác động của ma sát làm giảm vận tốc quay tỷ lệ với vận tốc góc của đĩa. Hãy tìm sự phụ thuộc của vận tốc góc vào thời gian nếu biết rằng đĩa quay với vận tốc ban đầu là 5 vòng/giây thì sau 2 phút thì vận tốc giảm còn 3 vòng/giây. Sau bao lâu nó sẽ có vận tốc là 1 vòng/giây?
6 phút.
6 phút 8 giây.
6 phút 18 giây.
6 phút 20 giây.
Cho \[f\left( x \right) = \sin \left( {x - {x^3}} \right) + x\cos x\]. Tính 𝑓 ′′′(0) + 𝑓′′(0). Tìm đẳng thức đúng?
−10.
−5.
−6.
−8.
Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm.
\[V = \frac{2}{{27}}d{m^3}\]
\[V = \frac{3}{{27}}d{m^3}\]
\[V = \frac{4}{{27}}d{m^3}\]
Các câu khác sai
Kết luận nào đúng về tiếp tuyến của đường cong sau tại 𝑥 = 0:
\[y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 - {x^2},x \le 0}\\{ - \frac{2}{{x + 1}}}\end{array}} \right.\]
Tiếp tuyến trái phải trùng nhau.
Chỉ có tiếp tuyến phải.
Tiếp tuyến trái phải khác nhau.
Chỉ có tiếp tuyến trái.
Khi \[x \to + \infty \], sắp xếp theo thứ tự tăng dần tốc độ chạy ra vô cùng của các hàm sau:
\[\alpha \left( x \right) = x\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 2x} \right),\beta \left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - x + 2019} \right),\delta \left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^4} + {x^2} + \sin {x^2}}} - \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\]
\[\alpha \left( x \right),\beta \left( x \right),\delta \left( x \right)\]
\[\beta \left( x \right),\delta \left( x \right),\alpha \left( x \right)\]
\[\beta \left( x \right),\alpha \left( x \right),\delta \left( x \right)\]
\[\alpha \left( x \right),\delta \left( x \right),\beta \left( x \right)\]
Cho f là hàm khả vi tại mọi điểm và \[g\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{1 + f\left( {\arctan x} \right)}}\]. Biết \[f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1,f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 4.\] Tính g’(1).
g’(1) = - 1
g’(1) = - 2
g’(1) = - 3
g’(1) = - 4
Cho hàm số \[y = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right|\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số 𝑦 lõm trên khoảng (−∞; −1) và (−1; 0).
Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm uốn là (1; 0).
Hàm số 𝑦 lõm trên khoảng (0; 1) và (1; +∞).
Đồ thị hàm số có điểm uốn là (0; 0).
Giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\left( {1 + 2 + 3 + ... + \left[ {\frac{1}{{\left| x \right|}}} \right]} \right)\] bằng:
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{4}\]
Các câu khác sai.
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 2019\]. Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f{\left( x \right)^{g\left( x \right)}}\].
e
e2020
e2019
–e2019
Hằng ngày mực nước con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu ℎ (𝑚) trong kênh tính theo thời gian 𝑡 (ℎ) trong ngày cho bởi công thức \[h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12\]. Khi nào thì mực nước con kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
𝑡 = 8 (ℎ).
𝑡 = 10 (ℎ).
𝑡 = 12 (ℎ).
𝑡 = 6 (ℎ).
Tìm chiều dài 𝐿 bé nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều cao \[3\sqrt 3 \left( m \right)\]và cách tường 𝑑 = 1 (𝑚) kể từ tim cột đỡ?
𝐿 = 5 (𝑚).
𝐿 = 4 (𝑚).
\[L = 4\sqrt 2 \left( m \right)\]
\[L = \frac{7}{2}\left( m \right)\]
Tìm khai triển Taylor đến cấp 4 của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x - 1}}\] với x0 = - 1.
\[f\left( x \right) = {e^{ - 2}}\left( {1 - {{\left( {1 + x} \right)}^2} + \frac{1}{{{2^3}}}{{\left( {1 + x} \right)}^3} + \frac{1}{{{2^4}}}{{\left( {1 + x} \right)}^4} + o{{\left( {1 + x} \right)}^4}} \right)\]
\[f\left( x \right) = {e^{ - 2}}\left( {1 + {{\left( {1 + x} \right)}^2} + \frac{1}{2}{{\left( {1 + x} \right)}^3} + \frac{1}{4}{{\left( {1 + x} \right)}^4} + o{{\left( {1 + x} \right)}^4}} \right)\]
\[f\left( x \right) = {e^{ - 2}}\left( {1 + {{\left( {1 + x} \right)}^2} + \frac{1}{2}{{\left( {1 + x} \right)}^4} + o{{\left( {1 + x} \right)}^4}} \right)\]
Các câu khác sai
Cho hàm số \[g\left( x \right) = {e^x} + \arctan x\]. Tính \[\left( {{f^{ - 1}}} \right)\left( x \right)\]
\[\left( {{f^{ - 1}}} \right)\left( x \right) = \sin \,\ln {x^3}\]
\[\left( {{f^{ - 1}}} \right)\left( x \right) = \sqrt[3]{{\sin {e^x}}}\]
\[\left( {{f^{ - 1}}} \right)\left( x \right) = {e^{\sin \sqrt[3]{x}}}\]
Các câu khác sai.