21 câu hỏi
Tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}\]
I = 2
I = 1
\[I = \frac{1}{2}\]
I = 0
Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - 2\cos x - {x^2} + 2{x^4}}}{{x\left( {x - \tan x} \right)}}\]
I = 2
\[I = \frac{{23}}{9}\]
\[I = - \frac{{23}}{5}\]
Đáp án khác
Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{x}\ln \sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} } \right)\]
I = e
\[I = \sqrt e \]
I = 1
\[I = \sqrt[3]{e}\]
Một xí nghiệp sản xuất độc quyển một loại sản phẩm. Biết hàm cầu \[{Q_D} = 656 - \frac{1}{2}P\left( P \right)\] là đơn giá và hàm tổng chi phí là \[C = {Q^3} - 77.{Q^2} + 1000Q + 4000\] (Q là sản lượng). Xác định mức sản lượng Q để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa?
Q = 50
Q = 49
Q = 52
cả A, B, C đều sai
Tính \[{f^{\left( {2018} \right)}}\left( 2 \right)\] của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right)\]?
\[{f^{\left( {2018} \right)}}\left( 2 \right) = - 2016!\]
\[{f^{\left( {2018} \right)}}\left( 2 \right) = - 2018!\]
\[{f^{\left( {2018} \right)}}\left( 2 \right) = - 2017!\]
\[{f^{\left( {2018} \right)}}\left( 2 \right) = - 2019!\]
Với giá trị nào của a, b thì hàm \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 0}\\{{x^2} + ax + b\,\,\,x > 0}\end{array}} \right.\] có đạo hàm trên toàn trục số?
a = 1; b = 0
a = 1; b = 1
a = 0; b = 1
a = - 1; b = 0
Tìm khai triển Maclaurin của \[f\left( x \right) = \sqrt {1 + \sin x} - \cos x\] đến x3?
\[f\left( x \right) = \frac{1}{2}x + \frac{3}{8}{x^2} - \frac{1}{{48}}{x^3} + o\left( {{x^3}} \right)\]
\[f\left( x \right) = \frac{1}{2}x + \frac{3}{8}{x^2} + \frac{1}{{48}}{x^3} + o\left( {{x^3}} \right)\]
\[f\left( x \right) = \frac{1}{2}x - \frac{3}{8}{x^2} - \frac{1}{{48}}{x^3} + o\left( {{x^3}} \right)\]
\[f\left( x \right) = \frac{1}{2}x + \frac{1}{8}{x^2} - \frac{1}{{48}}{x^3} + o\left( {{x^3}} \right)\]
Đồ thị của hàm số \[y = x.{e^{ - {x^2}}}\] có:
3 điểm uốn
2 điểm uốn
1 điểm uốn
không có điểm uốn
Khi bơm không khí vào trong 1 quả bóng hình cầu đến lúc bán kính hình cầu là 2 cm thì người ta bắt đầu điều chỉnh để tốc độ bơm bóng là 8 cm3/s. Tính tốc độ tăng tương ứng của bán kính hình cầu.
\[\frac{1}{{2\pi }}\left( {0,16} \right){m^3}/s\]
\[\frac{1}{{2\pi }}\left( {0,16} \right)m/s\]
\[\frac{1}{{2\pi }}\left( {0,08} \right)m/s\]
\[\frac{1}{{2\pi }}\left( {0,08} \right){m^3}/s\]
Cho \[y = \ln \left( {{e^{f\left( {2x - 1} \right)}} - 1} \right)\], tính y’:
\[\frac{{2f'\left( {2x - 1} \right)}}{{{e^{f\left( {2x - 1} \right)}} - 1}}\]
\[\frac{{{e^{f\left( {2x - 1} \right)}}f'\left( {2x - 1} \right)}}{{{e^{f\left( {2x - 1} \right)}} - 1}}\]
\[\frac{{2.{e^{f\left( {2x - 1} \right)}}f'\left( {2x - 1} \right)}}{{{e^{f\left( {2x - 1} \right)}} - 1}}\]
\[ - \frac{{2.{e^{f\left( {2x - 1} \right)}}f'\left( {2x - 1} \right)}}{{{e^{f\left( {2x - 1} \right)}} - 1}}\]
Tìm khai triển Taylor của hàm \[f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}\] đến bậc 2 tại x0 = 1 với phần dư Peano.
\[f\left( x \right) = 1 - \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right) - \frac{2}{9}{\left( {x - 1} \right)^2} + o\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right)\]
\[f\left( x \right) = 1 + \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right) - \frac{2}{9}{\left( {x - 1} \right)^2} + o\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right)\]
\[f\left( x \right) = 1 - \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right) + \frac{2}{9}{\left( {x - 1} \right)^2} + o\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right)\]
\[f\left( x \right) = 1 - \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right) + \frac{4}{9}{\left( {x - 1} \right)^2} + o\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right)\]
Một hình trụ có tổng chu vi một đáy và chiều cao là 30 𝑐𝑚. Với bán kính nào thì hình trụ có thể tích lớn nhất?
\[\frac{{20}}{\pi }cm\]
\[\frac{{10}}{\pi }cm\]
\[\frac{{30}}{{{\pi ^2}}}cm\]
20 cm
Đa thức nào sau đây xấp xỉ với hàm \[y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }}cm\] trong lân cận của x0 = 1 với sai số nhỏ nhất?
\[\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{16}} + \frac{3}{{256}}{\left( {x + 1} \right)^5}\]
\[\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{16}} - \frac{3}{{256}}{\left( {x + 1} \right)^5}\]
\[\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{16}}\]
\[\frac{1}{3}\left( {x + 1} \right)\left( {1 + \frac{x}{3} + \frac{{{x^2}}}{3}} \right)\]
Tính giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \cos 2x}}{{\left( {{x^2} + 3x} \right)\sin x}} = \frac{a}{b}\]. Khi đó, tổng S = x + b bằng:
S = 2
S = 3
S = 1
S = 0
Tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arctan \left( {{x^2} + 4x} \right) + \ln \left( {1 + 3\tan x} \right) - {x^2}}}{{\arctan \left( {4x} \right) + \cos 2x - {e^x}}}\]
\[I = \frac{4}{3}\]
\[I = \frac{2}{3}\]
\[I = \frac{1}{3}\]
Đáp án khác
Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = - 2.
\[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + 4x,x \le - 2}\\{\sin \left( {x + 2} \right) + 2bx,x > - 2}\end{array}} \right.\]
\[a = - \frac{1}{2},b = \frac{5}{2}\]
\[a = \frac{1}{2},b = \frac{5}{2}\]
\[a = \frac{2}{3},b = \frac{5}{3}\]
\[a = - \frac{1}{3},b = \frac{7}{3}\]
Cho hàm số \[y = \sin \left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right)\]. Tính y’
\[f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}\cos \left( {f\left( x \right)} \right)\]
\[f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}\cos \left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right)\]
\[{e^{f\left( x \right)}}\cos \left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right)\]
\[ - f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}\cos \left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right)\]
Giới hạn \[J = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} + {e^{\frac{{ - 1}}{{x - 2}}}}} \right)\] bằng:
các câu khác sai
\[ - \infty \]
\[\frac{1}{4}\]
0
Tập xác định của hàm số \[f\left( x \right) = \sin \left( {\arccos \frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)\]
\[\left[ { - 1;1} \right]\]
\[\left( {0; + \infty } \right)\]
R
\[\left[ {0;2\pi } \right]\]
Cho biết hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm trong thị trường nội địa lần lượt là 𝑄S = 𝑃 − 200 và 𝑄D = 4200 − 𝑃 (𝑃 là đơn giá). Biết rằng giá bán của loại sản phẩm đó trên thị trường quốc tế trừ chi phí xuất khẩu (nhưng chưa trừ thuế) là 𝑃1 = 3200. Một công ty được độc quyền xuất khẩu loại sản phẩm trên. Hãy xác định mức thuế xuất khẩu t trên một đơn vị sản phẩm để thu được từ công ty nhiều thuế nhất.
𝑡 = 1000.
𝑡 = 1750.
𝑡 = 375.
𝑡 = 500.
Cho hàm số y = f(x) xác định bởi \[x = 2{t^2} + 2t,y = 2t{e^{2t}}\]. Tính y’’?
\[\frac{{{e^{2t}}}}{{2t}}\]
\[\frac{{{e^{2t}}}}{{2t + 1}}\]
\[\frac{{2{e^{2t}}}}{{2t + 1}}\]
\[\frac{{{e^{2t}}}}{{2t + 2}}\]