29 câu hỏi
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \sqrt {{x^2} + 1} - \arctan x + x\] trên [0;1].
0
\[\frac{1}{2}\ln 2 - \frac{\pi }{4} + 1\]
\[\frac{1}{2}\ln 2 + \frac{\pi }{4} - 1\]
\[\frac{1}{2}\ln 2 + 1\]
Khi khải sát tính đơn điệu của hai dãy số \[{x_n} = \sin \frac{1}{{\sqrt n }} - n,\]\[{y_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)\], khẳng định nào đúng.
{𝑥n} giảm; {𝑦n} tăng.
Cả hai dãy cùng giảm.
Cả hai dãy cùng tăng.
{𝑥n} giảm; {𝑦n} không tăng, không giảm.
Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong 𝑦 = (cos x)x tại x = 0 là:
k = 1
k = - 1
k = ∞
k = 0
Khai triển Maclaurin cấp 5 của \[f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\] là:
\[f\left( x \right) = 2 + x - {x^2} + {x^5} + o\left( {{x^5}} \right)\]
\[f\left( x \right) = 2 - x + {x^2} - {x^3} + {x^4} - {x^5} + o\left( {{x^5}} \right)\]
\[f\left( x \right) = 1 + x + {x^2} - {x^3} + {x^4} - {x^5} + o\left( {{x^5}} \right)\]
Các câu kia đều sai.
Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{{x^2} + 2}}\] có 2 cực trị.
\[a \ne 0\]
\[a \ne \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[a \ne \pm 1\]
\[\forall a\]
Tìm miền xác định của hàm số \[y = \ln \left( {1 - {e^x}} \right)\]
\[\left( { - \infty ;1} \right)\]
\[\left( { - \infty ;0} \right)\]
\[\left[ {1; + \infty } \right)\]
\[\left[ {0; + \infty } \right)\]
Tìm d2f(1) với \[f\left( x \right) = \cosh \left( {{x^2} - {x^3}} \right)\]
–dx2
dx2
-2dx2
2dx2
Tìm kết luận đúng về tiệm cận của đường cong \[y = x - 2 + \frac{{\arctan \left( x \right)}}{x}?\]
Chỉ có một tiệm cận đứng.
Có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.
Không có tiệm cận.
Chỉ có một tiệm cận xiên.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^5} - 5{x^4} + 4x - 1\]. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là
1
2
3
0
Hàm số (C): \[y = \sqrt[3]{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\] nhận đường thẳng nào sau đây làm tiệm cận xiên?
\[y = - \frac{2}{3} + x\]
\[y = \frac{2}{3} + x\]
\[y = \frac{4}{9} + x\]
y = x
Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x + {{\sin }^2}x} \right)^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}\]
I = e
\[I = \sqrt e \]
I = 1
\[I = \sqrt[3]{e}\]
VCB nào sau đây là bậc 1?
\[{\alpha _1}\left( x \right) = \sin 2x - 2\sin x\]
\[{\alpha _3}\left( x \right) = {e^{\sin x}} - \cos x\]
\[{\alpha _4}\left( x \right) = \sqrt {1 + 2x} - 1 - \sqrt x \]
\[{\alpha _2}\left( x \right) = \arcsin \left( {\sqrt {4 + {x^2}} - 2} \right)\]
VCB nào sau đây có bậc bằng với bậc của \[\beta \left( x \right) = {3^{\sqrt x }} - 1\]?
\[\alpha \left( x \right) = 1 - {\cos ^3}x\]
\[\chi \left( x \right) = \arctan \left( {\sqrt[3]{{8 + {x^4}}} - 2} \right)\]
\[\gamma \left( x \right) = \arcsin \left( {\sqrt {4 + {x^2}} - 2} \right)\]
Cả A, B, C đều sai.
Tìm tất cả các giá trị của a để \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\ln \left( {a{x^2} + x + 1} \right) - x}}{{{x^2}}}} \right) = 1\]
\[a = \frac{3}{2}\]
\[a \ne 1\]
a = 1
\[a = \frac{5}{2}\]
Tìm miền xác định của f’(x), với \[f\left( x \right) = \left| {\left( {x + 1} \right)x} \right| - 3{x^2} + 1\]
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {0;1; - 1} \right\}\]
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {0;1} \right\}\]
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\]
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {\arcsin \left( {{x^3}} \right) + 2019} \right)\]. Tìm hàm ngược \[{f^{ - 1}}\] của hàm số f(x)?
\[\sqrt[3]{{\sin \left( {{e^x} - 2019} \right)}}\]
\[\arcsin \left( {\sqrt[3]{{{e^x} - 2019}}} \right)\]
\[\sin \left( {\sqrt[3]{{{e^x} - 2019}}} \right)\]
các câu kia sai
Tìm a, b để \[f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} + ax + b\] có cực tiểu tại (-1; 0)
a = 0, b = 0
Không tồn tại a, b.
a = 0; b = - 1
a = 1, b = 0
Tìm GTLN, GTNN của hàm số \[f\left( x \right) = \left| {{x^2} - 4x} \right|\] trên đoạn [1; 5]
1; 5
0; 4
– 4; 5
0; 5
Tìm a để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1\,\,x > 0}\\{\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\,\,\,\,\,\,}\\{\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\end{array}} \right.\] liên tục tại x0= 0
ꓯa
2
1
Đáp án khác
Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sin \frac{1}{x} + \cos \frac{1}{x}} \right)\]
I = e
\[I = \sqrt e \]
I = 1
\[I = \sqrt[3]{e}\]
Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {x + {e^{2x}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\]
\[I = \sqrt[3]{e}\]
I = e3
\[I = e\sqrt e \]
I = e2
Trong tất cả những hình chữ nhật có chu vi bằng 16 𝑐𝑚 thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
S = 36 cm2
S = 20 cm2
S = 16 cm2
S = 18 cm2
Tính giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\arcsin \left( {{x^2} - x} \right)}}{{\left( {{e^2} - e} \right)\left( {1 - \sqrt {4x - 3} } \right)}}} \right) = \frac{c}{d}.\frac{1}{e}\]. Hiệu H = c – d bằng:
S = 2
S = 3
S = 1
S = 0
Tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {3{x^2} - 4x + 2} - \sqrt {3{x^2} + 4x - 1} } \right)\] bằng:
\[\frac{{4\sqrt 3 }}{2}\]
\[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\]
\[ - \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\]
\[ - \frac{{4\sqrt 3 }}{2}\]
Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 𝑅 = 2, nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp?
S = 20
S = 4
S = 8
S = 12
Tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos 3x} \right)^{{{\cot }^2}x}}\]
\[{e^{\frac{9}{2}}}\]
Đáp án A, C, D sai
\[ - {e^{\frac{9}{2}}}\]
\[{e^{ - \frac{9}{2}}}\]
Định các tham số a, b để hàm số \[y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 - cos6x}}{{{x^2}}},x < 0}\\{ax + b,0 \le x \le 1}\\{\frac{{\ln x}}{{{x^2} + 2x - 3}},x > 1}\end{array}} \right.\] liên tục trên R?>
a = 3; b = 18
\[a = \frac{{71}}{4};b = 18\]
\[a = - \frac{{71}}{4};b = 18\]
Cả A, B, C đều sai
Tìm đạo hàm \[y' = y'\left( x \right)\] của hàm số y = y(x) cho bởi phương trình tham số:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \ln \left( {1 + {t^2}} \right)}\\{y = 2t - 2\arctan t}\end{array}} \right.\]
\[\sqrt[3]{t}\]
\[\frac{t}{3}\]
t
\[\frac{{1 + 2t}}{{{t^3}}}\]
Tìm đạo hàm \[y' = y'\left( 2 \right)\] của hàm số y = y(x) cho bởi phương trình tham số \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2.{e^t}}\\{y = t + {t^2}}\end{array}} \right.\]
\[y'\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\]
\[y'\left( 2 \right) = 2\]
\[y'\left( 2 \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
Đáp án khác