20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập chương IV (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
\[\sin \alpha = \frac{{EF}}{{DF}}.\]
\[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{DF}}.\]
\[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{EF}}.\]
\[\sin \alpha = \frac{{EF}}{{DE}}.\]
Đáp án đúng là: B
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] nên \[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{DF}}.\]
\[\cot \alpha = \frac{1}{6}.\]
\[\cot \alpha = - \frac{1}{6}.\]
\[\cot \alpha = - 6.\]
\[\cot \alpha = 6.\]
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có \[\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6.\]
Cho hình vẽ dưới đây.
Hệ thức nào sau đây là đúng?
\[c = a\sin B.\]
\[b = a\tan C.\]
\[b = c\tan B.\]
\[c = a\tan B.\]
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên:
⦁ \[b = a\sin B = a\cos C = c\tan B = c\cot C\,;\]
⦁ \[c = a\sin C = a\cos B = c\tan B = c\cot C.\]
\[\frac{9}{{14}}.\]
\[\frac{{18}}{7}.\]
\[\frac{{63}}{2}.\]
\[\frac{{14}}{9}.\]
Đáp án đúng là: D
Vì tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] nên \[MN = NP.\sin P = 7.\frac{2}{9} = \frac{{14}}{9}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
\(\sin \alpha - \cos \alpha = 0\).
\(\cos \alpha - \cos \beta = 0\).
\(\tan \alpha - \cot \beta = 0\).
\(\tan \alpha \cdot \cot \beta = 1\).
Đáp án đúng là: C
Do \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên \(\alpha + \beta = 90^\circ \).
Khi đó \(\sin \alpha = \cos \beta ,\,\,\cos \alpha = \sin \beta ,\,\,\tan \alpha = \cot \beta ,\,\,\cot \alpha = \tan \beta \) và \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\).
Do đó \(\tan \alpha - \cot \beta = \tan \alpha - \tan \alpha = 0.\)
\[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\]
\[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}.\]
\[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}.\]
\[\cot B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\]
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta được:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100.\] Suy ra \[AB = 10{\rm{\;cm}}.\]
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên:
⦁ \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\] Do đó phương án A là khẳng định đúng.
⦁ \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}.\] Do đó phương án B là khẳng định đúng.
⦁ \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.\] Do đó phương án C là khẳng định đúng.
⦁ \[\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.\] Do đó phương án D là khẳng định sai.
Vậy ta chọn phương án D.
\[\tan C = \frac{{\sqrt 7 }}{6}.\]
\[\tan C = \frac{7}{6}.\]
\[\tan C = \frac{{\sqrt 7 }}{3}.\]
\[\tan C = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}.\]
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] có: \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] (Định lí Pythagore)
Suy ra \[A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {8^2} - {6^2} = 28.\]
Do đó \[AB = 2\sqrt 7 \] (cm).
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{6} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}.\]
Do đó ta chọn phương án C.
\[BC = \sqrt {39} \] cm; \[AC = 8\] cm.
\[BC = 8\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.
\[BC = 16\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.
\[BC = 4\] cm; \[AC = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\] cm.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có:
⦁ \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.\] Suy ra \[BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{5}{{\frac{5}{8}}} = 8\] (cm);
⦁ \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (theo định lí Pythagore)
Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {8^2} - {5^2} = 39.\] Do đó \[AC = \sqrt {39} \] (cm).
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ở hình bên mô tả cột cờ \[AB\] và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất \[AC.\]
Người ta đo được độ dài \[AC = 12{\rm{\;m}}\] và \[\widehat C = 40^\circ .\] Chiều cao \[AB\] của cột cờ khi làm tròn đến hàng phần trăm là
\[10,069\] m.
\[10,07\] m.
\[10,06\] m.
\[10,7\] m.
Đáp án đúng là: B
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[AB = AC.\tan C = 12.\tan 40^\circ \approx 10,07\] (m).
Do đó chiều cao \[AB\] của cột cờ khoảng \[10,07\] m.
Vậy ta chọn phương án B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho hình vẽ dưới đây.
Hệ thức nào sau đây đúng?
\[HC = BC.\sin B.\]
\[HC = BC.\cos B.\]
\[HC = BC.\tan B.\]
\[HC = BC.\cot B.\]
Đáp án đúng là: A
Tam giác \[ABC\] nhọn có \[CH\] là đường cao nên \[CH \bot AB\] tại \[H.\]
Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên \[HC = BC.\sin B.\]
Vậy ta chọn phương án A.
\[AC = 2,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[BC = 6,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\widehat B \approx 67^\circ \].
\[\widehat C \approx 23^\circ \].
a) Đúng.
Ta có \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\] nên \[AC = AB \cdot \frac{5}{{12}} = 6 \cdot \frac{5}{{12}} = \frac{5}{{12}} = 2,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
b) Đúng.
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]
\[{6^2} + {2,5^2} = B{C^2}\]
\[B{C^2} = 42,25\]
\[BC = 6,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
c) Sai.
Vì \[\tan B = \frac{5}{{12}}\] nên tính được \[\widehat B \approx 23^\circ .\]
d) Sai.
Có \[\widehat B + \widehat C = 90^\circ \] nên \[\widehat C = 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ \].
\[A = {\cot ^2}x + {\tan ^2}x.\]
\[A = B.\]
\[A + B = 2\left( {{{\cot }^2}x + {{\tan }^2}x} \right)\].
\[A - B - 4 = 0\].
a) Sai.
Ta có: \[A = {\left( {\cot x + \tan x} \right)^2} = {\cot ^2}x + 2\cot x \cdot \tan x + {\tan ^2}x = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2.\]
b) Sai.
Ta có: \[B = {\left( {\cot x - \tan x} \right)^2} = {\cot ^2}x - 2\cot x \cdot \tan x + {\tan ^2}x = {\cot ^2}x + {\tan ^2}x - 2.\]
Do đó, \[A \ne B\].
c) Đúng.
Ta có: \[A + B = {\cot ^2}x + {\tan ^2}x - 2 + {\cot ^2}x + {\tan ^2}x + 2 = 2\left( {{{\cot }^2}x + {{\tan }^2}x} \right)\].
d) Đúng.
Ta có: \[A - B - 4 = {\cot ^2}x + {\tan ^2}x + 2 - {\cot ^2}x - {\tan ^2}x + 2 - 4 = 0\].
Cho hình vẽ sau:
Khi đó:
\[AK = 8\cos 40^\circ \,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
\[IK = 8\sin 40^\circ \,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
\[IN = \frac{8}{{\cos 40^\circ }}\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Diện tích tam giác \[AIN\] nhỏ hơn \[30\,\,{{\rm{m}}^2}.\]
a) Sai.
Vì \[\Delta IKA\] vuông với \[K\] nên \[AK = AI \cdot \sin I = 8 \cdot \sin 40^\circ \,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
b) Sai.
Vì \[\Delta IKA\] vuông tại \[K\] nên \[IK = AI \cdot \cos I = 8 \cdot \cos 40^\circ \,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
c) Đúng.
Vì \[\Delta INA\] vuông tại \[A\] nên \[IN = AI \cdot \cos I\] suy ra \[IN = \frac{{AI}}{{\cos I}} = \frac{8}{{\cos 40^\circ }}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
d) Đúng.
Có \[{S_{AIN}} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot IN = \frac{1}{2} \cdot 8\sin 40^\circ \approx 27\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Cho hình vẽ:
Khi đó:
\[BC = 20\sin 34^\circ \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\]
\[BD = 20\tan 34^\circ \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\]
\[AB \approx 27,94\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\]
Chu vi tứ giác \[ABCD\] nhỏ hơn 123 cm. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) Sai.
Vì \[\Delta DBC\] vuông tại \[C\] nên \[BC = CD \cdot \cot \widehat {CBD} = 20\cot 34^\circ \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
b) Sai.
Vì \[\Delta DBC\] vuông tại \[C\] nên \[CD = BD \cdot \sin \widehat {CBD}\], suy ra \[BD = \frac{{20}}{{\sin 34^\circ }}\] (cm).
c) Đúng.
Vì \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\] nên \[AB = BD \cdot \tan \widehat {BDA} = \frac{{20}}{{\sin 34^\circ }} \cdot \tan 38^\circ \approx 27,94\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
d) Đúng.
Vì \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\] nên \[BD = AD \cdot \cos \widehat {BDA}\] nên \[AD = \frac{{20}}{{\sin 34^\circ }}:\cos 38^\circ \approx 45,39\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, chu vi tứ giác \[ABCD\] là:
\[AB + BC + CD + AD = 27,94 + 20 + 20 \cdot \cot 34^\circ + 45,39 \approx 122,98\,\,{\rm{cm}}\,\,\left( { < 123\,\,{\rm{cm}}} \right)\]
![a) Sai. Vì \[\Delta DBC\] vuông tại \[C\] nên \[BC = CD (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/12-1775881418.png)
Khi đó:
\(AC = AB.\cot \widehat {CBA}\).
Tòa nhà có độ cao lớn hơn \(272{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở \(E\) đến chân tòa nhà khoảng \(93,26{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Hai xe thu gom phế thải cách nhau một khoảng lớn hơn \(45{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
a) Sai.
Từ hình vẽ, ta xét tam giác vuông \(ABC\), có:
\(AC = AB.\tan \widehat {CBA} = 48.\tan 80^\circ \approx 272,22{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
b) Sai.
Do người đó có tầm mắt \[1,65{\rm{ m}}\] nên chiều cao của tòa nhà là:
\[272,22 - 1,65 = 270,57{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\].
Vậy tòa nhà cao khoảng \[270,57{\rm{ m}}\].
c) Đúng.
Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở \[E\] đến chân tòa nhà là độ dài đoạn \[EA\].
Xét tam giác vuông \[EAD\], ta có:
\[EA = \frac{{AD}}{{\tan \widehat {DEA}}} = \frac{{200}}{{\tan 65^\circ }} \approx 93,26{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
d) Đúng
Khoảng cách của hai xe thu gom phế thải là \[93,26 - 48 = 45,26{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Vậy hai xe thu gom phế thải cách nhau một khoảng \[45,26{\rm{ m}}\].
Đáp án: 1
Với \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \), ta có: \[90^\circ - \left( {70^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 20^\circ ;\,\,\,90^\circ - \left( {80^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 10^\circ .\]
Do đó:
\[A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)\]
\[\,\,\,\,\, = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \alpha \]
\[\,\,\,\,\, = \left( {\tan \alpha \cdot \cot \alpha } \right) \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right)} \right] \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right)} \right]\]
\[\,\,\,\,\, = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1.\]
Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \).
![Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \). Hỏi điểm gãy \[A\] cách gốc \[B\] khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/13-1775881511.png)
Hỏi điểm gãy \[A\] cách gốc \[B\] khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 5.
Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ bên.
Khoảng cách từ gốc cây đến điểm bị gãy là \[AB.\]
Khoảng cách từ điểm thân tre bị gãy đến ngọn cây là \[BC.\]
Khoảng cách từ ngọn cây chạm đất đến gốc là \[AC.\]
Đặt độ dài \(BC = x{\rm{\;(m)}}\,\,\left( {0 < x < 9} \right)\).
Suy ra: \(AB = 9 - x.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(AB = BC \cdot \cos B\)
Suy ra \(9 - x = x \cdot \cos 32^\circ \)
\(\left( {1 + \cos 32^\circ } \right) \cdot x = 9\)
\(x = \frac{9}{{1 + \cos 32^\circ }}\)
\[x \approx {\rm{5\;m}}{\rm{.}}\]
Do đó điểm gãy cách gốc khoảng \(5\) m.
Cho tam giác \[MNP\] có \[\widehat N = 70^\circ ,\,\,\widehat P = 38^\circ \], đường cao \[MI = 11,5\,\,{\rm{cm}}\].
![Xét tam giác \[MIP\] vuông tạ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/14-1775881581.png)
Tính độ dài của cạnh \[NP\] của tam giác \[MNP\] (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án:18,4
Xét tam giác \[NMI\] vuông tại \[I\], có: \[\tan N = \frac{{MI}}{{NI}}\] nên \[MN = \frac{{11,5}}{{\tan 70^\circ }} \approx 4,2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Xét tam giác \[MIP\] vuông tại \[I\], có: \[\tan P = \frac{{MI}}{{IP}}\] nên \[IP = \frac{{11,5}}{{\tan 38^\circ }} \approx 14,2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[NP = NI + IP = 4,2 + 14,2 = 18,4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Đáp án: −4
Ta có: \(\frac{{{{\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)}^2} - {{\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)}^2}}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{\left( {\cos \alpha - \sin \alpha + \cos \alpha + \sin \alpha } \right)\left( {\cos \alpha - \sin \alpha - \cos \alpha - \sin \alpha } \right)}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{2\cos \alpha .\left( { - 2\sin \alpha } \right)}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{ - 4\cos \alpha .\sin \alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = - 4\).
Vậy \[a = - 4\].
Đáp án: 15
![Cho tam giác \[ABC\] có \[\frac{{\widehat A}}{{18}} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat B}}{{13}}\] và \[AB = 7\,\,{\rm{cm}}\]. Hỏi độ dài cạnh \[AC\] bằng bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/15-1775881634.png)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{{\widehat A}}{{18}} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat B}}{{13}} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{18 + 5 + 13}} = \frac{{180^\circ }}{{36}} = 5^\circ \].
Suy ra \[\widehat A = 90^\circ ,\,\,\widehat B = 65^\circ \]. Do đó, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].
Suy ra \[AC = AB \cdot \tan B = 7 \cdot \tan 65^\circ \approx 15\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
