20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
\(2{x^2}y.\)
\(2{x^2} + y.\)
\({x^2} + 2y.\)
\(2x + {y^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
Do đó, \(2{x^2}y\) là một đơn thức.
Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn
\(3xy{x^2}\).
\(3xyz.y.\)
\(3xyz.z.\)
\(3{x^2}yz.\)
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, nhận thấy:
• \(3xy{x^2} = 3{x^3}y.\)
•\(3xyz.y. = 3x{y^2}z.\)
•\(3xyz.z = 3xy{z^2}.\)
Do đó, đơn thức thu gọn là \(3{x^2}yz.\)
Vậy chọn đáp án D.
Đơn thức \(6{x^2}{y^2}z\) có hệ số là
\(6.\)
\(2.\)
\(5.\)
\(\frac{1}{6}.\)
Đáp án đúng là: A
Đơn thức \(6{x^2}{y^2}z\) có hệ số là\(6.\)
Đơn thức \(6{x^2}{y^2}z\) có bậc là
\(6.\)
\(2.\)
\(5.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.
Do đó, đơn thức \(6{x^2}{y^2}z\) có bậc là: \(2 + 2 + 1 = 5\).
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(2xyz\) là
\(3xyz.\)
\(3{x^3}{y^2}z.\)
\(3{x^2}{y^2}z.\)
\(2{x^2}{y^2}{z^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Do đó, đơn thức đồng dạng với đơn thức \(2xyz\) là \(3xyz.\)
Vậy chọn đáp án A.
Kết quả của phép cộng \(2{x^2}y + 3{x^2}y\) là
\(6{x^2}y.\)
\(5{x^2}y.\)
\(5{x^4}{y^2}.\)
\(6{x^4}{y^2}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(2{x^2}y + 3{x^2}y = \left( {2 + 3} \right).{x^2}y = 5{x^2}y.\)
Kết quả của \(6x{y^2} - 2x{y^2}\) là
\(4x{y^2}.\)
\(8x{y^2}.\)
\(3x{y^2}.\)
\(4{x^2}y.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(6x{y^2} - 2x{y^2} = \left( {6 - 2} \right)x{y^2} = 4x{y^2}\).
Cho đơn thức \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y.\left( { - 0,5} \right){y^2}z\). Giá trị của biểu thức tại \(x = 4,y = 0,5\) và \(z = 2\) là
\(2.\)
\(4.\)
\( - 4.\)
\( - 2.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A = \left( { - 2.} \right).\left( { - 0,5} \right){x^2}{y^3}z = {x^2}{y^3}z\).
Với \(x = 4,y = 0,5\) và \(z = 2\), thay vào \(A\), ta được: \(A = {4^2}.0,{5^3}.2 = 4\).
Vậy giá trị của \(A = 4\) tại \(x = 4,y = 0,5\) và \(z = 2\).
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây.
Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.
Hai đơn thức đồng dạng thì cùng bậc.
Hai số khác 0 cũng được coi là đơn thức đồng dạng.
Số 0 không là đơn thức.
Đáp án đúng là: D
Ta có số 0 cũng được coi là một đơn thức và nó không có bậc.
Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước (tính bằng mét) được ghi trên đó.
Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến \(x,y\) biểu thị mảnh đất đã cho.
\(9xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\(16xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\(4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\(13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Cách 1.
Diện tích phần mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(3x.3y = 9xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần mảnh đất hình chữ nhật \(EFGC\) là: \(4x.y = 4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần mảnh đất đã cho là: \(9xy + 4xy = 13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Cách 2.
Chiều dài của hình chữ nhật \(HFGD\)là: \(3y + y = 4y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích hình chữ nhật \(HFGD\) là: \(4x.4y = 16xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chiều rộng của mảnh đất \(HEBA\) là: \(4x - 3x = x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích hình chữ nhật \(HEBA\) là: \(x.3y = 3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích của mảnh đất đã cho là: \(16xy - 3xy = 13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Cho biểu thức \(P = 2018x{y^2} + 16x{y^2} - 2016x{y^2}\).
a)Thu gọn được biểu thức \(P = 18x{y^2}\).
b)Hệ số của biểu thức \(P\) thu gọn là \(18.\)
c)Biểu thức \(P\) là một đơn thức bậc \(2.\)
d)Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2,y = \frac{1}{2}\) lớn hơn \(10.\)
a) Đúng.
Ta có: \(P = 2018x{y^2} + 16x{y^2} - 2016x{y^2} = \left( {2018 + 16 - 2016} \right).x{y^2} = 18x{y^2}\).
b) Đúng.
Sau khi thu gọn, ta có: \(P = 18x{y^2}\), do đó hệ số của đa thức \(P\) bằng 18.
c) Sai.
Biểu thức \(P = 18x{y^2}\) nên có bậc là 3.
d) Sai.
Ta thay \(x = 2,y = \frac{1}{2}\) vào \(P,\) được: \(P = 18.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 36.\frac{1}{4} = 9\).
Trong homestay Panorama Tam Đảo (Vĩnh Phúc) có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có độ sâu \(1,4{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{,}}\) đáy là hình chữ nhật có chiều dài \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Bể thứ hai có độ sâu \(1,6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), đáy là hình chữ nhật có diện tích gấp 3 lần diện tích đáy của bể thứ nhất. Người ta bơm nước vào đầy hai bể bơi.
a)Thể tích của bể bơi thứ nhất là \(1,4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b)Diện tích đáy của bể bơi thứ hai là \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c)Thể tích của bể bơi thứ hai lớn hơn \(5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
d)Cần nhiều hơn \(6xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) nước để bơm đầy vào hai bể bơi trong homestay.
a) Đúng.
Thể tích của bể bơi thứ nhất là: \(1,4.x.y = 1,4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đúng.
Diện tích đáy của bể bơi thứ nhất là: \(x.y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Mà diện tích đáy của bê bơi thứ hai gấp 3 lần diện tích đáy của bể bơi thứ nhất.
Do đo, diện tích đáy của bể bơi thứ hai là: \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Sai.
Thể tích của bể bơi thứ hai là: \(1,6.3xy = 4,8xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vì \(4,8 < 5\) nên \(4,8xy < 5xy\).
Do đó, thể tích của bể bơi thứ hai nhỏ hơn \(5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\)
d) Đúng.
Tổng thể tích hai bể bơi là: \(4,8xy + 1,4xy = 6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích nước cần bơm đầy hai bể bơi chính bằng tổng thể tích của của hai bể bơi và bằng \(6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Một bức tường hình thang có cửa số hình tròn với các kích thước như hình dưới đây. (Đơn vị: mét, lấy \(\pi = 3,14\))
a)Diện tích toàn bộ bức tường là \(\frac{{3a.h}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b)Diện tích phần cửa kính hình tròn là \(2\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c)Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là \(S = \frac{{3a.h}}{2} - 2\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d)Khi \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích bức tường hình thang lớn hơn \({\rm{7 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
a) Đúng.
Diện tích toàn bộ bức tường là \(\frac{{3a.h}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai.
Diện tích phần cửa kính hình tròn là \(\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Sai.
Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là \(S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Đúng.
Thay \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) vào biểu thức \(S\), ta được:
\(S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ = }}\frac{3}{2}.2.3 - 3,14.0,{5^2} = 8,125{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Do đó, khi \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích bức tường hình thang lớn hơn \({\rm{7 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Một mảnh vườn hình chữ nhật với chiều rộng là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), chiều dài là \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) (với \(y > x > 0\)). Sau khi mở rộng mảnh vườn, ta có chiều rộng mới gấp hai lần chiều rộng ban đầu, chiều dài mới bằng \(\frac{3}{2}\) chiều dài ban đầu của mảnh vườn.
a)Diện tích ban đầu của mảnh vườn là \(xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b)Chiều rộng mới của mảnh vườn khi mở rộng là \(2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài mới là \(\frac{3}{2}y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c)Diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng là \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d)Diện tích phần được mở rộng thêm của mảnh vườn lớn hơn \(2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
a) Đúng.
Diện tích ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x.y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Đúng.
Vì khi mở rộng mảnh vườn, chiều rộng gấp hai lần chiều rộng ban đầu, chiều dài mới bằng \(\frac{3}{2}\) chiều dài ban đầu của mảnh vườn.
Do đó, chiều rộng mới của mảnh vườn khi mở rộng là \(2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài mới là \(\frac{3}{2}y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Đúng.
Diện tích của mảnh vườn sau khi được mở rộng là: \(2x.\frac{3}{2}y = 3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Sai
Diện tích phần đất được mở rộng thêm của mảnh vườn là: \(3xy - xy = 2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần được mở rộng thêm của mảnh vườn là \(2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho biểu thức \(B = \frac{{ - 3}}{2}{x^3}{y^2}x.\left( { - 6} \right)x{y^3}{z^5}\).
a)Thu gọn đơn thức được \(B = 9{x^4}{y^5}{z^6}\).
b)Đơn thức có hệ số là 9.
c)Đơn thức \(B\) có bậc là \(15.\)
d)Giá trị của \(B = 9\) khi \(x = 1,y = - 1,z = - 1.\)
a) Sai.
Ta có: \(B = \frac{{ - 3}}{2}{x^3}{y^2}x.\left( { - 6} \right)x{y^3}{z^5} = \frac{{ - 3}}{2}.\left( { - 6} \right).{x^3}{y^2}x.x{y^3}{z^5} = 9{x^5}{y^5}{z^5}\).
Vậy \(B = 9{x^5}{y^5}{z^5}\)
b) Đúng.
Thu gọn đơn thức được \(B = 9{x^5}{y^5}{z^5}\) nên đơn thức có hệ số là 9.
c) Đúng
Vì \(B = 9{x^5}{y^5}{z^5}\) nên đơn thức có bậc là 15.
d) Đúng.
Thay \(x = 1,y = - 1,z = - 1,\) ta được \(B = {9.1^5}{\left( { - 1} \right)^5}.{\left( { - 1} \right)^5} = 9\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy
Cho đơn thức \(F = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}x{y^2}} \right)^2}.\left( {\frac{{20}}{9}{x^3}y} \right)\). Xác định hệ số của đơn thức trên sau khi thu gọn. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,8\)
Ta có:
\(F = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}x{y^2}} \right)^2}.\left( {\frac{{20}}{9}{x^3}y} \right) = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2}.{\left( {x{y^2}} \right)^2}.\frac{{20}}{9}{x^3}y = \frac{9}{{25}}{x^2}{y^4}.\frac{{20}}{9}{x^3}y = \frac{9}{{25}}.\frac{{20}}{9}.{x^2}{y^4}.{x^3}y = \frac{4}{5}{x^5}{y^5}\).
Do đó, hệ số đơn thức \(F = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}x{y^2}} \right)^2}.\left( {\frac{{20}}{9}{x^3}y} \right)\) là \(\frac{4}{5} = 0,8\).
Tính giá trị của đơn thức \(C = \frac{1}{3}.{\left( { - 6{x^2}y} \right)^2}.\left( {\frac{1}{2}{x^3}y} \right)\) tại \(x = 1,y = - 1\).
Đáp án: \( - 6\)
Ta có: \(C = \frac{1}{3}.{\left( { - 6{x^2}y} \right)^2}.\left( {\frac{1}{2}{x^3}y} \right) = \frac{1}{3}.36.{x^4}{y^2}.\frac{1}{2}{x^3}y = 6{x^7}{y^3}\).
Thay \(x = 1,y = - 1\), ta được: \(C = {6.1^7}.{\left( { - 1} \right)^3} = - 6\).
Cho các đơn thức sau: \(\sqrt 5 ;{\rm{ }}{x^2};{\rm{ }}\frac{{{5^2}}}{{98}}{y^4};{\rm{ }} - \sqrt 7 x{y^2}{z^3}y;{\rm{ }}\frac{{\sqrt 2 }}{{11}}xy{z^2}z.\) Có bao nhiêu đơn thức không là đơn thức thu gọn?
Đáp án: \(2\)
Ta có, đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Từ đây, các đơn thức không là đơn thức thu gọn là: \( - \sqrt 7 x{y^2}{z^3}y;{\rm{ }}\frac{{\sqrt 2 }}{{11}}xy{z^2}z\).
Vậy có hai đơn thức không là đơn thức thu gọn.
Xác định hệ số của đơn thức \(M,\) biết: \(2{x^4}{y^3} + M = - 3{x^4}{y^3}\).
Đáp án: \( - 5\)
Ta có: \(2{x^4}{y^3} + M = - 3{x^4}{y^3}\)
\(M = - 3{x^4}{y^3} - 2{x^4}{y^3}\)
\(M = \left( { - 3 - 2} \right).{x^4}{y^3}\)
\(M = - 5{x^4}{y^3}\)
Vậy bậc của đơn thức \(M\) là \( - 5.\)
Xác định bậc của đơn thức \(A = - 4{a^2}x.{\left( { - 2bxy} \right)^2}.\left( { - \frac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\) với \(a,b\) là hằng số.
Đáp án: \(10\)
Ta có: \(A = - 4{a^2}x.{\left( { - 2bxy} \right)^2}.\left( { - \frac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\)
\(A = - 4{a^2}x.{\left( { - 2b} \right)^2}{\left( {xy} \right)^2}.\left( { - \frac{1}{4}} \right){x^2}{y^3}\)
\(A = - 4{a^2}.{\left( { - 2b} \right)^2}.\left( { - \frac{1}{4}} \right)x.{x^2}{y^2}.{x^2}{y^3}\)
\(A = 4{a^2}{b^2}.{x^5}{y^5}.\)
Do đó, bậc của đơn thức \(A\) là 10.
