Đáp án đúng là: C

Nhận thấy \(\frac{{1,5}}{1} \ne \frac{2}{1} = \frac{2}{1}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là \(1,5\,\,{\rm{cm, 2 cm, 2 cm}}\) và \(1\,\,{\rm{cm, 1 cm, 1 cm}}\) không đồng dạng.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\Delta ABC \sim \Delta IKH\) nên \(\frac{{HI}}{{AC}} = \frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{KI}}{{AB}}\) và \(\frac{{AB}}{{IK}} = \frac{{AC}}{{HI}} = \frac{{BC}}{{KH}}.\)

Do đó, có hai khẳng định đúng (khẳng đinh (I) và (II)).

Đáp án đúng là: A

Có \(\frac{{RS}}{{PQ}} = \frac{{RK}}{{PM}} = \frac{{SK}}{{QM}}\) nên \(\Delta RSK \sim \Delta PQM\) (c.c.c)

a) Đúng.

Ta có: \(MN\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

b) Sai.

Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (cmt) nên \(\Delta ABC \sim \Delta AMN\) (c.c.c).

c) Đúng.

Từ a) ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) hay \(\frac{{AM}}{4} = \frac{{AN}}{6} = \frac{{MN}}{8} = \frac{{BM}}{6} = \frac{{AM + BM}}{{4 + 6}} = \frac{{AB}}{{10}} = \frac{4}{{10}}\).

Do đó, \(AN = \frac{4}{{10}}AC = \frac{4}{{10}}.6 = 2,4{\rm{ cm}}\).

            \(MN = \frac{4}{{10}}.8 = 3,2{\rm{ cm}}\).

d) Đúng.

Ta có \(\Delta AMN \sim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\) (từ câu b).

Do đó, \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}\).

a) Đúng.

Vì \(IK\parallel BC\) nên \(\Delta ABC \sim \Delta AIK\).

b) Đúng.

Vì \(\Delta ABC \sim \Delta AIK\) nên \(k = \frac{{IK}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, tỉ số đồng dạng của \(\Delta ABC\) và \(\Delta AIK\) bằng \(\frac{1}{3}.\)

c) Sai.

Có \(\Delta ABC \sim \Delta AIK\) nên \(\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, \(AI = \frac{1}{3} \cdot AB = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

d) Sai.

Vì \(\Delta ABC \sim \Delta AIK\) nên \(\widehat {AKI} = \widehat {ACB} = 180^\circ - 50^\circ - 60 = 70^\circ \).

a) Đúng.

Ta có: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3};\,\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\).

Do đó, \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)

b) Sai.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta DBC\), có: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).

Do đó, \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) (c.c.c).

c) Đúng.

Vì \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel CD.\)

c) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) nên \(ABCD\) là hình thang.

Áp dụng định lí Pythagore đảo vào tam giác \(ABD\) có:

\({8^2} + {10^2} = 164 \ne 144\left( { = {{12}^2}} \right)\) hay \({8^2} + {10^2} \ne {12^2}\) nên tam giác \(ABD\) không vuông tại \(A\).

Do đó, \(ABCD\) không là hình thang vuông.

a) Sai.

Ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{15}}{9} = \frac{5}{3};\,\,\frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};\,\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}\).

Do đó, \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{AD}} \ne \frac{{BD}}{{DC}}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{15}}{9} = \frac{5}{3};\,\,\frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};\,\frac{{DC}}{{BD}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}\) nên \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{DC}}{{BD}} = \frac{5}{3}\).

Do đó, \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) (c.c.c).

c) Đúng.

Vì \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel CD.\)

d) Sai.

Vì \(AB\parallel CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang.

Do đó, hai cạnh bên là \(AD,\,\,BC\).

Mà \(AD \ne BC\) nên \(ABCD\) không là hình thang cân.

Đáp án: 5

Có \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) nên \(DF = AC = 5\,\,{\rm{cm}}\) (hai cạnh tương ứng).

Đáp án: 6

Vì \(\Delta MNP \sim \Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) nên \(\frac{{MN}}{{DE}} = \frac{{NP}}{{EF}} = \frac{{MP}}{{DF}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, \(\frac{8}{{DE}} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{DF}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(NP = \frac{{1 \cdot 12}}{2} = 6\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Đáp án: 1,5

Ta có \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{BM + MC}}{{MC}} = \frac{{BM}}{{MC}} + \frac{{MC}}{{MC}} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} = 1,5\).

Đáp án: 16

Vì \(ME\parallel AB\) nên \(\Delta EMC \sim \Delta ABC\) nên \(\frac{{MC}}{{BC}} = \frac{{EM}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

Do đó, \({P_{EMC}} = \frac{2}{3}{P_{ABC}} = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Đáp án: 8

Vì \(MD\parallel AE\) nên \(\Delta BMD \sim \Delta BCA\), do đó \(\frac{{MB}}{{BC}} = \frac{{DM}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{BA}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, \({P_{BMC}} = \frac{1}{3}{P_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).