20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Hai biến cố A và B xung khắc thỏa mãn \(P\left( A \right) = \frac{1}{3};P\left( B \right) = \frac{1}{2}\). Xác suất của biến cố P(A È B) bằng
1.
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{5}{6}\).
D
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\).
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 3”; B: “Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố A È B là
{3; 4; 12}.
{3; 4; 6; 8; 9; 12;15; 16; 18; 20}.
{12}.
{3; 6; 9; 12; 15; 18}.
B
A È B: “Số được chọnchia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.
Do đó A È B = {3; 4; 6; 8; 9; 12;15; 16; 18; 20}.
Một hộp có 6 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Tính xác suất lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng.
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
\(\frac{3}{5}\).
D
Gọi A là biến cố “Lấy được một viên bi đỏ”. Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{4}{{15}}\).
Gọi B là biến cố “Lấy được một viên bi vàng”. Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).
Biến cố A È B: “Lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng”.
Vì A và B là các biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{15}} + \frac{1}{3} = \frac{3}{5}\).
Cho A và B là hai biến cố thỏa mãn P(A) = 0,4; P(B) = 0,5 và P(A È B) = 0,6. Tính xác suất của biến cố AB.
0,2.
0,3.
0,4.
0,65.
B
Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB)
Þ P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3.
Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Tính P(B).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{4}\).
B
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A È B) = P(A) + P(B).
Suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).
Theo thống kê, lớp 11A có 70% số bạn thích môn bóng đá, 50% số bạn thích môn bóng rổ và 30% số bạn thích cả hai môn. Tính tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ của lớp 11A.
20%.
25%.
15%.
10%.
D
Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng đá của lớp”;
B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ của lớp”.
Khi đó P(A) = 0,7; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,3.
Tỉ lệ học sinh thích một trong hai môn là
P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 + 0,5 – 0,3 = 0,9.
Tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ là:
\(P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\) = 10%.
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
\(\frac{{10}}{{28}}\).
\(\frac{3}{{28}}\).
\(\frac{{13}}{{28}}\).
\(\frac{1}{2}\).
C
Gọi A là biến cố “Chọn được cả hai quả cầu màu xanh”;
B là biến cố “Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ”.
Biến cố C: “Hai quả cầu có cùng mầu”. Khi đó C = A È B.
Do A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_8^2}} = \frac{{10}}{{28}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_8^2}} = \frac{3}{{28}}\).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{28}} + \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\).
Lớp 11A trường THPT X có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự cuộc họp của trường. Tính xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính để đi dự cuộc họp.
\(\frac{{19}}{{99}}\).
\(\frac{{10}}{{33}}\).
\(\frac{{49}}{{99}}\).
\(\frac{{29}}{{99}}\).
C
Gọi A là biến cố “Chọn được hai bạn nam”; B là biến cố “Chọn được hai bạn nữ”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_{25}^2}}{{C_{45}^2}} = \frac{{10}}{{33}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_{20}^2}}{{C_{45}^2}} = \frac{{19}}{{99}}\).
Do A và B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{33}} + \frac{{19}}{{99}} = \frac{{49}}{{99}}\).
Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:
0,24.
0,48.
0,36.
0,16.
B
Gọi A là biến cố “Bạn A thi đỗ”, B là biến cố “Bạn B thi đỗ”, C là biến cố “chỉ có một bạn thi đỗ”.
Khi đó \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)
= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.
Hai cầu thủ đá luân lưu. Xác suất cầu thủ thứ nhất đá trúng lưới là 0,3. Xác suất cầu thủ thứ hai không đá trúng lưới là 0,4. Xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là:
0,12.
0,54.
0,46.
0,42.
B
Gọi biến cố A: “Cầu thủ thứ nhất đá trúng lưới”; B: “Cầu thủ thứ hai đá trúng lưới”.
Biến cố C: “Có đúng một cầu thủ đá trúng lưới”. Khi đó \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)
= 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Cho các biến cố sau:
A: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
B: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5”.
C: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5”.
Khi đó:
a) Biến cố A = {3; 6; 9}.
b) Số phần tử của biến cố A È B là 10.
c) C = A È B.
d) Số phần tử của biến cố B là 2.
a) A = {3; 6; 9}.
b) B = {5; 10}.
Khi đó A È B = {3; 5; 6; 9; 10} Þ n(A È B) = 5.
c) C = A È B.
d) n(B) = 2.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Có 9 chiếc thẻ trong một chiếc hộp được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Xét hai biến cố sau:
A: “Rút được thẻ mang số chẵn”.
B: “Rút được thẻ là số chia hết cho 3”. Khi đó:
a) n(W) = 10.
b)\(P\left( A \right) = \frac{4}{9}\).
c)\(P\left( B \right) = \frac{5}{9}\).
d) \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{2}{3}\).
a)n(W) = 9.
b) A = {2; 4; 6; 8} Þ n(A) = 4 Þ \(P\left( A \right) = \frac{4}{9}\).
c) B ={3; 6; 9} Þ n(B) = 3 Þ \(P\left( B \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
d) Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{9} + \frac{1}{3} = \frac{7}{9}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Một chiếc hộp chứa 10 trái táo xanh và 2 trái táo đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 trái táo từ hộp đó.
Gọi A là biến cố là “2 trái táo có cùng màu xanh”; B là biến cố “2 trái táo có cùng màu đỏ”.
a) A và B là hai biến cố xung khắc.
b) Xác suất để “2 trái táo có cùng màu xanh” là \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{22}}\).
c) Xác suất để “2 trái táo có cùng màu đỏ” là \(P\left( B \right) = \frac{1}{{45}}\).
d) Xác suất để “2 trái táo cùng màu” là \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{32}}{{33}}\).
a) A Ç B = Æ nên A, B là hai biến cố xung khắc.
b) \(P\left( A \right) = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{15}}{{22}}\).
c) \(P\left( B \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{1}{{66}}\).
d) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{15}}{{22}} + \frac{1}{{66}} = \frac{{23}}{{33}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 60% người mua sách A; 70% người mua sách B; 50% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Gọi A là biến cố: “người đó mua quyển sách A”, B là biến cố: “người đó mua quyển sách B”. Khi đó
a) P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.
b) Biến cố A Ç B: “người mua đó mua cả sách A và sách B”.
c) Xác suất để người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B là 0,9.
d) Xác suất để người mua đó không mua cả sách A và sách B là 0,2.
Gọi A là biến cố “Người đó mua quyển sách A”; B là biến cố: “Người đó mua quyển sách B”.
a) Theo đề ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.
b) Biến cố A Ç B: “người mua đó mua cả sách A và sách B”.
c) Có A È B: “Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B ”.
Theo đề ta có P(A Ç B) = 0,5.
Khi đó P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) = 0,6 + 0,7 – 0,5 = 0,8.
d) Gọi C là biến cố: “Người mua đó không mua cả sách A và sách B”.
Suy ra \(\overline C = A \cup B\) \( \Rightarrow P\left( {\overline C } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( C \right) = 0,2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho P(A) = 0,4 và P(B) = 0,2 và các biến cố B, C, D.
a) Nếu A, B là hai biến cố xung khắc thì P(A È B) = 0,6.
b) Nếu A, C xung khắc và P(A È C) = 0,7 thì P(C) = 0,3.
c) Nếu \(\overline A \), B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {\overline A \cup B} \right) = 0,8\).
d) Nếu A, \(\overline D \) xung khắc và \(P\left( {A \cup \overline D } \right) = 0,6\) thì P(D) = 0,9.
a) Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) = 0,6.
b) P(A È C) = P(A) + P(C) Þ P(C) = 0,3.
c) Có \(P\left( {\overline A \cup B} \right) = P\left( {\overline A } \right) + P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\).
d) Ta có \(P\left( {A \cup \overline D } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline D } \right) = P\left( A \right) + 1 - P\left( D \right) \Leftrightarrow P\left( D \right) = 0,8\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7.
Gọi A: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2” Þ A = {2; 4; 6; 8; 10} Þ \(P\left( A \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).
Gọi B: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7” Þ B = {7} và \(P\left( B \right) = \frac{1}{{10}}\).
Ta có A È B là biến cố: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7”.
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Trả lời: 0,6.
Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo.
Gọi A là biến cố: “Chọn được hộ nuôi chó”, B là biến cố: “Chọn được hộ nuôi mèo”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}};P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}};P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{50}}\).
Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}} = 0,54\).
Trả lời: 0,54.
Cho hai biến cố độc lập A, B biết P(A) = 0,4 và \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
Vì A, B độc lập nên \(\overline A ,B\) cũng độc lập.
Do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,3}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5\).
Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)
= 0,4 + 0,5 – 0,4.0,5 = 0,7.
Trả lời: 0,7.
Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5”.
Gọi A là biến cố: “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4”.
Từ 1 đến 30 có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A, nên \(P\left( A \right) = \frac{7}{{30}}\).
Gọi B là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 5”.
Từ 1 đến 30 có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B nên \(P\left( B \right) = \frac{6}{{30}}\).
Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì nó chia hết cho 20, từ 1 đến 30 có 1 kết quả nên \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{30}}\).
Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{30}} + \frac{6}{{30}} - \frac{1}{{30}} = \frac{2}{5} = 0,4\).
Trả lời: 0,4.
Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Biết xác suất của biến cố sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp là \(\frac{a}{b},a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a + b.
Gọi A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”;
B: “Sinh viên được chọn học tiếng Pháp”;
D: “Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\).
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\).
\(P\left( D \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\). Suy ra a = 1; b = 6. Do đó a + b = 7.
Trả lời: 7.
