20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
1.
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{5}{6}\).
D
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\).
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
\(\frac{3}{5}\).
D
Gọi A là biến cố “Lấy được một viên bi đỏ”. Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{4}{{15}}\).
Gọi B là biến cố “Lấy được một viên bi vàng”. Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).
Biến cố A È B: “Lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng”.
Vì A và B là các biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{15}} + \frac{1}{3} = \frac{3}{5}\).
0,2.
0,3.
0,4.
0,65.
B
Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB)
Þ P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3.
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{4}\).
B
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A È B) = P(A) + P(B).
Suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).
20%.
25%.
15%.
10%.
D
Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng đá của lớp”;
B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ của lớp”.
Khi đó P(A) = 0,7; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,3.
Tỉ lệ học sinh thích một trong hai môn là
P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 + 0,5 – 0,3 = 0,9.
Tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ là:
\(P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\) = 10%.
\(\frac{{10}}{{28}}\).
\(\frac{3}{{28}}\).
\(\frac{{13}}{{28}}\).
\(\frac{1}{2}\).
C
Gọi A là biến cố “Chọn được cả hai quả cầu màu xanh”;
B là biến cố “Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ”.
Biến cố C: “Hai quả cầu có cùng mầu”. Khi đó C = A È B.
Do A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_8^2}} = \frac{{10}}{{28}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_8^2}} = \frac{3}{{28}}\).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{28}} + \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\).
\(\frac{{19}}{{99}}\).
\(\frac{{10}}{{33}}\).
\(\frac{{49}}{{99}}\).
\(\frac{{29}}{{99}}\).
C
Gọi A là biến cố “Chọn được hai bạn nam”; B là biến cố “Chọn được hai bạn nữ”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_{25}^2}}{{C_{45}^2}} = \frac{{10}}{{33}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_{20}^2}}{{C_{45}^2}} = \frac{{19}}{{99}}\).
Do A và B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{33}} + \frac{{19}}{{99}} = \frac{{49}}{{99}}\).
0,24.
0,48.
0,36.
0,16.
B
Gọi A là biến cố “Bạn A thi đỗ”, B là biến cố “Bạn B thi đỗ”, C là biến cố “chỉ có một bạn thi đỗ”.
Khi đó \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)
= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
0,12.
0,54.
0,46.
0,42.
B
Gọi biến cố A: “Cầu thủ thứ nhất đá trúng lưới”; B: “Cầu thủ thứ hai đá trúng lưới”.
Biến cố C: “Có đúng một cầu thủ đá trúng lưới”. Khi đó \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)
= 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54.
a) A = {3; 6; 9}.
b) B = {5; 10}.
Khi đó A È B = {3; 5; 6; 9; 10} Þ n(A È B) = 5.
c) C = A È B.
d) n(B) = 2.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) n(W) = 9.
b) A = {2; 4; 6; 8} Þ n(A) = 4 Þ \(P\left( A \right) = \frac{4}{9}\).
c) B ={3; 6; 9} Þ n(B) = 3 Þ \(P\left( B \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
d) Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{9} + \frac{1}{3} = \frac{7}{9}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) A Ç B = Æ nên A, B là hai biến cố xung khắc.
b) \(P\left( A \right) = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{15}}{{22}}\).
c) \(P\left( B \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{1}{{66}}\).
d) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{15}}{{22}} + \frac{1}{{66}} = \frac{{23}}{{33}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Gọi A là biến cố “Người đó mua quyển sách A”; B là biến cố: “Người đó mua quyển sách B”.
a) Theo đề ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.
b) Biến cố A Ç B: “người mua đó mua cả sách A và sách B”.
c) Có A È B: “Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B ”.
Theo đề ta có P(A Ç B) = 0,5.
Khi đó P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) = 0,6 + 0,7 – 0,5 = 0,8.
d) Gọi C là biến cố: “Người mua đó không mua cả sách A và sách B”.
Suy ra \(\overline C = A \cup B\) \( \Rightarrow P\left( {\overline C } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( C \right) = 0,2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) = 0,6.
b) P(A È C) = P(A) + P(C) Þ P(C) = 0,3.
c) Có \(P\left( {\overline A \cup B} \right) = P\left( {\overline A } \right) + P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\).
d) Ta có \(P\left( {A \cup \overline D } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline D } \right) = P\left( A \right) + 1 - P\left( D \right) \Leftrightarrow P\left( D \right) = 0,8\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Gọi A: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2” Þ A = {2; 4; 6; 8; 10} Þ \(P\left( A \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).
Gọi B: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7” Þ B = {7} và \(P\left( B \right) = \frac{1}{{10}}\).
Ta có A È B là biến cố: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7”.
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Trả lời: 0,6.
Gọi A là biến cố: “Chọn được hộ nuôi chó”, B là biến cố: “Chọn được hộ nuôi mèo”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}};P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}};P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{50}}\).
Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}} = 0,54\).
Trả lời: 0,54.
Vì A, B độc lập nên \(\overline A ,B\) cũng độc lập.
Do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,3}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5\).
Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)
= 0,4 + 0,5 – 0,4.0,5 = 0,7.
Trả lời: 0,7.
Gọi A là biến cố: “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4”.
Từ 1 đến 30 có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A, nên \(P\left( A \right) = \frac{7}{{30}}\).
Gọi B là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 5”.
Từ 1 đến 30 có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B nên \(P\left( B \right) = \frac{6}{{30}}\).
Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì nó chia hết cho 20, từ 1 đến 30 có 1 kết quả nên \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{30}}\).
Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{30}} + \frac{6}{{30}} - \frac{1}{{30}} = \frac{2}{5} = 0,4\).
Trả lời: 0,4.
Gọi A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”;
B: “Sinh viên được chọn học tiếng Pháp”;
D: “Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\).
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\).
\(P\left( D \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\). Suy ra a = 1; b = 6. Do đó a + b = 7.
Trả lời: 7.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
