20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng
\({a^{\frac{1}{6}}}\).
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
a6.
\({a^{\frac{3}{2}}}\).
D
\(\sqrt {{a^3}} = {a^{\frac{3}{2}}}\).
(a + b)x = ax + bx.
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = {a^x}{b^{ - x}}\).
ax + y = ax + ay.
axby = (ab)xy.
B
\(P = {x^{\frac{1}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{2}{3}}}\).
\(P = {x^{\frac{2}{7}}}\).
B
\(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}\)\( = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
\(P = 1\).
\(P = 2 - \sqrt 3 \).
\(P = 2 + \sqrt 3 \).
\(P = \sqrt 3 - 2\).
C
\(P = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{2023}}.{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^{2024}}\)\( = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{2023}}.{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^{2023}}.\left( {\sqrt 3 + 2} \right)\)
\( = {\left[ {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)} \right]^{2023}}.\left( {\sqrt 3 + 2} \right) = \sqrt 3 + 2\).
b.
b2.
b3.
b4.
D
\({b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\)\( = {b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2} + 2\sqrt 3 }}\)\( = {b^4}\).
Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \) với a > 0 thu được kết quả là
\(P = {a^{\frac{4}{5}}}\).
\(P = {a^{\frac{1}{4}}}\).
\({a^{\frac{5}{4}}}\).
\({a^{\frac{3}{2}}}\).
B
\(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \)\( = {a^{\frac{3}{4}}}:{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{1}{4}}}\).
\({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2016}}\).
\({2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}\).
\({\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2017}}\).
\({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2016}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2017}}\).
A
Có \(0 < \sqrt 3 - 1 < 1\) nên \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2016}}\).
\(P = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\).
\(P = {x^{\frac{1}{2}}}\).
\(P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\).
\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
A
\(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\)\( = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}}\)\( = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}}\)\[ = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{7}{2}.\frac{1}{4}}}}}\]\[ = \sqrt[3]{{{x^{\frac{{15}}{8}}}}}\]\[ = {x^{\frac{{15}}{8}.\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\].
\(P = {a^{\sqrt 3 }}\).
\(P = \frac{1}{a}\).
P = a.
\(P = \frac{1}{{{a^{\sqrt 3 }}}}\).
B
\(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\) \( = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{ - 2}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{a^{\sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\)\( = {a^{\sqrt 3 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = {a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\).
−9.
−10.
10.
9.
B
\(P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\)\( = \frac{{{2^{3 - 1}} + {5^{ - 3 + 4}}}}{{{{10}^{ - 3 + 2}} - 1}}\)\( = \frac{{4 + 5}}{{\frac{1}{{10}} - 1}}\)\( = - 10\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho biểu thức \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = A\) và \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B\). Khi đó
a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}}\).
b) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}\) thì k = 3.
c) \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}\) thì k = 3.
d) A – B = 1.
a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}}\).
b) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {3^2} = 9\) Þ k = 2.
c) \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = \)\({\left( {\frac{{144}}{9}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {16^{\frac{3}{4}}} = 8 = {2^3} \Rightarrow k = 3\).
d) A – B = 9 – 8 = 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}\) với a, b > 0.
a) P = a + 2b.
b) Với \(a = \sqrt 5 ;b = \sqrt 3 \) thì \(P = \sqrt 5 + 2\sqrt 3 \).
c) P = k (k là hằng số).
d) Với \(a = \sqrt {22} ;b = 4\) thì P = 0.
Ta có: \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}}\)
\( = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = 0.\)
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho các biểu thức \(A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\). Khi đó:
a) \(A = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\).
b) \(B = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 31\).
c) \(A - B\sqrt 5 = \sqrt 5 \).
d) \(A.B = {2^{\frac{m}{n}}}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó: \(m + n = 29\).
Ta có: \(\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt {2\sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}} = \sqrt {2 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\) và \(\sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }} = {2^{\frac{5}{{24}}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\).
Vì vậy \(\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\).
a) a = 17; b = 24 Þ a + b = 41.
b) a = 17; b = 24 Þ a + b = 41.
c) \(A - B\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}} - {2^{\frac{{17}}{{24}}}}.\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\).
d) \(A.B = {\left( {{2^{\frac{{17}}{{24}}}}} \right)^2} = {2^{\frac{{17}}{{12}}}}\). Suy ra m = 17; n = 12. Do đó m + n = 29.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
a) Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm.
b) Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng.
c) Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000 đồng.
d) Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hàng và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này, số tiền người này rút được nhiều hơn 670 000 000 đồng.
a) Lãi suất ngân hàng là 0,065 trong một năm.
b) Sau một năm số tiền gửi là 500(1 + 6,5%)1 = 532,5 triệu đồng.
c) Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là 500(1 + 6,5%)3 > 600 triệu đồng.
d) Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
[500(1 + 6,5%)3 – 100](1 + 6,5%)2 ≈ 571,621 triệu đồng.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho biểu thức \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}}\), khi đó:
a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].
b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).
c) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên chẵn.
d) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K\) với \(K\) chia hết cho 4.
a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].
b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).
c) d) Ta có: \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^2} + {(0,2)^{ - 3}} = {5^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 3}} = {5^2} + {5^3} = 150\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hai số thực dương x và y. Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 5 }}}}{{{y^{\sqrt 5 - 2}}}}} \right)^{\sqrt 5 + 2}}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)\) được kết quả có dạng xayb với a, b là 2 số nguyên. Tính 5b + a.
Với x > 0; y > 0, ta có \(A = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 5 }}}}{{{y^{\sqrt 5 - 2}}}}} \right)^{\sqrt 5 + 2}}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)\)\( = \frac{{{x^{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}}}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)\)\( = \frac{{{x^{5 + 2\sqrt 5 }}}}{y}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)\)\( = \frac{{{x^{5 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{1 - 3}}}}\)\( = {x^3}{y^2}\).
Suy ra a = 3; b = 2. Do đó 5b + a = 5.2 + 3 = 13.
Trả lời: 13.
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \) về dạng \({a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và m, n Î ℕ*. Tính giá trị của biểu thức T = m2 + n2.
\(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}.{a^{\frac{3}{4}}}} \)\( = a\sqrt {{a^{\frac{{15}}{4}}}} \)\( = a.{a^{\frac{{15}}{8}}} = {a^{\frac{{23}}{8}}}\).
Suy ra m = 23; n = 8. Do đó T = 593.
Trả lời: 593.
Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là \(N = {100.2^{\frac{t}{2}}}\) (con). Hỏi sau \(5\frac{1}{2}\)giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Sau \(5\frac{1}{2} = 5,5\) giờ sẽ có số vi khuẩn là \(N = {100.2^{\frac{{5,5}}{2}}} \approx 673\).
Trả lời: 673.
Giả sử số tiền gốc là A, lãi suất r%/ kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm) thì tổng số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1+ r)n. Bà Hạnh gửi 50 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm (làm tròn đến hàng phần mười).
Tổng số tiên bà Hạnh nhận được sau 10 năm là 50(1 + 8%)10 ≈ 107,9 triệu.
Vậy số tiền lãi bà Hạnh thu được sau 10 năm là 107,9 – 50 = 57,9 triệu.
Trả lời: 57,9.
Cho biểu thức \(A = {3^{2x - 1}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} + {9^{x + 1}}\). Tính A khi 3x = 2.
\(A = {3^{2x - 1}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} + {9^{x + 1}}\)\( = {3^{2x - 1}}{.3^{1 - 2x}} + {3^{2x + 2}}\)\( = {3^0} + 9.{\left( {{3^x}} \right)^2}\)\( = 1 + 9.4 = 37\).
Trả lời: 37.
