\(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\)\( = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}}\)\( = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}}\)\[ = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{7}{2}.\frac{1}{4}}}}}\]\[ = \sqrt[3]{{{x^{\frac{{15}}{8}}}}}\]\[ = {x^{\frac{{15}}{8}.\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\].

\(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\) \( = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{ - 2}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{a^{\sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\)\( = {a^{\sqrt 3 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = {a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\).

\(P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\)\( = \frac{{{2^{3 - 1}} + {5^{ - 3 + 4}}}}{{{{10}^{ - 3 + 2}} - 1}}\)\( = \frac{{4 + 5}}{{\frac{1}{{10}} - 1}}\)\( = - 10\).

a)  \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}}\).

b) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {3^2} = 9\) Þ k = 2.

c) \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = \)\({\left( {\frac{{144}}{9}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {16^{\frac{3}{4}}} = 8 = {2^3} \Rightarrow k = 3\).

d) A – B = 9 – 8 = 1.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Ta có: \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}}\)

\( = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = 0.\)

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Ta có: \(\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt {2\sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}} = \sqrt {2 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\) và \(\sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }} = {2^{\frac{5}{{24}}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\).

Vì vậy \(\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\).

a) a = 17; b = 24 Þ a + b = 41.

b) a = 17; b = 24 Þ a + b = 41.

c) \(A - B\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}} - {2^{\frac{{17}}{{24}}}}.\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\).

d) \(A.B = {\left( {{2^{\frac{{17}}{{24}}}}} \right)^2} = {2^{\frac{{17}}{{12}}}}\). Suy ra m = 17; n = 12. Do đó m + n = 29.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Lãi suất ngân hàng là 0,065 trong một năm.

b) Sau một năm số tiền gửi là 500(1 + 6,5%)¹ = 532,5 triệu đồng.

c) Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là 500(1 + 6,5%)³ > 600 triệu đồng.

d) Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là

[500(1 + 6,5%)³ – 100](1 + 6,5%)² ≈ 571,621 triệu đồng.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].

b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).

c) d) Ta có: \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^2} + {(0,2)^{ - 3}} = {5^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 3}} = {5^2} + {5^3} = 150\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Với x > 0; y > 0, ta có \(A = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 5 }}}}{{{y^{\sqrt 5 - 2}}}}} \right)^{\sqrt 5 + 2}}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)\)\( = \frac{{{x^{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}}}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)\)\( = \frac{{{x^{5 + 2\sqrt 5 }}}}{y}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)\)\( = \frac{{{x^{5 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{1 - 3}}}}\)\( = {x^3}{y^2}\).

Suy ra a = 3; b = 2. Do đó 5b + a = 5.2 + 3 = 13.

Trả lời: 13.

\(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}.{a^{\frac{3}{4}}}} \)\( = a\sqrt {{a^{\frac{{15}}{4}}}} \)\( = a.{a^{\frac{{15}}{8}}} = {a^{\frac{{23}}{8}}}\).

Suy ra m = 23; n = 8. Do đó T = 593.

Trả lời: 593.

Sau \(5\frac{1}{2} = 5,5\) giờ sẽ có số vi khuẩn là \(N = {100.2^{\frac{{5,5}}{2}}} \approx 673\).

Trả lời: 673.

Tổng số tiên bà Hạnh nhận được sau 10 năm là 50(1 + 8%)¹⁰ ≈ 107,9 triệu.

Vậy số tiền lãi bà Hạnh thu được sau 10 năm là 107,9 – 50 = 57,9 triệu.

Trả lời: 57,9.

\(A = {3^{2x - 1}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} + {9^{x + 1}}\)\( = {3^{2x - 1}}{.3^{1 - 2x}} + {3^{2x + 2}}\)\( = {3^0} + 9.{\left( {{3^x}} \right)^2}\)\( = 1 + 9.4 = 37\).

Trả lời: 37.