Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 1: Phép lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Từ định nghĩa phép tính lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0, ta có:  $a^{-n}=\frac{1}{a^n}.$

Ta thấy n = 7 ∈ ℕ* nên điều kiện xác định của  $x^{-7}=\frac{1}{x^7}$ là x ≠ 0.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy n = 5 là số lẻ nên điều kiện xác định của  $\sqrt[5]{x^3}$ là x³ ∈ ℝ hay x ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy n = 8 là số chẵn nên điều kiện xác định của  $\sqrt[8]{x^3}$ là x³ ≥ 0 hay x ≥ 0.

Đáp án đúng là: D

Ta thấy:  $\sqrt{2}$  là số vô tỉ nên điều kiện xác định của  $x^{\sqrt{2}}$ là: x > 0.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $P=2^{1-\sqrt{2}}{.2}^{3+\sqrt{2}}{.4}^{\frac{1}{2}}=2^{1-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}}.{\left(2^2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$=2^4{.2}^{2\cdot \frac{1}{2}}=2^4{.2}^1=2^{4+1}=2^5=32.$

Đáp án đúng là: A

Do  $\sqrt{3}<\sqrt{5}$ và với a > 1 nên  $a^{\sqrt{3}}<a^{\sqrt{5}}$ hay  $\frac{1}{a^{\sqrt{3}}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}.$

Mà  $\frac{1}{a^{\sqrt{3}}}=a^{-\sqrt{3}}$ nên  $a^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^{a-1}<2+\sqrt{3}\iff \frac{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^a}{2-\sqrt{3}}<2+\sqrt{3}$

 $\iff {\left(2-\sqrt{3}\right)}^a<\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$ (do  $2-\sqrt{3}>0)$

 $\iff {\left(2-\sqrt{3}\right)}^a<1$$\iff {\left(2-\sqrt{3}\right)}^a<{\left(2-\sqrt{3}\right)}^0$

 $\iff a>0$ (do  $0<2-\sqrt{3}<1)$)

Đáp án đúng là: C

Vì  $a^{\sqrt{3}}<a^{\sqrt{2}}$  và  $\sqrt{3}>\sqrt{2}$ suy ra 0 < a < 1.

Vậy nếu  $a^{\sqrt{3}}<a^{\sqrt{2}}$ thì 0 < a < 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P=\sqrt[3]{x^2\sqrt{x^3}}={\left(x^2.x^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}$$={\left(x^{2+\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}={\left(x^{\frac{7}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{7}{2}.\frac{1}{3}}=x^{\frac{7}{6}}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có:  $Q=a^{\sqrt{3}}.{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{3}-1}=a^{\sqrt{3}}.{\left(a^{-1}\right)}^{\sqrt{3}-1}$ $=a^{\sqrt{3}}.a^{\left(-1\right).\left(\sqrt{3}-1\right)}=a^{\sqrt{3}}.a^{1-\sqrt{3}}=a^{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}=a.$

Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 25 (năm).

Cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa

Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là:  $m=10.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{25}}$ (g).

Khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm là: $m=10.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{120}{25}}\approx 0,359$ (g).