20 câu hỏi
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
B
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(\frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\).
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q'\left( t \right) - Q'\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\].
D
\[Q'\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\].
f(x0).
f'(x0).
x0.
−f'(x0).
B
Hệ số góc của tiếp tuyến là f'(x0).
y = f(x0)(x – x0) + f(x0).
y = f'(x0)(x + x0) + f(x0).
y = f'(x0)(x – x0) + f(x0).
y = f'(x0)(x – x0) − f(x0).
C
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là
y = f'(x0)(x – x0) + f(x0).
f'(t0).
f(t0) – f'(t0).
f(t0).
−f'(t0).
A
f'(e) với f(x) = lnx.
f'(e) với \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\).
f'(1) với f(x) = lnx.
f'(0) với f(x) = ln(x + 1).
A
\(f'\left( e \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\ln x - \ln e}}{{x - e}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\ln x - 1}}{{x - e}}\).
8.
12.
2.
−12.
B
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là
\(f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - {2^3}}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 12\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
12.
2.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
B
\(f'\left( 6 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} = 2\).
−6.
−2.
3.
6.
D
Ta có \(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^3} + 1 + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left[ {2\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right] = 6\).
y = 24x + 30.
y = 9x – 7.
y = 24x – 30.
y = 9x + 7.
C
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là
\(f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} + 3{x^2} - 20}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 10} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 24\).
Có f(2) = 18
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = 24(x – 2) + 18 = 24x – 30.
a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là k = f'(x0).
b) \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - 2x - x_0^3 + 2{x_0}}}{{x - {x_0}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2} \right) = 3x_0^2 - 2\).
c) f'(2) = 3.22 – 2 = 10.
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là y = 10(x – 2) + 4 = 10x – 16.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t > 0 là v(t) = s'(t) m/s.
b) Ta có \(\Delta s = s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right) = - {\left( {t + \Delta t} \right)^2} + 6\left( {t + \Delta t} \right) + 9 - \left( { - {t^2} + 6t + 9} \right)\) = (∆t)2 – 2t∆t + 6∆t.
Suy ra \[s'\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{{{\left( {\Delta t} \right)}^2} - 2t\Delta t + 6\Delta t}}{{\Delta t}}\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left( {\Delta t - 2t + 6} \right) = - 2t + 6\].
c) v(2) = s'(2) = −2.2 + 6 = 2 m/s.
d) Vật dừng lại khi v(t) = 0 Û −2t + 6 = 0 Û t = 3 giây.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).
b) Hệ số góc tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 là f'(1).
c) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = - 1\).
d) Có f(1) = −2.
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là
y = −(x – 1) −2 = −x – 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).
b) f(1) = 4.
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}\).
c) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right) = 5\).
d) f'(1) = 5 < 6.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) b) Ta có: \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{x - 2}}{{x + 1}} - \left( { - 2} \right)}}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{x + 1}} = 3\).
Vậy \(f'\left( 0 \right) = 3\).
c) Ta có 3x = 3Û x = 1 = 3 – 2.
d) log39 = 2.
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Thời gian để bóng chạm đất là nghiệm của phương trình:
4,9t2 = 313,6 Û t = 8 (vì t > 0).
Ta có v(t) = s'(t) \( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{4,9{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - 4,9{t^2}}}{{\Delta t}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{{{\left( {\Delta t} \right)}^2} + 9,8t.\Delta t}}{{\Delta t}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left( {\Delta t + 9,8t} \right) = 9,8t\).
Vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là v(8) = 9,8.8 = 78,4 m/s.
Trả lời: 78,4.
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x0 = −1 là:
\(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^3} - 2x - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x - 1} \right) = 1\).
Trả lời: 1.
Ta có \(V = 5000{\left( {1 - \frac{1}{{40}}t} \right)^2} = 5000\left( {1 - \frac{1}{{20}}t + \frac{1}{{1600}}{t^2}} \right)\).
Ta có \(\Delta V = V\left( {t + \Delta t} \right) - V\left( t \right) = 5000\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{20}}\left( {t + \Delta t} \right)} \right) + \frac{1}{{1600}}{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - \left( {1 - \frac{1}{{20}}t + \frac{1}{{1600}}{t^2}} \right)} \right]\)
\( = 5000\left[ { - \frac{1}{{20}}\Delta t + \frac{1}{{1600}}\Delta t\left( {2t + \Delta t} \right)} \right]\).
Suy ra \(\frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = 5000\left[ { - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{1600}}\left( {2t + \Delta t} \right)} \right]\).
Khi đó \(Q = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left[ {5000\left( { - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{1600}}\left( {2t + \Delta t} \right)} \right)} \right] = - 250 + \frac{{25}}{4}t\).
Khi đó lưu lượng nước chảy sau 5 phút là \( - 250 + \frac{{25}}{4}.5 \approx - 219\) lít/ phút.
Trả lời: −219.
\({\rm{ Ta c\'o }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^3} - 16}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 24.\)
Vậy \({\rm{ }}f'\left( 2 \right) = 24.{\rm{ }}\)
Trả lời: 24.
Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - {x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - x - 1} \right) = - 2\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2(x −1) – 1 = −2x + 1.
Suy ra a = −2; b = 1. Do đó a + b = −1.
Trả lời: −1.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
