20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Khoảng biến thiên là đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Chọn B.

Độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt 4 = 2\). Chọn A.

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\). Chọn A.

Khoảng biến thiên \(R = 10 - 5 = 5\). Chọn A.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 19 19 20 21 21 22 28 29 29 29 32

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 19 19 20 21 21. Khi đó \({Q_1} = 20\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 28 29 29 29 32. Khi đó \({Q_3} = 29\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 29 - 20 = 9\). Chọn D.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 100 - 36 = 64\). Chọn A.

Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{3 + 4 + 6 \cdot 2 + 7 + 8 \cdot 2 + 10}}{8} = 6,5\).

Phương sai của mẫu số liệu trên là

\({s^2} = \frac{{{{\left( {3 - 6,5} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6,5} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6,5} \right)}^2} \cdot 2 + {{\left( {7 - 6,5} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6,5} \right)}^2} \cdot 2 + {{\left( {10 - 6,5} \right)}^2}}}{8} = 4,5\). Chọn D.

Khoảng biến thiên là \(R = 164 - 156 = 8\). Chọn D.

Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = 10;{Q_2} = 19;{Q_3} = 32\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là \({\Delta _Q} = 32 - 10 = 22\). Chọn B.

Có \({\Delta _Q} = 90 - 64 = 26\).

Do đó \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 25;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 129\) nên 130 là giá trị bất thường của mẫu số liệu. Chọn B.

a) Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{163 + 159 + 172 + 167 + 165 + 160 + 168 + 170 + 161 + 162}}{{10}} = 164,7\).

Phương sai:

\({s^2} = \frac{1}{{10}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {163 - 164,7} \right)^2} + {\left( {159 - 164,7} \right)^2} + {\left( {172 - 164,7} \right)^2} + {\left( {167 - 164,7} \right)^2} + {\left( {165 - 164,7} \right)^2}\\ + {\left( {160 - 164,7} \right)^2} + {\left( {168 - 164,7} \right)^2} + {\left( {170 - 164,7} \right)^2} + {\left( {161 - 164,7} \right)^2} + {\left( {162 - 164,7} \right)^2}\end{array} \right] = 17,61\).

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 159 160 161 162 163. Khi đó \({Q_1} = 161\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 165 167 168 170 172. Khi đó \({Q_3} = 168\).

Khi đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 168 - 161 = 7\).

c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({M_e} = \frac{{163 + 165}}{2} = 164\).

d) Khoảng biến thiên \(R = 172 - 159 = 13\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) 40 có tần số lớn nhất nên \({M_0} = 40\).

b) Số trung bình \(\overline x = \frac{{10 \cdot 3 + 20 \cdot 4 + 30 \cdot 7 + 40 \cdot 9 + 50 \cdot 1}}{{3 + 4 + 7 + 9 + 1}} \approx 30,4167\).

c) Phương sai \({s^2} = \frac{1}{{24}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {10 - 30,4167} \right)^2} \cdot 3 + {\left( {20 - 30,4167} \right)^2} \cdot 4 + {\left( {30 - 30,4167} \right)^2} \cdot 7\\ + {\left( {40 - 30,4167} \right)^2} \cdot 9 + {\left( {50 - 30,4167} \right)^2}\end{array} \right] \approx 120,66\).

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {120,66} \approx 10,98\).

d) Mẫu số liệu có 24 giá trị và đã được sắp xếp theo thứ thự không giảm.

Khi đó \({Q_1} = \frac{{20 + 20}}{2} = 20;{Q_3} = \frac{{40 + 40}}{2} = 40\).

Do đó \({\Delta _Q} = 40 - 20 = 20\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm dưới dạng bảng ta được

Điểm 8 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.

b) Khoảng biến thiên \(R = 10 - 3 = 7\).

c) Mẫu số liệu có 15 giá trị nên \({Q_1} = 7;{Q_2} = 9\).

Do đó \({\Delta _Q} = 9 - 7 = 2\).

Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 7 - 1,5 \cdot 2 = 4;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 9 + 1,5 \cdot 2 = 12\).

Do đó 3 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu. Vậy mẫu số liệu có 1 giá trị ngoại lệ.

d) Điểm thi trung bình khi bỏ đi giá trị ngoại lệ là \(\overline x = \frac{{5 + 6 + 7 \cdot 3 + 8 \cdot 5 + 9 \cdot 3 + 10}}{{14}} \approx 7,8\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Giá trị 4 có tần số lớn nhất nên \({M_0} = 4\).

b) Mẫu số liệu có 27 giá trị nên \({M_e} = 4\).

c) Ta có \(\overline x = \frac{{1 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2}}{{27}} = \frac{{11}}{3}\).

Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {1 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {2 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 4 + {{\left( {3 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 7 + {{\left( {4 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 8 + {{\left( {5 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {6 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 2}}{{27}} \approx 1,56\).

d) Ta có \({Q_1} = 3;{Q_3} = 5\). Khi đó \({\Delta _Q} = 5 - 3 = 2\).

Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 3 - 1,5 \cdot 2 = 0;{Q_1} + 1,5{\Delta _Q} = 3 + 1,5 \cdot 2 = 6\).

Do đó mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có \(\overline x = \frac{{7 + 8 + 22 + 20 + 18 + 15 + 19 + 13 + 11}}{9} \approx 14,78\).

Giá trị trung bình không phải đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

b) Khoảng biến thiên là \(R = 22 - 7 = 15\).

c) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được 7 8 11 13 15 18 19 20 22.

Mẫu số liệu có 9 giá trị nên \({Q_2} = 15\).

d) Phương sai của mẫu số liệu:

\({s^2} = \frac{1}{9}\left[ \begin{array}{l}{\left( {7 - 14,78} \right)^2} + {\left( {8 - 14,78} \right)^2} + {\left( {11 - 14,78} \right)^2} + {\left( {15 - 14,78} \right)^2}\\ + {\left( {18 - 14,78} \right)^2} + {\left( {19 - 14,78} \right)^2} + {\left( {20 - 14,78} \right)^2} + {\left( {22 - 14,78} \right)^2}\end{array} \right] \approx 25,38\).

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {25,38} \approx 5,04\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Mẫu số liệu đã được sắp theo thứ tự không giảm.

Mẫu số liệu có 13 giá trị.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 38; 39; 39; 40; 40; 41. Khi đó \({Q_1} = \frac{{39 + 40}}{2} = 39,5\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 42; 42; 42; 43; 43; 44. Khi đó \({Q_3} = \frac{{42 + 43}}{2} = 42,5\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 42,5 - 39,5 = 3\).

Trả lời: 3.

Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau: 22; 24; 35; 37; 38; 38; 43; 47; 48; 48; 70.

Cỡ mẫu \(n = 11\).

Khi đó \({Q_2} = 38\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 22; 24; 35; 37; 38. Do đó \({Q_1} = 35\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 43; 47; 48; 48; 70. Do đó \({Q_3} = 48\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - 35 = 13\).

Do \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 48 + 1,5 \cdot 13 = 67,5 < 70\) nên 70 là giá trị ngoại lệ của mẫu.

Trả lời: 70.

Khoảng biến thiên \(R = 172 - 159 = 13\).

Trả lời: 13.

Giá trị trung bình là \(\overline x = \frac{{15 + 20 + 1 + 2 + 4 + 3 + 7 + 5}}{8} = 7,125\).

Phương sai \({s^2} = \frac{1}{8}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 7,125} \right)^2} + {\left( {20 - 7,125} \right)^2} + {\left( {1 - 7,125} \right)^2} + {\left( {2 - 7,125} \right)^2}\\ + {\left( {4 - 7,125} \right)^2} + {\left( {3 - 7,125} \right)^2} + {\left( {7 - 7,125} \right)^2} + {\left( {5 - 7,125} \right)^2}\end{array} \right] \approx 40,4\).

Trả lời: 40,4.

Điểm trung bình các môn học là \(\overline x = \frac{{8,9 + 9,4 + 9,6 + 8,5 + 8,6 + 8,2 + 8,0 + 7,9}}{8} = 8,6375\).

Phương sai: \[{s^2} = \frac{1}{8}\left[ \begin{array}{l}{\left( {8,9 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {9,4 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {9,6 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {8,5 - 8,6375} \right)^2}\\ + {\left( {8,6 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {8,2 - 8,6375} \right)^3} + {\left( {8,0 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {7,9 - 8,6375} \right)^2}\end{array} \right] = \frac{{2191}}{{6400}}\].

Độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt {\frac{{2191}}{{6400}}} \approx 0,59\).

Trả lời: 0,59.