20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trung vị.
Khoảng biến thiên.
Mốt.
Số trung bình.
Khoảng biến thiên là đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Chọn B.
2.
4.
8.
16.
Độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt 4 = 2\). Chọn A.
\({Q_3} - {Q_1}\).
\({Q_2} - {Q_1}\).
\({Q_3} - {Q_2}\).
\(\frac{{{Q_1} + {Q_3}}}{2}\).
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\). Chọn A.
Cho bảng số liệu về điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh
Tìm khoảng biến thiên của bảng số liệu trên.
\(5\).
\(7\).
\(3\).
\(6\).
Khoảng biến thiên \(R = 10 - 5 = 5\). Chọn A.
\(7\).
\(11\).
\(2\).
\(9\).
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 19 19 20 21 21 22 28 29 29 29 32
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 19 19 20 21 21. Khi đó \({Q_1} = 20\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 28 29 29 29 32. Khi đó \({Q_3} = 29\).
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 29 - 20 = 9\). Chọn D.
\(64\).
\(14\).
\(202,5\).
\(100,875\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 100 - 36 = 64\). Chọn A.
\({s^2} = 6\).
\({s^2} = 9\).
\({s^2} = 36\).
\({s^2} = 4,5\).
Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{3 + 4 + 6 \cdot 2 + 7 + 8 \cdot 2 + 10}}{8} = 6,5\).
Phương sai của mẫu số liệu trên là
\({s^2} = \frac{{{{\left( {3 - 6,5} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6,5} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6,5} \right)}^2} \cdot 2 + {{\left( {7 - 6,5} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6,5} \right)}^2} \cdot 2 + {{\left( {10 - 6,5} \right)}^2}}}{8} = 4,5\). Chọn D.
\(2\).
\(4\).
\(6\).
\(8\).
Khoảng biến thiên là \(R = 164 - 156 = 8\). Chọn D.
\(20\).
\(22\).
\(24\).
\(26\).
Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = 10;{Q_2} = 19;{Q_3} = 32\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là \({\Delta _Q} = 32 - 10 = 22\). Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(25\).
\(130\).
\(27\).
\(125\).
Có \({\Delta _Q} = 90 - 64 = 26\).
Do đó \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 25;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 129\) nên 130 là giá trị bất thường của mẫu số liệu. Chọn B.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của một số bạn
Phương sai \({s^2} = 17,61\).
Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = 7\).
Số trung vị là \({M_e} = 164\).
Khoảng biến thiên là \(R = 12\).
a) Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{163 + 159 + 172 + 167 + 165 + 160 + 168 + 170 + 161 + 162}}{{10}} = 164,7\).
Phương sai:
\({s^2} = \frac{1}{{10}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {163 - 164,7} \right)^2} + {\left( {159 - 164,7} \right)^2} + {\left( {172 - 164,7} \right)^2} + {\left( {167 - 164,7} \right)^2} + {\left( {165 - 164,7} \right)^2}\\ + {\left( {160 - 164,7} \right)^2} + {\left( {168 - 164,7} \right)^2} + {\left( {170 - 164,7} \right)^2} + {\left( {161 - 164,7} \right)^2} + {\left( {162 - 164,7} \right)^2}\end{array} \right] = 17,61\).
b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 159 160 161 162 163. Khi đó \({Q_1} = 161\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 165 167 168 170 172. Khi đó \({Q_3} = 168\).
Khi đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 168 - 161 = 7\).
c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({M_e} = \frac{{163 + 165}}{2} = 164\).
d) Khoảng biến thiên \(R = 172 - 159 = 13\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho mẫu số liệu thống kê như sau
Khi đó:
Mốt của mẫu số liệu: \({M_0} = 9\).
Số trung bình \(\overline x \approx 30,4167\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s \approx 10,98\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu \({\Delta _Q} \approx 20\).
a) 40 có tần số lớn nhất nên \({M_0} = 40\).
b) Số trung bình \(\overline x = \frac{{10 \cdot 3 + 20 \cdot 4 + 30 \cdot 7 + 40 \cdot 9 + 50 \cdot 1}}{{3 + 4 + 7 + 9 + 1}} \approx 30,4167\).
c) Phương sai \({s^2} = \frac{1}{{24}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {10 - 30,4167} \right)^2} \cdot 3 + {\left( {20 - 30,4167} \right)^2} \cdot 4 + {\left( {30 - 30,4167} \right)^2} \cdot 7\\ + {\left( {40 - 30,4167} \right)^2} \cdot 9 + {\left( {50 - 30,4167} \right)^2}\end{array} \right] \approx 120,66\).
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {120,66} \approx 10,98\).
d) Mẫu số liệu có 24 giá trị và đã được sắp xếp theo thứ thự không giảm.
Khi đó \({Q_1} = \frac{{20 + 20}}{2} = 20;{Q_3} = \frac{{40 + 40}}{2} = 40\).
Do đó \({\Delta _Q} = 40 - 20 = 20\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Điểm kiểm tra môn Toán của một số học sinh được thống kê ở bảng
Mốt của mẫu số liệu trên là 10.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 7.
Mẫu số liệu trên có 2 giá trị ngoại lệ.
Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ, điểm thi trung bình của mẫu số liệu trên là \(7,8\) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
a) Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm dưới dạng bảng ta được
Điểm 8 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.
b) Khoảng biến thiên \(R = 10 - 3 = 7\).
c) Mẫu số liệu có 15 giá trị nên \({Q_1} = 7;{Q_2} = 9\).
Do đó \({\Delta _Q} = 9 - 7 = 2\).
Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 7 - 1,5 \cdot 2 = 4;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 9 + 1,5 \cdot 2 = 12\).
Do đó 3 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu. Vậy mẫu số liệu có 1 giá trị ngoại lệ.
d) Điểm thi trung bình khi bỏ đi giá trị ngoại lệ là \(\overline x = \frac{{5 + 6 + 7 \cdot 3 + 8 \cdot 5 + 9 \cdot 3 + 10}}{{14}} \approx 7,8\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho bảng số liệu
Mốt của mẫu số liệu trên là \({M_0} = 4\).
Trung vị của mẫu số liệu trên là \({M_e} = 8\).
Phương sai của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là 1,56.
Số liệu bất thường của mẫu số liệu trên là 6.
a) Giá trị 4 có tần số lớn nhất nên \({M_0} = 4\).
b) Mẫu số liệu có 27 giá trị nên \({M_e} = 4\).
c) Ta có \(\overline x = \frac{{1 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2}}{{27}} = \frac{{11}}{3}\).
Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {1 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {2 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 4 + {{\left( {3 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 7 + {{\left( {4 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 8 + {{\left( {5 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {6 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 2}}{{27}} \approx 1,56\).
d) Ta có \({Q_1} = 3;{Q_3} = 5\). Khi đó \({\Delta _Q} = 5 - 3 = 2\).
Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 3 - 1,5 \cdot 2 = 0;{Q_1} + 1,5{\Delta _Q} = 3 + 1,5 \cdot 2 = 6\).
Do đó mẫu số liệu không có giá trị bất thường.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x \approx 14,78\). Nó là một số đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 15\).
Trung vị của mẫu số liệu là \({Q_2} = 18\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s \approx 25\).
a) Ta có \(\overline x = \frac{{7 + 8 + 22 + 20 + 18 + 15 + 19 + 13 + 11}}{9} \approx 14,78\).
Giá trị trung bình không phải đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.
b) Khoảng biến thiên là \(R = 22 - 7 = 15\).
c) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được 7 8 11 13 15 18 19 20 22.
Mẫu số liệu có 9 giá trị nên \({Q_2} = 15\).
d) Phương sai của mẫu số liệu:
\({s^2} = \frac{1}{9}\left[ \begin{array}{l}{\left( {7 - 14,78} \right)^2} + {\left( {8 - 14,78} \right)^2} + {\left( {11 - 14,78} \right)^2} + {\left( {15 - 14,78} \right)^2}\\ + {\left( {18 - 14,78} \right)^2} + {\left( {19 - 14,78} \right)^2} + {\left( {20 - 14,78} \right)^2} + {\left( {22 - 14,78} \right)^2}\end{array} \right] \approx 25,38\).
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {25,38} \approx 5,04\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Mẫu số liệu đã được sắp theo thứ tự không giảm.
Mẫu số liệu có 13 giá trị.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 38; 39; 39; 40; 40; 41. Khi đó \({Q_1} = \frac{{39 + 40}}{2} = 39,5\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 42; 42; 42; 43; 43; 44. Khi đó \({Q_3} = \frac{{42 + 43}}{2} = 42,5\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 42,5 - 39,5 = 3\).
Trả lời: 3.
Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau: 22; 24; 35; 37; 38; 38; 43; 47; 48; 48; 70.
Cỡ mẫu \(n = 11\).
Khi đó \({Q_2} = 38\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 22; 24; 35; 37; 38. Do đó \({Q_1} = 35\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 43; 47; 48; 48; 70. Do đó \({Q_3} = 48\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - 35 = 13\).
Do \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 48 + 1,5 \cdot 13 = 67,5 < 70\) nên 70 là giá trị ngoại lệ của mẫu.
Trả lời: 70.
Khoảng biến thiên \(R = 172 - 159 = 13\).
Trả lời: 13.
Giá trị trung bình là \(\overline x = \frac{{15 + 20 + 1 + 2 + 4 + 3 + 7 + 5}}{8} = 7,125\).
Phương sai \({s^2} = \frac{1}{8}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 7,125} \right)^2} + {\left( {20 - 7,125} \right)^2} + {\left( {1 - 7,125} \right)^2} + {\left( {2 - 7,125} \right)^2}\\ + {\left( {4 - 7,125} \right)^2} + {\left( {3 - 7,125} \right)^2} + {\left( {7 - 7,125} \right)^2} + {\left( {5 - 7,125} \right)^2}\end{array} \right] \approx 40,4\).
Trả lời: 40,4.
Kết quả học tập của An được cho ở bảng sau
Tìm độ lệch chuẩn điểm số của An (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điểm trung bình các môn học là \(\overline x = \frac{{8,9 + 9,4 + 9,6 + 8,5 + 8,6 + 8,2 + 8,0 + 7,9}}{8} = 8,6375\).
Phương sai: \[{s^2} = \frac{1}{8}\left[ \begin{array}{l}{\left( {8,9 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {9,4 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {9,6 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {8,5 - 8,6375} \right)^2}\\ + {\left( {8,6 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {8,2 - 8,6375} \right)^3} + {\left( {8,0 - 8,6375} \right)^2} + {\left( {7,9 - 8,6375} \right)^2}\end{array} \right] = \frac{{2191}}{{6400}}\].
Độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt {\frac{{2191}}{{6400}}} \approx 0,59\).
Trả lời: 0,59.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
