5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)
5 câu hỏi
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
3,842;
3,382;
3,941;
3,942.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có số trung bình cộng:
\(\begin{array}{l}\overline x = \frac{{11.1 + 16.1 + 17.1 + 19.1 + 20.1 + 21.1 + 22.1 + 23.2 + 24.1 + 25.1}}{{11}}\\ = 20,09\end{array}\)
Phương sai:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_n}{{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\\ = \frac{{1{{\left( {11 - 20,09} \right)}^2} + 1{{\left( {16 - 20,09} \right)}^2} + .... + 1{{\left( {25 - 20,09} \right)}^2}}}{{11}}\\ = 15,537\end{array}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {15,537} = 3,942\).
Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
0,694;
0,695;
0,481;
0,482.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Bảng số liệu trên có n = 13 + 45 + 126 + 125 + 110 + 40 + 12 = 471
Ta có số trung bình cộng:
\(\begin{array}{l}\overline x = \frac{{36.13 + 37.45 + 38.126 + 39.125 + 40.110 + 41.40 + 42.12}}{{471}}\\ = 38,939\end{array}\)
Phương sai:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_n}{{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\theta \\ = \frac{{13{{\left( {36 - 38,939} \right)}^2} + 45{{\left( {37 - 38,939} \right)}^2} + .... + 12{{\left( {42 - 38,939} \right)}^2}}}{{11}}\\ = 0,481\end{array}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {0,481} = 0,694\).
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Các giá trị bất thường của mẫu số liệu trên là:
11 và 25;
21; 17; 23;
Không có giá trị bất thường;
Tất cả giá trị đều bất thường.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Mẫu số liệu có n = 11
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta có:
11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25
Các tứ phân vị là: Q2 = 21; Q1 = 17; Q3 = 23
Khoảng tứ phân vị là: ΔQ = Q3 – Q1 = 23 – 17 = 6 (tạ)
Ta có: \({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 17 - \frac{3}{2}.6 = 8\); \({Q_3} + \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 23 + \frac{3}{2}.6 = 32\)
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu trên (do không có giá trị nào nhỏ hơn 8 hoặc lớn hơn 32).
Cho mẫu số liệu thống kê: 6; 7; 8; 14; 23; 34; 65; 120. Các số liệu bất thường của mẫu số liệu trên là:
6;
7;
120;
Không có giá trị bất thường.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Mẫu số liệu có n = 8
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta có:
6; 7; 8; 14; 23; 34; 65; 120
Các tứ phân vị là:
Q2 = (14 + 23) : 2 = 18,5; Q1 = (7 + 8) : 2 = 7,5; Q3 = (34 + 65) : 2 = 49,5
Khoảng tứ phân vị là: ΔQ = Q3 – Q1 = 49,5 – 7,5 = 42
Ta có: \({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 7,5 - \frac{3}{2}.42 = - 55,5\); \({Q_3} + \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 49,5 + \frac{3}{2}.42 = 112,5\)
Vậy giá trị bất thường là 120 (do lớn hơn 112,5).
Mẫu số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra của bạn Lan và Hoa lần lượt là:
Lan: 8; 9; 7; 10; 7
Hoa: 9; 6; 7; 9; 10
Bạn nào có kết quả kiểm tra đồng đều hơn ?
Hoa;
Lan;
Hoa và Lan như nhau;
Không đủ căn cứ xác định.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét mẫu số liệu của Lan:
\(\overline {{x_L}} = \frac{{7.2 + 8.1 + 9.1 + 10.1}}{5} = 8,2\)
\({s_L}^2 = \frac{{2.{{(7 - 8,2)}^2} + {{(8 - 8,2)}^2} + {{(9 - 8,2)}^2} + {{(10 - 8,2)}^2}}}{5} = 1,36\)
Xét mẫu số liệu của Hoa:
\(\overline {{x_H}} = \frac{{6.1 + 7.1 + 9.2 + 10.1}}{5} = 8,2\)
\({s_H}^2 = \frac{{{{(6 - 8,2)}^2} + {{(7 - 8,2)}^2} + 2{{(9 - 8,2)}^2} + {{(10 - 8,2)}^2}}}{5} = 2,16\)
Do \(\overline {{x_L}} = \overline {{x_H}} \) mà sH2 > sL2 nên bạn Lan có kết quả kiểm tra đồng đều hơn.
