Giải SBT Toán 10 CD Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án

a) Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 25 và số nhỏ nhất là 21.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 25 – 21 = 4.

Do đó ta chọn phương án D.

b) Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: M_e = 23.

Trung vị của dãy 21; 22 là: 21+222=21,5.

Trung vị của dãy 24; 25 là: 24+252=24,5.

Suy ra Q₁ = 21,5; Q₂ = 23; Q₃ = 24,5.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 24,5 – 21,5 = 3.

Vậy ta chọn phương án C.

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: x¯=21+22+23+24+255=23.

Ta có (21 – 23)² + (22 – 23)² + (23 – 23)² + (24 – 23)² + (25 – 23)² = 10.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:s2=105=2.

Vậy ta chọn phương án B.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s=s2=2.

Vậy ta chọn phương án B.

Mẫu số liệu thống kê thu nhập bình quân đầu người/năm nhận được từ biểu đồ trên là:

423     138     1318     2366     2566     2715     2786

Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 2786 và số nhỏ nhất là 138.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 2786 – 138 = 2648.

Do đó ta chọn phương án D.

Mẫu số liệu thống kê số lượt khách vào một cửa hàng trong ngày đầu khai trương nhận được từ biểu đồ trên là:

40     50     20     35     45

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

20     35     40     45     50

Trung vị của mẫu số liệu trên là: Me = 40.

Trung vị của dãy 20; 35 là: 20+352=27,5.

Trung vị của dãy 45; 50 là: 45+502=47,5.

Vậy Q1 = 27,5; Q2 = 40; Q3 = 47,5.

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆Q = Q3 – Q1 = 47,5 – 27,5 = 20.

Do đó ta chọn phương án C.

a) Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 21 và số nhỏ nhất là 1.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 21 – 1 = 20.

b) Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 13+152=14.

Trung vị của dãy 1; 11; 13 là: 11.

Trung vị của dãy 15; 17; 21 là 17.

Vậy Q₁ = 11; Q₂ = 14; Q₃ = 17.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 17 – 11 = 6.

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: x¯=1+11+13+15+17+216=13.

Ta có (1 – 13)2 + (11 – 13)2 + (13 – 13)2 + (15 – 13)2 + (17 – 13)2 + (21 – 13)2 = 232.

Phương sai của mẫu số liệu trên là: s2=2326=1163.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s=s2=1163=2873.

d) Ta có:

⦁ Q1−32ΔQ=11−32.6=2;

⦁ Q3+32ΔQ=17+32.6=26.

Ta thấy 1 < 2.

Vậy 1 là giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho.

a) Mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên là:

23     25     26     27     27     27     27     21     19     18

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

x¯=23+25+26+27+27+27+27+21+19+1810=24(°C)

Ta có (23 – 24)² + (25 – 24)² + (26 – 24)² + (27 – 24)² + (27 – 24)² + (27 – 24)²

+ (27 – 24)² + (21 – 24)² + (19 – 24)² + (18 – 24)² = 112.

Phương sai của mẫu số liệu trên là: s2=11210=11,2.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s=s2=11,2=2705(°C).

a) Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng là:

8     9     7     9     7     8     8     7     9     (1)

Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Hoàng là:

6     10     8     8     7     9     6     9     8     (2)

b) Xét mẫu số liệu (1):

⦁ Trong mẫu số liệu (1), số điểm lớn nhất là 9 và số điểm thấp nhất là 7.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 9 – 7 = 2.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (1) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

7     7     7     8     8     8     9     9     9

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 7; 7; 7; 8 là: 7+72=7.

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 9 là: 9+92=9.

Vì vậy Q₁ = 7; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 7 = 2.

Xét mẫu số liệu (2):

⦁ Trong mẫu số liệu (2), số điểm lớn nhất là 10 và số điểm thấp nhất là 6.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 10 – 6 = 4.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (2) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

6     6     7     8    8     8     9     9     10

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 6; 6; 7; 8 là: 6+72=6,5.

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 10 là: 9+92=9.

Vì vậy Q₁ = 6,5; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (2) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 6,5 = 2,5.

Vậy ta có:

⦁ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 4.

⦁ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 2,5.

c) Gọi kết quả trung bình của bạn Dũng và bạn Hoàng lần lượt là x¯D,  x¯H. Ta có:

⦁ x¯D=7.3+8.3+9.39=8 (điểm).

⦁ x¯H=6.2+7+8.3+9.2+109=719 (điểm).

Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là sD2,  sH2. Ta có:

⦁ sD2=3.7−82+3.8−82+3.9−829=23.

⦁ sH2=2.6−7192+7−7192+3.8−7192+2.9−7192+10−71929=13481.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (1) là: sD=sD2=23=63.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (2) là: sH=sH2=13481=1349.

Do sD2=23<sH2=13481.

Nên bạn Dũng có kết quả thi ổn định hơn bạn Hoàng.