Giải SBT Toán 10 CD Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án

d) Ta có:

⦁ $Q_1-\frac{3}{2}{\Delta }_Q=11-\frac{3}{2}.6=2$;

⦁ $Q_3+\frac{3}{2}{\Delta }_Q=17+\frac{3}{2}.6=26$.

Ta thấy 1 < 2.

Vậy 1 là giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho.

a) Mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên là:

23     25     26     27     27     27     27     21     19     18

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{23+25+26+27+27+27+27+21+19+18}{10}=24$(°C)

Ta có (23 – 24)² + (25 – 24)² + (26 – 24)² + (27 – 24)² + (27 – 24)² + (27 – 24)²

+ (27 – 24)² + (21 – 24)² + (19 – 24)² + (18 – 24)² = 112.

Phương sai của mẫu số liệu trên là: $s^2=\frac{112}{10}=\mathrm{11,2}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\mathrm{11,2}}=\frac{2\sqrt{70}}{5}$(°C).

a) Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng là:

8     9     7     9     7     8     8     7     9     (1)

Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Hoàng là:

6     10     8     8     7     9     6     9     8     (2)

b) Xét mẫu số liệu (1):

⦁ Trong mẫu số liệu (1), số điểm lớn nhất là 9 và số điểm thấp nhất là 7.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 9 – 7 = 2.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (1) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

7     7     7     8     8     8     9     9     9

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 7; 7; 7; 8 là: $\frac{7+7}{2}=7$.

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 9 là: $\frac{9+9}{2}=9$.

Vì vậy Q₁ = 7; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 7 = 2.

Xét mẫu số liệu (2):

⦁ Trong mẫu số liệu (2), số điểm lớn nhất là 10 và số điểm thấp nhất là 6.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 10 – 6 = 4.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (2) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

6     6     7     8    8     8     9     9     10

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 6; 6; 7; 8 là: $\frac{6+7}{2}=\mathrm{6,5}$.

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 10 là: $\frac{9+9}{2}=9$.

Vì vậy Q₁ = 6,5; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (2) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 6,5 = 2,5.

Vậy ta có:

⦁ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 4.

⦁ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 2,5.

c) Gọi kết quả trung bình của bạn Dũng và bạn Hoàng lần lượt là ${\overline{x}}_D,{\overline{x}}_H$. Ta có:

⦁ ${\overline{x}}_D=\frac{7.3+8.3+9.3}{9}=8$ (điểm).

⦁ ${\overline{x}}_H=\frac{6.2+7+8.3+9.2+10}{9}=\frac{71}{9}$ (điểm).

Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là $s_D^2,s_H^2$. Ta có:

⦁ $s_D^2=\frac{3.{\left(7-8\right)}^2+3.{\left(8-8\right)}^2+3.{\left(9-8\right)}^2}{9}=\frac{2}{3}$.

⦁ $s_H^2=\frac{2.{\left(6-\frac{71}{9}\right)}^2+{\left(7-\frac{71}{9}\right)}^2+3.{\left(8-\frac{71}{9}\right)}^2+2.{\left(9-\frac{71}{9}\right)}^2+{\left(10-\frac{71}{9}\right)}^2}{9}=\frac{134}{81}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (1) là: $s_D=\sqrt{s_D^2}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (2) là: $s_H=\sqrt{s_H^2}=\sqrt{\frac{134}{81}}=\frac{\sqrt{134}}{9}$.

Do $s_D^2=\frac{2}{3}<s_H^2=\frac{134}{81}$.

Nên bạn Dũng có kết quả thi ổn định hơn bạn Hoàng.