20 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 31. Hình nón có đáp án
20 câu hỏi
Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón có \[O\] là tâm của mặt đáy, \[r\] là bán kính đáy, \[h\] là chiều cao?![Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón có \[O\] là tâm của mặt đáy, \[r\] là bán kính đáy, \[h\] là chiều cao? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/10-1769745952.png)
Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình nón?
Cho tam giác vuông \[H\] tại\(ABC\),\(A\) và\(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Khi quay tam giác \[R = HC = 2\] xung quanh trục \(\Delta AHC\), ta thu được hình nón.
a) Tính độ dài đường sinh \(\widehat {HAC} = 30^\circ \) của hình nón
b) Tính thể tích hình nón.
Cho tam giác \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{G^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{O{G^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow OG = 2a\sqrt 3 \) vuông tại \(SO.OG = OH.SG \Rightarrow SG = \frac{{SO.OG}}{{SG}} = \frac{{6a.2a\sqrt 3 }}{{3a}} = 4a\sqrt 3 \), \( \Rightarrow DE = 8a\sqrt 3 \) và \(OD = \sqrt {O{G^2} + D{G^2}} = \sqrt {12{a^2} + 48{a^2}} = 2\sqrt {15} a\). Tính thể tích \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {\left( {2\sqrt {15} a} \right)^2} \cdot 6a = 120\pi {a^3}\) của hình nón nhận được khi quay tam giác \(\left( \alpha \right)\) quanh cạnh \({V_1}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính diện tích toàn phần của hình nón thu được khi quay tam giác \[AA'C\] quanh trục \(AA'\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), cạnh \(AB = 6\), \(AC = 8\) và \(M\)là trung điểm của cạnh \(AC\). Tính thể tích của hình nón thu được do tam giác \(BMC\) quanh quanh \(AB\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6cm,\,AC = 8cm\). Gọi \({V_1}\) là thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) và \({V_2}\) là thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\). Tính tỷ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].
Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 28 cm và đường sinh bằng 30 cm. Tính diện tích lá dùng để làm nón, biết tỉ lệ hao hụt là 10% (lấy p = 3,14).
Chiếc nón do một làng nghề ở Việt Nam sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30 cm, đường kính đáy bằng 40 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng làm5000 chiếc nón.
Một chiếc phểu lọc cà phê có dạng hình nón với đường kính đáy là 5cm, chiều cao là 4 cm. Tính thể tích của chiếc phểu là bao nhiêu?
Một chiếc nón Câu thơ xứ Huế có đường kính khoảng 46 cm và chiều cao khoảng 20cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc nón.
Một chiếc vỏ kem ốc quế dạng hình nón có đường kính đáy xấp xỉ 46mm và chiều cao xấp xỉ 110 mm. Tính diện tích của 200 chiếc vỏ kem ốc quế.
Một chiếc mũ chú hề có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Tính diện tích vải để may một chiếc mũ ( đon vị: cm)
Một nhà hát ở Bạc Liêu có hình dạng thiết kế chia làm ba hình khối trụ tròn, có hái hình chiếc nón hướng vào nhau, chiều cao nón lớn nhất là 24m và đường kính của nón lớn nhất là 45m. Tính diện tích của mái lớn nhất và thể tích của mái đó.
Một chiếc lều trẻ em có dạng hình tru với chiều 160 cm và thể tích 1,256 m3. Tính diện tích vải để may được một chiếc lều( không tính mặt đáy)
Một chóa đèn có dạng hình nón với đường kính đáy BC=20cm, đặt bên trong là một bóng đèn tại A. Khi được treo trên trần nhà thì đèn chiếu sáng một khoảng rộng 3m trên nền nhà. Biết rằng độ cao từ trần nhà ( điểm A) là 4,2 m. Tính:
a) Khoảng hở giữa chóa đèn và nền nhà?
b) Diện tích được chiếu sáng trên nền nhà (Biết bóng đèn chiếu sáng trên nền nhà là một hình tròn)
Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ \(1\,kg\) lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là \(6,13\,{m^2}\). Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường trình vành nón \(50\,cm\), chiều cao \(30\,cm\) thì cần bao nhiêu khối lượng lá? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)
Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.
Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm. 
Một cái phểu có dạng hình nón, chiều cao của phểu là \(20cm\). Người ta đổ một lượng nước vào phểu sao cho chiều cao của cột nước trong phểu là \(10cm\). Nếu bịt kín miệng phểu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phểu bằng bao nhiêu?
