19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 8)

Giải phương trình: x+12−1=0

Giải hệ phương trình: 2x−y=3x2+y=5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=12x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xA=−1;xB=2.

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c)  Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Cho phương trình: x2−2(m+1)x+m2+m−1=0 (m là tham số).

a) Giải phương trình với m= 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

1x1+1x2=4.

Cho tứ  giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H∈AB;K∈AD).

a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S^’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh  rằng:    S'S≤HK24.AI2      

Giải phương trình : x3−43=(x2+4)23+42.