19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 7)
8 câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức:
A=16−9B=12−3+12+3
A=16−9=4−3=1B=12−3+12+3=2+3+2−3=4
Cho biểu thức V=1x+2+1x−2x+2x với x>0,x≠0.
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.
a, V=1x+2+1x−2x+2x=x−2+x+2x+2x−2x+2x=2x−2
b, V=13⇔2x−2=13⇔x−2=6⇔x=64 (t/m)
Cho parabol P: y=2x2 và đường thẳng d: y=x+1
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d
a) Bảng giá trị
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y=2x2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
x | 0 | -1 |
y= x+1 | 1 | 0 |
Vẽ hình đúng
Lưu ý : Học sinh không lập bảng mà chỉ biểu thị điểm trên mặt phẳng tọa độ đúng vẫn cho điểm tối đa.
b) Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng y= x+b. d1 đi qua điểm A(-1; 2) nên ta có −1+b=2⇒b=3⇒d1:y=x+3
Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 3x−2y=52x+y=8.
3x−2y=52x+y=8⇔3x−2y=54x+2y=16⇔7x=212x+y=8⇔x=32x+y=8⇔x=3y=2
Cho phương trình : 2x2−2mx+m2−2=0 1, với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức A=2x1x2−x1−x2−4 đạt giá trị lớn nhất.
a, Với m= 2, ta có 2x2−4x+2=0⇔x=1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 khi và chỉ khi Δ'≥0⇔−2≤m≤2
Theo Vi-et , ta có: x1+x2=m 1x1.x2=m2−22 2
Theo đề bài ta có: A=2x1x2−x1−x2−4=m2−2−m−4=m−3m+2
Do −2≤m≤2 nên m+2≥0, m−3≤0. Suy ra A=m+2−m+3=−m2+m+6=−m−122+254≤254
Vậy MaxA=254 khi m=12.
Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tìm chu vi của vườn hoa?
Gọi x(m) là chiều rộng của vườn hoa, x>0.
Chiều dài của vườn hoa là x+6 (m).
Theo đề bài ta có phương trình: xx+6=91⇔x2+6x−91=0⇔x−7x+13=0⇔x=7 nhânx=−13 loai
Vậy chu vi vườn hoa hình chữ nhật là 40m
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và ABC⏜ của tam giác ABC.
b) Vẽ đường trung tuyến AM M∈BC của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM
a, ΔABC, A⏜=900,AH⊥BCgt⇒AH=BH.CH=4.9=6cmΔABH, H⏜=900 gt⇒tanB=AHBH=64⇒B⏜≈56,30b, ΔABC, A⏜=900,MB=MCgt⇒AM=12BC=12.13=6,5cmSΔAHM=12MH.AH=12.2,5.6=7,5cm2
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.
a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Chứng minh : AC.AE= AD.CE
c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh : AM//BN
a) Ta có
CAB⏜=900OHC⏜=900⇒CAB⏜+OHC⏜=1800
Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Ta có CAD⏜=AEC⏜, ACE⏜ chung suy ra ΔACD~ΔECA (g.g)
⇒CACE=ADAE⇒AC.AE=AD.CE
c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F⇒HEI⏜=HCO⏜.
Vì tứ giác AOHC nội tiếp ⇒HAO⏜=HCO⏜=HEI⏜.
Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp ⇒IHE⏜=IAE⏜=BDE⏜⇒HI//BD.
Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF
=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.
