19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 7)

$$\begin{gathered} A=\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1 \\ B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4 \end{gathered}$$

a, $V=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}$

b, $V=\frac{1}{3}\iff \frac{2}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{3}\iff \sqrt{x}-2=6\iff x=64 (t/m)$

a) Bảng giá trị

Vẽ hình đúng

Lưu ý : Học sinh không lập bảng mà chỉ biểu thị điểm trên mặt phẳng tọa độ đúng vẫn cho điểm tối đa.

b) Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng y= x+b. d1 đi qua điểm A(-1; 2) nên ta có $-1+b=2\Rightarrow b=3\Rightarrow d_1:y=x+3$

$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 2x+y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 4x+2y=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=21\\ 2x+y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ 2x+y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

a, Với m= 2, ta có $2x^2-4x+2=0\iff x=1$                                             

b) Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ khi và chỉ khi $\Delta \text{'}\ge 0\iff -2\le m\le 2$

Theo Vi-et , ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\left(\text{1}\right)\\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\left(\text{2}\right)\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có: $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|=\left|m^2-2-m-4\right|=\left|\left(m-3\right)\left(m+2\right)\right|$

Do $-2\le m\le 2$ nên $m+2\ge 0$, $m-3\le 0$. Suy ra $A=\left(m+2\right)\left(-m+3\right)=-m^2+m+6=-{\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{25}{4}\le \frac{25}{4}$

Vậy $\text{MaxA}=\frac{25}{4}$ khi $m=\frac{1}{2}$.

Gọi x(m) là chiều rộng của vườn hoa, x>0.

Chiều dài của vườn hoa là x+6 (m).                                                  

Theo đề bài ta có phương trình: $x\left(x+6\right)=91\iff x^2+6x-91=0\iff \left(x-7\right)\left(x+13\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=7\left(\text{nhân}\right)\\ x=-13\left(\text{loai}\right)\end{array}\right.$

Vậy chu vi vườn hoa hình chữ nhật là 40m

$$\begin{gathered} a, \Delta ABC, \stackrel{⏜}{A}={90}^0,AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{4.9}=6cm \\ \Delta ABH, \stackrel{⏜}{H}={90}^0\left(gt\right)\Rightarrow \tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{6}{4}\Rightarrow \stackrel{⏜}{B}\approx 56,3^0 \\ b, \Delta ABC, \stackrel{⏜}{A}={90}^0,MB=MC\left(gt\right)\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5cm \\ {S}_{\Delta AHM}=\frac{1}{2}MH.AH=\frac{1}{2}.2,5.6=7,5c{m}^2 \end{gathered}$$

a) Ta có 

$$\begin{gathered} \stackrel{⏜}{CAB}={90}^0 \\ \stackrel{⏜}{OHC}={90}^0 \\ \Rightarrow \stackrel{⏜}{CAB}+\stackrel{⏜}{OHC}={180}^0 \end{gathered}$$                           

Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.                                                   

b) Ta có $\stackrel{⏜}{CAD}=\stackrel{⏜}{AEC}, \stackrel{⏜}{ACE}$ chung suy ra $\Delta ACD~\Delta ECA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CA}{CE}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AC.AE=AD.CE$

c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F$\Rightarrow \stackrel{⏜}{HEI}=\stackrel{⏜}{HCO}$.

Vì tứ giác AOHC nội tiếp $\Rightarrow \stackrel{⏜}{HAO}=\stackrel{⏜}{HCO}=\stackrel{⏜}{HEI}$.

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp $\Rightarrow \stackrel{⏜}{IHE}=\stackrel{⏜}{IAE}=\stackrel{⏜}{BDE}\Rightarrow HI//BD$.

Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF

=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.