19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 5)

a) $A=3.2\sqrt{2}-2.3\sqrt{2}+4.6\sqrt{2}=24\sqrt{2}$ (bấm máy 0.25)

b) $B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{{(1+\sqrt{5})}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}-\sqrt{{(1+\sqrt{5})}^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|-\left|1+\sqrt{5}\right|$ 

$\iff B= \sqrt{5}-1-(1+\sqrt{5})=-2$

a) Ta có: $\Delta =196>0$    

Phương trình có 2 nghiệm $x_1=3, x_2=\frac{1}{5}$

b) Đặt $t=x^2, t\ge 0$, phương trình trở thành $t^2+9t-10=0$

Giải ra được t=1 (nhận); t= -10 (loại)

Khi t=1, ta có $x^2=1\iff x=\pm 1$.

c) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x+3y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\left(1\right)\\ 3x+9y=21\left(2\right)\end{array}\right.$

(1) – (2) từng vế ta được: y=1

Thay y= 1 vào (1) ta được x= 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x= 4; y= 1.

a) Vẽ Parabol $\left(P\right):y=2x^2$

  Bảng giá trị giữa x và y:

 Vẽ đúng đồ thị

Phương trình có $\Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^2-1.\left(m-1\right)=m^2+2m+1-m+1=m^2+m+2$.

$\Delta \text{'}=m^2+m+2={\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\left(2-\frac{1}{4}\right)={\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}>0,\forall m$.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Khi đó, theo Vi-ét

$$\begin{gathered} x_1+x_2=2m+2\left(1\right) \\ {x}_1.x_2=m-1 \left(2\right) \end{gathered}$$;   

Theo đề bài ta có $3x_1+x_2=0$ (3)

Từ (1) và (3) suy ra $x_1=-1-m;x_2=3m+3$ thay vào (2) ta được

$\left(-1-m\right)\left(3m+3\right)=m-1\iff \left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Ta có

$$\begin{gathered} \frac{\text{1}}{{\text{AH}}^{\text{2}}}\text{=}\frac{\text{1}}{{\text{AB}}^{\text{2}}}\text{+}\frac{\text{1}}{{\text{AC}}^{\text{2}}}\Rightarrow \text{AH\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}24cm} \\ \tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{40}{30}\Rightarrow \widehat{B}\approx {53}^0 \end{gathered}$$ 

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

$$\begin{gathered} \widehat{ABO}={90}^0 \\ \widehat{ACO}={90}^0 \\ \widehat{ABO}+\widehat{ACO}={180}^0 \end{gathered}$$

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh $A{B}^2=A\text{D}.A\text{E}$.

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

$\Rightarrow \frac{AB}{A\text{E}}=\frac{A\text{D}}{AB}\iff A{B}^2=A\text{D}.A\text{E}$

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có $\widehat{DHA}=\widehat{EHO}$

nên $\widehat{DHA}=\widehat{EHO}=\widehat{AHF}\Rightarrow \widehat{AHE}+\widehat{AHF}={180}^0\Rightarrow$3 điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có

$$\begin{gathered} \Delta ={\left(a+b-c\right)}^2-4ab={\left(a+b-c\right)}^2-{\left(2\sqrt{ab}\right)}^2 \\ =\left(a+b-c-2\sqrt{ab}\right)\left(a+b-c+2\sqrt{ab}\right)=\left({\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2-{\sqrt{c}}^2\right)\left({\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2-{\sqrt{c}}^2\right) \\ =\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right) \end{gathered}$$ 

Vì $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ là độ dài các cạnh của tam giác nên

$\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}<0, \sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}>0, \sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}>0, \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}>0$

$\Rightarrow \Delta <0\Rightarrow$phương trình vô nghiệm.