19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 5)

a) A=3.22−2.32+4.62=242 (bấm máy 0.25)

b) B=6−25−(1+5)2=5−12−(1+5)2=5−1−1+5 

⇔B= 5-1-(1+5)=-2

a) Ta có: Δ=196>0    

Phương trình có 2 nghiệm x1=3, x2=15

b) Đặt t=x2, t≥0, phương trình trở thành t2+9t−10=0

Giải ra được t=1 (nhận); t= -10 (loại)

Khi t=1, ta có x2=1⇔x=±1.

c) 3x−2y=10x+3y=7⇔3x−2y=10       (1)3x+9y=21     (2)

(1) – (2) từng vế ta được: y=1

Thay y= 1 vào (1) ta được x= 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x= 4; y= 1.

a) Vẽ Parabol P:y=2x2

  Bảng giá trị giữa x và y:

x	-2	-1	0	1	2
y	8	2	0	2	8

 Vẽ đúng đồ thị

Phương trình có Δ'=m+12−1.m−1=m2+2m+1−m+1=m2+m+2.

Δ'=m2+m+2=m+122+2−14=m+122+74>0,∀m.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Khi đó, theo Vi-ét

x1+x2=2m+2      (1)x1.x2=m−1 (2);   

Theo đề bài ta có 3x1+x2=0 (3)

Từ (1) và (3) suy ra x1=−1−m;x2=3m+3 thay vào (2) ta được

−1−m3m+3=m−1⇔m=−2m=−13

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ) (x > 6)

        Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ) (y > 6)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể nên ta có \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\].                       (1)

vòi thứ  nhất chảy trong  2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được \[\frac{2}{5}\] bể nên ta có \[2.\frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = \frac{2}{5}\].  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\2.\frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\\2.\frac{1}{x} + 3\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\\\frac{2}{x} - \frac{3}{x} + \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{10}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 15\end{array} \right.\] (TMĐK)

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 giờ.

Ta có

1AH2=1AB2+1AC2⇒AH = 24cmtanB=ACAB=4030⇒B^≈530 

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

ABO^=900ACO^=900ABO^+ACO^=1800

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB2=AD.AE.

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

⇒ABAE=ADAB⇔AB2=AD.AE

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có DHA^=EHO^

nên DHA^=EHO^=AHF^⇒AHE^+AHF^=1800⇒3 điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có

Δ=a+b−c2−4ab=a+b−c2−2ab2=a+b−c−2aba+b−c+2ab=a−b2−c2a+b2−c2=a−b−ca−b+ca+b−ca+b+c 

Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên

a−b−c<0, a−b+c>0, a+b−c>0, a+b+c>0

⇒Δ<0⇒phương trình vô nghiệm.