19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 15)

Cho a−b=29+125−25 . Tính giá trị của biểu thức:

A=a2(a+1)−b2(b−1)−11ab+2015

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy+(1+x2)(1+y2)=1. Chứng minh rằng x1+y2+y1+x2=0.

Giải phương trình 2x+3+4x2+9x+2=2x+2+4x+1. 

Giải hệ phương trình 2x2−y2+xy−5x+y+2=y−2x+1−3−3xx2−y−1=4x+y+5−x+2y−2

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãnx4+x2−y2−y+20=0.  (1)

Tìm các số nguyên k để k4−8k3+23k2−26k+10 là số chính phương.

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC

1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh  2AK=1AB+1AC.

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để  AMPN là hình bình hành.

Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện (a+b)3+4ab≤12.  Chứng minh bất đẳng thức 11+a+11+b+2015ab≤2016.