19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 12)

Cho P=1a−1+3a+5aa−a−a+1a+124a(a>0,a≠1)

a) Rút gọn P

b) Đặt Q=(a−a+1)P. Chứng minh Q > 1

Cho phương trình x2−2(m+1)x+m2=0  (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn (x1−m)2+x2=m+2 

Giải phương trình(x+1)2(x2+4)=x2−x−2 

Giải hệ phương trình 1x−xy=x2+xy−2y2(1)x+3−y1+x2+3x=3(2)

Giải phương trình trên tập số nguyên x2015=y(y+1)(y+2)(y+3)+1 (1)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh AH = 2OM

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

b) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R²

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK.

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng (1+a)(1+b)≥1+ab

Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1a2+2a+1b2+2b+1+a21+b2