19 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Phần 2)

Đáp án C

Ta có 3x – y = 3$\iff$y = 3x – 3

Nghiệm tổng quát của phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=3x-3\end{array}\right.$

Biểu diễn hình học tập nghiệm là đường thẳng y = 3x – 3 đi qua điểm A (1; 0) và B (0; −3)

Đáp án: D

Ta thấy phương trình 5y = 7 có a = 0; b = 5 và c = 7 ≠ 0 nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng $y=\frac{7}{5}$  song song với trục hoành.

Đáp án: A

Ta thấy phương trình 7x + 14 = 0$\iff$7x = −14 có a = 7; b = 0 và c = −14$\ne$0 nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng 7x = −14 $\iff$ x = −2 song song với trục tung

Đáp án: B

Ta có 3x – 2y = 5$\Rightarrow y=\frac{3x-5}{2}=\frac{2x+x-5}{2}=\frac{2x}{2}+\frac{x-5}{2}=x+\frac{x-5}{2}$

Hay $y=x+\frac{x-5}{2}$

Đặt $\frac{x-5}{2}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow$x = 2t + 5

$\Rightarrow$y = 2t + 5 + t $\iff$y = 3t + 5$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=5+3t\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Đáp án: D

Ta có 5x – 3y = 8 $\iff y=\frac{5x-8}{3}=2x-\frac{x+8}{3}$

Đặt $\frac{x+8}{3}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow$x = 3t – 8 $\Rightarrow y=2x-\frac{x+8}{3}$= 2(3t – 8) – t = 5t – 16

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3t-8\\ y=5t-16\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Đáp án: A

Ta có −5x + 2y = 7$\iff$2y = 7 + 5x $\iff y=\frac{5x+7}{2}$$\iff y=2x+\frac{x+7}{2}$

Đặt $\frac{x+7}{2}=t$$\Rightarrow$x = 2t − 7$\Rightarrow$y = 2.(2t − 7) + t$\iff$y = 5t – 14 $\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=2t-7\\ y=5t-14\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên âm nên $\left\{\begin{array}{l}x<0\\ y<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2t-7<0\\ 5t-14<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t<\frac{7}{2}\\ t<\frac{14}{5}\end{array}\right.\Rightarrow t<\frac{14}{5}=2,8$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t=2$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}x=2.2-7=-3\\ y=5.2-14=-4\end{array}\right.$

Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

Đáp án: C

Ta có 3x + 4y = −10 $\iff$3x = −4y – 10 $\iff x=\frac{-4y-10}{3}\iff x=-y-\frac{y+10}{3}$

Đặt $\frac{y+10}{3}=t \left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow$y = 3t – 10$\Rightarrow$x = − (3t – 10) – t = −4t + 10

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là $\left\{\begin{array}{l}x=-4t+10\\ y=3t-10\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên $\left\{\begin{array}{l}-4t+10<0\\ 3t-10<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t>2,5\\ t<\frac{10}{3}\end{array}\right.$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ t = 3

Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (x; y) = (−2; −1)$\Rightarrow$x.y = 2

Đáp án: A

Ta có −4x + 3y = 8$\iff y=\frac{4x+8}{3}\iff y=x+\frac{x+8}{3}$

Đặt $\frac{x+8}{3}=t \left(t\in Z\right)\Rightarrow$ x = 3t – 8$\Rightarrow$y = 3t – 8 + t$\Rightarrow$y = 4t – 8 ( )

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3t-8\\ y=4t-8\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên dương nên $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3t-8>0\\ 4t-8>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t>\frac{8}{3}\\ t>2\end{array}\right.\Rightarrow t>\frac{8}{3}$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\ge 3$

Phương trình có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất khi t = 3

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3.3-8\\ y=4.3-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

$\Rightarrow$x + y = 5

Đáp án: A

Ta có 6x – 7y = 5$\iff x=\frac{7y+5}{6}\iff x=y+\frac{y+5}{6}$

Đặt $\frac{y+5}{6}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow$ y = 6t – 5 $\Rightarrow x=y+\frac{y+5}{6}$= 6t – 5 + t = 7t – 5

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=7t-5\\ y=6t-5\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên dương nên $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}7t-5>0\\ 6t-5>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t>\frac{5}{7}\\ t>\frac{5}{6}\end{array}\right.\Rightarrow t>\frac{5}{6}$

mà $\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow t\ge 1$

Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=7.1-5\\ y=6.1-5\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow x-y=1$

Đáp án: C