19 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm số phức có đáp án

Số phức z = 3 - 2i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 1

Ta có $z=3+4i\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{3^2+4^2}=5$

Ta có: $\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|=\sqrt{{(-12)}^2+5^2}=\sqrt{169}=13$

Cách 1: Ta có: Điểm M(-3;4) là điểm biểu diễn của số phức z, nên z = -3 + 4i.

Suy ra, $\left|z\right|=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+4^2}=5$

Ta có $\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)i=\left(x+2\right)+\left(y+4\right)i\iff \left\{\begin{array}{l}2x+1=x+2\\ 3y-2=y+4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.$

Ta có $\left(x+y\right)+\left(x-y\right)i=5+3i\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ x-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=1\end{array}\right.$

Ta có 

$z_1=\overline{z_2}\iff 9y^2-4-10x{i}^5=8y^2-20i^{11}\iff 9y^2-4-10xi=8y^2+20i$

$\iff \left\{\begin{array}{l}9y^2-4=8y^2\\ -10x=20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=\pm 2\end{array}\right.$

Ta có $A\left(2;0\right),B\left(0;4\right),C\left(2;4\right)$ suy ra $\overrightarrow{AC}=\left(0;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(2;0\right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0.$

Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C

Suy ra $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}CA.CB=\frac{1}{2}\mathrm{.4.2}=4.$

Đặt $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$. Số phức z có phần ảo bằng 2 khi y = 2