19 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm số phức có đáp án
19 câu hỏi
Phần ảo của số phức z = -7 + 6i bằng
-6
6i
6
-6i
Chọn C.Phần ảo của số phức z là 6.
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
-1 - 3i
1 + 3i
-1 + 3i
1 - 3i
Chọn B.Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là z = 1 + 3i
Cho số phức z = 3 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
5
-1
-5
1
Chọn D.
Số phức z = 3 - 2i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 1
Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 3i là
1 - 3i
1 + 3i
-1 + 3i
-1 - 3i
Chọn D.Số phức liên hợp của số phức z=−1+3i là z¯=−1−3i
Cho số phức z¯=3+4i. Phần thực và phần ảo của số phức z là
Phần thực là -4 và phần ảo là 3i
Phần thực 3 là và phần ảo là -4
Phần thực là -4 và phần ảo là 3
Phần thực là 3 và phần ảo là -4i
Chọn B.
Số phức z¯=3+4i, suy ra số phức z=z¯=3−4i có phần thực là 3 và phần ảo là -4
Môđun của số phức z = 3 + 4i là
7
5
3
7
Chọn B.
Ta có z=3+4i⇒z=32+42=5
Cho số phức z = -12 + 5i. Môđun của số phức z¯ bằng
13
119
17
-7
Chọn A.
Ta có: z¯=z=(−12)2+52=169=13
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(-3,4) là điểm biểu diễn của số phức z. Môđun số phức z bằng
1
25
7
5
Chọn D.
Cách 1: Ta có: Điểm M(-3;4) là điểm biểu diễn của số phức z, nên z = -3 + 4i.
Suy ra, z=−32+42=5
Cách 2: Ta có z=OM=−32+42=5
Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1, điểm Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z1=z2¯
z1=z2=5
z1=z2=5
z1=−z2
Chọn C.
Ta có z1=−1+2i,z2=2+i⇒z1=(−1)2+22=5z2=22+12=5⇒z1=z2=5
Tìm các số thực x và y thỏa mãn điều kiện (2x + 1) + (3y - 2)i = (x + 2) + (y + 4)i
x=1y=−3
x=−1y=3
x=−1y=−3
x=1y=3
Chọn D.
Ta có 2x+1+3y−2i=x+2+y+4i⇔2x+1=x+23y−2=y+4⇔x=1y=3
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực (x;y) thỏa mãn (x + y) + (x - y)i = 5 + 3i. Giá trị của S = x + 2y là
S = 5
S = 4
S = 6
S = 3
Chọn C.
Ta có x+y+x−yi=5+3i⇔x+y=5x−y=3⇔x=4y=1
Vậy S=x+2y=6
Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) để hai số phức z1=9y2−4−10xi5, x2=8y2+20i11 là hai số phức liên hợp của nhau?
1
2
3
4
Chọn B.
Ta có
z1=z2¯⇔9y2−4−10xi5=8y2−20i11⇔9y2−4−10xi=8y2+20i
⇔9y2−4=8y2−10x=20⇔x=−2y=±2
Vậy có hai cặp số thỏa mãn: −2;−2;−2;2
Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z = 2 + i?
M(2;0)
N(2;1)
P(2;-1)
Q(1;2)
Chọn B.
Điểm biểu diễn số phức z = 2 + 1 là N(2;1)
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i?
N
P
M
Q
Chọn DĐiểm biểu diễn cho số phức z = -1 + 2i là Q(-1;2)
Cho z = -1 - 2i. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z¯?
N
M
P
Q
Chọn D
Ta có z¯=−1+2i nên điểm biểu diễn số phức z¯ là Q(-1;2)
Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình bên. Gọi P là điểm sao cho OMPN là hình bình hành. Điểm P biểu thị cho số phức nào trong các số phức sau?
z = 4 - 3i
z = 4 + 3i
z = -2 + i
z = 2 - i
Chọn B
Cách 1: Giả sử Px;y. Ta có: MP→=x−1;y−2;ON→=3;1.
Tứ giác OMPN là hình bình hành khi MP→=ON→⇔x−1=3y−2=1⇔x=4y=3.
Suy ra, P(4;3) là điểm biểu diễn số phức z = 4 + 3i
Cách 2: Ta có: M1;2,N3;1⇒I2;32 là trung điểm của đoạn thẳng MN
Tứ giác OMPN là hình bình hành nên I là trung điểm OP. Suy ra P(4;3), là điểm biểu diễn số phức z = 4 + 3i
Các điểm A, B, C, D ở hình vẽ bên là các điểm biểu điểm biểu diễn cho các số phức z1, z2, z3, z4. Hỏi trong số đó có bao nhiêu số phức có môđun bằng 5
1
2
3
4
Chọn D
Ta có OA = OB = OC = OD = 5. Vậy, có bốn số phức có môđun bằng 5
Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1=2, z2=4i, z3=2+4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Diện tích tam giác ABC bằng
8
2
6
4
Chọn D.
Ta có A2;0,B0;4,C2;4 suy ra AC→=0;4;BC→=2;0⇒AC→.BC→=0.
Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C
Suy ra SΔABC=12CA.CB=12.4.2=4.
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo bằng 2 là
Đường thẳng có phương trình x = 2
Đường thẳng có phương trình x = -2
Đường thẳng có phương trình y = 2
Đường thẳng có phương trình y = -2
Chọn C.
Đặt z=x+yix,y∈ℝ. Số phức z có phần ảo bằng 2 khi y = 2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo bằng 2 là đường thẳng y = 2
