19 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

a) \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình vì \(5.2 > 2\left( {2 - 1} \right) + 6\) hay \(10 > 8\)

b) \(x = 0;x = 1\) là nghiệm của bất phương trình.

Thật vậy, với \(x = 0\) ta có \(0 + 7 < 0 + 57\) hay \(7 < 57\); với \(x = 1\) ta có

\(13.1 + 7 <  - 12.1 + 57\) hay \(20 < 45\).

a) \(x =  - 1\) không là nghiệm của bất phương trình.

Thật vậy: với \(x =  - 1\) ta có \(3.\left( { - 1} \right) + 5 > 3\left( { - 1 + 4} \right)\,\,hay\,2 > 9\) (bất phương trình sai); với \(x = 0;x = 3\) cũng lí luận tương tự.

b) Cũng bằng cách như trên ta thấy không có giá trị nào của \(x\) nghiệm đúng bất phương trình. Vậy tập nghiệm của bất phương trình bằng \(\emptyset \) (tập rỗng).

1) Thay \(x =  - 2\) vào bất phương trình ta có \(2.\left( { - 2} \right) + 1 < 2\left( { - 2 + 3} \right) \Leftrightarrow  - 3 < 2\) (luôn đúng).

Vậy \(x =  - 2\) là nghiệm của bất phương trình.

Cũng tương tự với \(x =  - 1;1;2;\sqrt 2 \) ta đều được bất phương trình đúng. Điều đó chứng tỏ các giá trị \( - 1; - 1;1;2;\sqrt 2 \) đều là nghiệm của bất phương trình.

b) Lấy \(x = a\) (\(a\) bất kì, \(a \in \mathbb{R}\)) thay vào bất phương trình ta có: \(2a + 1 < 2a + 6\) (đó là bất đẳng thức đúng vì vế phải luôn lớn hơn vế trái 6 đơn vị).

Vậy bất đẳng thức nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\).

Giải phương trình (1) theo \({\rm{m}}\) được \({\rm{x}} = \frac{{3\;{\rm{m}} + 6}}{5}\).

\(x > 0 \Leftrightarrow \frac{{3m + 6}}{5} > 0 \Leftrightarrow m >  - 2.\)

a) \(0x > 81\). Bất phương trình vô nghiệm.

b) \(0x \le 0\). Bất phương trình có nghiệm bất kì.

a)

\(\begin{array}{l}\frac{{2x - 1}}{2} - \frac{{3x - 3}}{5} \ge x\\5(2x - 1) - 2(3x - 3) \ge 10x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}10x - 5 - 6x + 6 \ge 10x\\10x - 6x - 10x \ge 5 - 6\end{array}\)

\(\begin{array}{l} - 6x \ge  - 1\\x \le \frac{1}{6}\end{array}\)

b) \(10x - 2 + 5x + 5 \le 10x\,\,hay\,x \le  - \frac{3}{5}\)

c)  $\text{ÐS}:x\ge -5$ d) $\text{ÐS}:z\le -\frac{23}{6}$

a) a là nghiệm tự nhiên của bất phương trình:

\(\begin{array}{l}(5 - 5a) - (3a - 3) > 0\\5 - 5a - 3a + 3 > 0\end{array}\)

\( - 8a >  - 8\) hay \(a < 1\)

Vậy \(a = 0\)

b) Tương tự ta có \( - 25,5 + 5a + 7,5 - 3a < 0\) hay \(a < 9\). Vậy a là \[0;1;2;3;{\rm{4}};5;6;7;8\]

Gọi cạnh kia của hình chữ nhật là \(x,x > 0,x\) tính bằng dm.

Vậy chu vi của hình chũ nhật là \(2(8 + x)\,\,({\rm{dm}})\)

Chu vi hình vuông là: \(4.6 = 24\,\,({\rm{dm}})\)

Theo đề bài ta có bất phương trình\(2(8 + x) < 24 \Leftrightarrow 8 + x < 12 \Leftrightarrow x < 4\)

Vậy cạnh thứ hai của hình chữ nhật nhỏ hơn \(4{\rm{dm}}\)

1) a) \({x^2}:3x:5 = {x^2}:2\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{11}}{4} = {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4}\)

Vậy ta có \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} = \frac{{{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{11}}{4}}}{2}\) mà \(\frac{{{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{11}}{4}}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\).

Do đó \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\).

b) \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} = \frac{{ - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 5}}{3} = \frac{{ - {{(x - 1)}^2} - 5}}{3}\) mà \(\frac{{ - {{(x - 1)}^2} - 5}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

Do đó \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

2) a) \(M = 4{x^2} + 4x + 5 = {(2x + 1)^2} + 4 \ge 4\). Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M = 4\) khi \(x =  - \frac{1}{2}\)

b)\(N = 6 - 9 + 6x - {x^2} = 6 - \left( {9 - 6x + {x^2}} \right)\)\( = 6 - {(3 - x)^2} \le 6\). Vậy giá trị lớn nhất của \(M = 6\) khi \(x = 3\)

\(\begin{array}{l}\frac{{13x - 1}}{{5x + 4}} > 3\\\frac{{13x - 1}}{{5x + 4}} - 3 > 0\\\frac{{2x + 13}}{{5x + 4}} < 0\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 13 > 0\\5x + 4 < 0\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 13 < 0\\5x + 4 > 0\end{array} \right.\)

Vậy \( - 6,5 < x <  - 0,8\)