12 bài tập Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
13 câu hỏi
Trong các bất phương trình dưới đây, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
−x2 + \(\frac{1}{2}\) > 0.
\(\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = 0\).
\(\frac{1}{x} - 3\)≤ 0.
\( - \frac{1}{{11}}x \le 0\).
Đáp án đúng là: D
Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.>
Vì vậy đáp án đúng là D.
Trong các bất phương trình dưới đây, đâu không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\(\frac{{ - 2x + 1}}{{2025}} \ge 0\).
5 – \(\frac{1}{2}\)x < 1.
>
\(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} \ge 2\).
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}z\) < 3.
>
Đáp án đúng là: C
Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.>
Do đó, chọn C.
Trong các bất phương trình dưới đây, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
2x – 8 > 9 – \(\frac{x}{2}\).
2x(x – 2) > 0.
\(\frac{{x - 2}}{3} - \frac{{{x^2}}}{4} - 2 \le \frac{{x - 17}}{2}\).
\(\frac{{2x - 1}}{6} < \frac{{{x^3} + 6}}{2}\).
>
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x – 8 > 9 – \(\frac{x}{2}\) hay 2x + \(\frac{x}{2}\)− 8 – 9 > 0 suy ra \(\frac{{5x}}{2}\) − 17 > 0.
Giá trị x = −2 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
2x – 8 > 0.
9 + 3x ≤ 0.
\(\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0\).
2x + \(\frac{1}{3}\) ≥ 1.
Đáp án đúng là: B
• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x – 8 > 0 được 2.2 – 8 = −4 < 0.
Do đó x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x – 8 > 0.
• Thay x = −2 vào bất phương trình 9 + 3x ≤ 0 được 9 + 3.(−2) = 3 > 0.
Do đó, x = −2 là nghiệm của bất phương trình 9 + 3x ≤ 0.
• Thay x = −2 vào bất phương trình \(\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0\) được \(\frac{1}{2}\left( { - 2} \right) + \frac{9}{4} = \frac{5}{4} > 0\).
Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình \(\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0\).
• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x + \(\frac{1}{3}\) ≥ 1 được 2.(−2) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{{ - 11}}{3}\) < 1.
Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x + \(\frac{1}{3}\) ≥ 1.
Do đó, chọn đáp án B.
>>
Giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12.
4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x.
2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x.
>
8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2).
Đáp án đúng là: A
• Thay x = 3 vào bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12, ta được:
3.(2.3 – 3) ≥ 4.(2 – 3) + 12 hay 9 ≥ 8 (đúng).
Do đó, x = 3 là nghiệm của bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12.
• Thay x = 3 vào bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x, ta được:
4(2 – 3.3) – (5 – 3) > 11 – 3 hay −30 > 8 (vô lí).
Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x.
• Thay x = 3 vào bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x, ta được:
2(3 – 3) – 1,5(3 – 4) < 3 – 3 hay 1,5 < 0 (vô lí).
Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x.
• Thay x = 3 vào bất phương trình 8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2), ta được:
8.3 + 17 – 3(2.3 + 3) ≥ 10(3 + 2) hay −20 ≥ 50 (vô lí).
Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình
8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2).
Vậy chọn đáp án A.
>>>
Giá trị x = \(\frac{1}{2}\) không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
\(\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}\).
\(\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}\).
\(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}\).
>
\(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\).
Đáp án đúng là: A
• Thay x = \(\frac{1}{2}\) (= 0,5) vào bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}\), được:
\(\frac{{0,5 - 2}}{3} - 0,5 - 2 \ge \frac{{0,5 - 17}}{2}\) hay −3 ≥ \( - \frac{{33}}{4}\) (đúng).
Do đó, x = \(\frac{1}{2}\) là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}\).
• Thay x = \(\frac{1}{2}\)(= 0,5) vào bất phương trình \(\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}\), ta được:
\(\frac{{3.0,5 + 5}}{2} - 0,5 \le 1 + \frac{{0,5 + 2}}{3}\) hay \(\frac{{11}}{4} \le \frac{{11}}{6}\) (vô lí).
Do đó, x = \(\frac{1}{2}\) không là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}\).
• Thay x = \(\frac{1}{2}\) (= 0,5) vào bất phương trình \(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}\), ta được:
\(\frac{{4.0,5 - 2}}{3} - 0,5 + 3 < \frac{{1 - 5.0,5}}{4}\) hay 2,5 < \( - \frac{3}{8}\) (vô lí).
Do đó, x = \(\frac{1}{2}\) không là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}\).
• Thay x = \(\frac{1}{2}\) (= 0,5) vào bất phương trình \(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\), ta được:
\(\frac{{5\left( {0,5 - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {0,5 + 1} \right)}}{3}\) hay \( - \frac{{17}}{{12}}\) ≥ 1 (vô lí).
Do đó, x = \(\frac{1}{2}\) không là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\).
>>>
Đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn đúng với mọi tham số m?
(m2 – 2m + 3)x – \(\frac{1}{2}\) > 0.
(m2 – 2m – 3)x + 5 < \(\frac{1}{2}\).
>
(m + 2)(m – 1)x – 3 > 7.
(3m2 – 10m + 3)x + \(\frac{3}{2}\) ≥ 0.
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy m2 – 2m + 3 = (m – 1)2 + 2 > 0 với mọi m.
Do đó, (m2 – 2m + 3)x – \(\frac{1}{2}\) > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
Đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn đúng với mọi tham số m?
(m2 – 4)x + 3x ≤ x + 2.
(m3 + 8)x – 2 ≥ \(\frac{3}{2}\).
\(\frac{{m + 2}}{{m - 1}}\)x – m – 1 < 2m + 3.
>
\(\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}}\)x – \(\frac{3}{2}\)≤ 2.
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}} = \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2}}{{{m^2} + 1}}\) > 0 với mọi m.
Vậy \(\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}}\)x – \(\frac{3}{2}\)≤ 2 là bất phương trình một ẩn đúng với mọi m.
Điều kiện của m để bất phương trình \(\left( {{m^2} - \frac{1}{4}} \right)\)x – 1 > 0 là một bất phương trình bậc nhất một ẩn là
m ≠ \(\frac{1}{2}\).
m = −\(\frac{1}{2}.\)
m = \(\frac{1}{2}\) và m = −\(\frac{1}{2}.\)
m ≠ \(\frac{1}{2}\) và m ≠ −\(\frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là: D
Để \(\left( {{m^2} - \frac{1}{4}} \right)\)x – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m2 – \(\frac{1}{4}\) ≠ 0
Suy ra m2 ≠ \(\frac{1}{4}\) do đó m ≠ \(\frac{1}{2}\) và m ≠ −\(\frac{1}{2}.\)
Giá trị nào của tham số m để bất phương trình (m2 – 4m – 5)x + 3 ≤ 0 không là một bất phương trình bậc nhất?
m ≠ −1 và m ≠ 5.
m = −1.
m = 5.
m = −1 hoặc m = 5.
Đáp án đúng là: D
Để (m2 – 4m – 5)x + 3 ≤ 0 không thỏa mãn là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m2 – 4m – 5 = 0 hay (m + 1)(m – 5) = 0.
Do đó, m = −1 hoặc m = 5.
Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không?
a) 0x – 2024 ≥ 0;
b) 2024x + 2025 < 0;
c) \(\frac{{{x^2}}}{2} - 1 > 0\).
Từ khái niệm bất phương trình, ta thấy:
a) Bất phương trình 0x – 2024 ≥ 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn do hệ số a = 0.
b) Bất phương trình 2024x – 2025 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
c) Bất phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} - 1 > 0\) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Kiểm tra xem giá trị x = 5 có phải là nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất dưới đây hay không?
a) 6x – 29 > 0; b) 11x – 52 > 0; c) x – 2 ≤ 0.
a) Thay x = 5 vào bất phương trình 6x – 29 > 0 ta được:
6.5 – 29 = 30 – 29 = 1 > 0 (đúng).
Do đó x = 5 là nghiệm của bất phương trình 6x – 29 < 0.
b) Thay x = 5 vào bất phương trình 11x – 52 > 0 ta được:
11.5 – 52 = 55 – 52 = 3 > 0 (đúng).
Do đó, x = 5 là nghiệm của bất phương trình 11x – 52 < 0.
c) Thay x = 5 vào bất phương trình x – 2 ≤ 0 ta được: 5 – 2 = 3 > 0.
Do đó, x = 5 không là nghiệm của bất phương trình x – 2 ≤ 0.
Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:
a) \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0;
b) –(m2 + m + 2)x ≤ −m + 2024.
a) Ta có hệ số a của bất phương trình là \({m^2} + \frac{1}{2}\).
Nhận thấy \({m^2}\) ≥ 0 nên \({m^2} + \frac{1}{2}\) ≠ 0.
Do đó, \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0 luôn là một bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
b) Ta có: –(m2 + m + 2) = –(m2 + 2.\(\frac{1}{2}\)m + \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{7}{4}\))
= −\({\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{7}{4}\) ≠ 0 với mọi m.
Do đó, –(m2 + m + 2)x ≤ −m + 2024 luôn là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
