18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được $\left\{\begin{array}{l}2+b(-2)=-4\\ b-a(-2)=-5\end{array}\right.$

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2+b(-2)=-4\\ b-a(-2)=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2b=-6\\ b+2a=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=3\\ 3+2.a=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3\\ a=-4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra a + b = −4 + 3 = −1

Đáp án: A

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_1$ ta được:

m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6$\iff$−2m – 18n = 18$\iff$m + 9n = −9

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_2$ ta được:

(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56$\iff$−6m + 2 + 6n = 56$\iff$m – n = −9

Suy ra hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}m+9n=-9\\ m-n=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-9+n\\ -9+n+9n=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-9+n\\ 10n=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}n=0\\ m=-9\end{array}\right.\Rightarrow m.n=0$

Vậy m. n = 0

Đáp án: A

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d₁ ta được:

m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18$\iff$−5m – 12n − 8 = 18$\iff$5m + 12n = −26

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_2$ ta được:

(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37$\iff$−15m + 5 + 4n = −37$\iff$15m – 4n = 42

Suy ra hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5m+12n=-26\\ 15m-4n=42\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5m+12n=-26\\ n=\frac{15m-42}{4}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}n=\frac{15m-42}{4}\\ 5m+12.\frac{15m-42}{4}=-26\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=\frac{15m-42}{4}\\ 5m+3\left(15m-42\right)=-26\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}n=\frac{15m-42}{4}\\ 50m-126=-26\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=-3\end{array}\right.$

Vậy m = 2; n = −3

Đáp án: C

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 3a+b=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=2-a\\ 3a+2-a=-5\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=2-a\\ 2a=-7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{7}{2}\\ b=\frac{11}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $a=\frac{-7}{2};b=\frac{11}{2}$

Đáp án: D

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3

Từ đó ta có hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a+b=1\\ -2a+b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=1-2a\\ -2a+1-2a=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=1-2.\left(-\frac{1}{2}\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $a=-\frac{1}{2};b=2$

Đáp án: A

Điều kiện: $x\ne 2;y\ne \frac{1}{2}$   

Đặt $\frac{1}{x-2}=a;\frac{1}{2y-1}=b$ khi đó ta có hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 2a-3b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2-b\\ 2\left(2-b\right)-3b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2-b\\ -5b=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{3}{5}\\ a=2-b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{3}{5}\\ a=2-\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{5}\\ b=\frac{3}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Trả lại biến ta được:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\\ \frac{1}{2y-1}=\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x-14=5\\ 6y-3=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{19}{7}\\ y=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất   $(x; y) =\left(\frac{19}{7};\frac{4}{3}\right)$

Đáp án: A

Điều kiện: x ≠ -1; y ≠ −1

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2.\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3\\ \frac{x}{x+1}+3.\frac{y}{y+1}=-1\end{array}\right.$

Đặt $\frac{x}{x+1}=a;\frac{y}{y+1}=b$khi đó ta có hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a+b=3\\ a+3b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3-2a\\ a+3\left(3-2a\right)=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3-2a\\ a+9-6a=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=3-2a\\ -5a=-10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3-2.2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay trở lại cách đặt ta được

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=2\\ \frac{y}{y+1}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2x+2\\ y=-y-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =  $\left(-2;-\frac{1}{2}\right)$

Đáp án: C

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{2x+y}+\frac{5}{x+2y}=\frac{5}{6}\\ \frac{3}{2x+y}-\frac{4}{x+2y}=-\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2.\frac{1}{2x+y}+5.\frac{1}{x+2y}=\frac{5}{6}\\ 3.\frac{1}{2x+y}-4.\frac{1}{x+2y}=-\frac{3}{5}\end{array}\right.$

Đặt $\frac{1}{2x+y}=a;\frac{1}{x+2y}=b$ ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2a+5b=\frac{5}{6}\\ 3a-4b=-\frac{3}{5}\end{array}\right.$

Đáp án: A

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3x-9y}+\frac{6}{x+\sqrt{y}}=3\\ \frac{4}{x-3y}-\frac{9}{x+\sqrt{y}}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3}.\frac{1}{x-3y}+6.\frac{1}{x+\sqrt{y}}=3\\ 4.\frac{1}{x-3y}-9.\frac{1}{x+\sqrt{y}}=1\end{array}\right.$

Đặt $\frac{1}{x-3y}=a;\frac{1}{x+\sqrt{y}=b}$ ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3}a+6b=3\\ 4a-9b=1\end{array}\right.$

Đáp án: D