18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng)

Đáp án B

Điều kiện: x ≠0; y ≠0

Đặt 1x=a;  1y=b khi đó ta có hệ phương trình

a−b=13a+4b=5⇔a=1+b31+b+4b=5⇔a=1+b7b=2⇔b=27a=1+27⇔a=97b=27

Trả lại biến ta được

1x=971y=27⇔x=79y=72(Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó 9x+2y=9.79+2.72=14

Đáp án D

Ta sử dụng: Đa thức Q(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi Q(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = 2, rồi với a = −3, ta có:

Q(2)=(3m–1).23−(2n–5).22–n.2–9m–72

= 24m – 8 – 8n + 20 – 2n – 9m – 72 = 15m – 10n – 60

Q(−3)=(3m–1).(−3)3−(2n–5).(−3)2–n.(−3)–9m–72

= −81m + 27 – 18n + 45 + 3n – 9m – 72 = −90m – 15n

Theo giả thiết, Q(x) chia hết cho x − 2 nên Q(2) = 0 tức là 15m – 10n – 60 = 0   (1)

Tương tự, vì Q(x) chia hết cho x + 3 nên Q(−3) = 0 tức là −90m – 15n  = 0   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

15m−10n−60=0−90m−15n=0⇔n=−6m15m−10−6m=60⇔m=45n=−245

Trả lời: Vậy m=45;n=−245

Đáp án B

Ta có

15xy−7xy=94xy+9xy=5⇔15.xy−7.xy=94.xy+9.xy=5

Đặt xy=a;xy=b ta được hệ phương trình 15a−7b=94a+9b=5

Đáp án A

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6  −2m – 18n = 18  m + 9n = −9

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56  −6m + 2 + 6n = 56  m – n = −9

Suy ra hệ phương trình

m+9n=−9m−n=−9⇔m=−9+n−9+n+9n=−9⇔m=−9+n10n=0⇔n=0m=−9⇒m.n=0

Vậy m. n = 0

Đáp án C

Ta sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = −1, rồi với a = 3, ta có:

P(−1)=m(−1)3+(m–2)(−1)2–(3n–5)(−1)–4n=−n–7

P(3)=m.33+(m–2).32–(3n–5).3–4n=36m–13n–3

Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1 nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0

Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3 nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0

Vậy ta giải hệ phương trình

⇔−n−7=036m−13n−3=0⇔n=−736m−13.−7−3=0⇔n=−7m=−229

Trả lời: Vậy m=−229;  n=−7

Đáp án A

Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

Ta có

13x+13y=1456x+1y=23⇔13.1x+13.1y=1456.1x+1y=23

Đặt 1x=a;  1y=b khi đó ta có hệ phương trình

13.a+13.b=1456.a+b=23⇔13.a+13.b=14b=23−56a⇔b=23−56a13a+13b=14⇔b=23−56a13a+1323−56a=14⇔b=23−56a13a+29−518a=14⇔b=23−56a118b=136⇔b=12a=14

Thay lại cách đặt ta được

1x=141y=12⇔x=4y=2 (Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó x – 3y = 4 – 3.2 = −2

Đáp án B

Ta có 

3y−5+2x−3=07x−4+3x+y−1−14=0⇔3y−15+2x−6=07x−28+3x+37−3−14=0⇔2x+3y=2110x+3y=45⇔3y=21−2x10x+21−2x=45⇔3y=21−2x8x=24⇔x=33y=15⇔x=3y=5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5) ⇒x2+y2=32+52=34

Đáp án D

Ta có

2x+y+3x−y=4x+y+2x−y=5⇔2x+2y+3x−3y=4x+y+2x−2y=5⇔5x−y=43x−y=5⇔5x−y=4y=3x−5⇔y=3x−55x−3x−5=4⇔y=3x−55x−3x+5=4⇔y=3x−5x=−12⇔x=−12y=3.−12−5⇔x=−12y=−132

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = −12;−132⇒ x >  y và x – y = 6

Đáp án C

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18⇔−5m – 12n − 8 = 18⇔5m + 12n = −26

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37⇔−15m + 5 + 4n = −37⇔15m – 4n = 42

Suy ra hệ phương trình

5m+12n=−2615m−4n=42⇔5m+12n=−26n=15m−424⇔n=15m−4245m+12.15m−424=−26⇔n=15m−4245m+315m−42=−26⇔n=15m−42450m−126=−26⇔m=2n=−3

Vậy m = 2; n = −3

Đáp án D

Ta có

x+1y−3=x−1y+3x−3y+1=x+1y−3⇔xy−3x+y−3=xy+3x−y−3xy+x−3y−3=xy−3x+y−3⇔6x−2y=04x−4y=0⇔x=y6y−2y=0⇔x=y4y=0⇔x=0y=0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

Đáp án B

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được:

2.1+b.(−2)=−1b.1−2a.(−2)=1⇔−2b=−3b+4a=1⇔b=3232+4a=1⇔b=32a=−18⇒a−b=−138

Vậy a–b=−138

Đáp án A

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được 2+b(−2)=−4b−a(−2)=−5

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này

2+b(−2)=−4b−a(−2)=−5⇔−2b=−6b+2a=−5⇔b=33+2.a=−5⇔b=3a=−4

Suy ra a + b = −4 + 3 = −1

Đáp án A

Điều kiện: x≠2; y≠12  

Đặt 1x−2=a;  12y−1=b khi đó ta có hệ phương trình

a+b=22a−3b=1⇔a=2−b22−b−3b=1⇔a=2−b−5b=−3⇔b=35a=2−b⇔b=35a=2−35⇔a=75b=35

Trả lại biến ta được: 1x−2=7512y−1=35

⇔7x−14=56y−3=5⇔x=197y=43 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=197;43

Đáp án C

Điều kiện: x ≠ 1; y ≠ −1

Ta có

2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=−1⇔2.xx+1+yy+1=3xx+1+3.yy+1=−1

Đặt xx+1=a;  yy+1=b khi đó ta có hệ phương trình

2a+b=3a+3b=−1⇔b=3−2aa+33−2a=−1⇔b=3−2aa+9−6a=−1⇔b=3−2a−5a=−10⇔a=2b=3−2.2⇔a=2b=−1

Thay trở lại cách đặt ta được xx+1=2yy+1=−1

⇔x=2x+2y=−y−1⇔x=−2y=−12(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=−2;−12

Đáp án A

Ta có 22x+y+5x+2y=5632x+y−4x+2y=−35

⇔2.12x+y+5.1x+2y=563.12x+y−4.1x+2y=−35

Đặt 12x+y=a;  1x+2y=b ta được hệ phương trình 2a+5b=563a−4b=−35

Đáp án D

Ta có 23x−9y+6x+y=34x−3y−9x+y=1

⇔23.1x−3y+6.1x+y=34.1x−3y−9.1x+y=1

Đặt 1x−3y=a;1x+y=b ta được hệ phương trình 23a+6b=34a−9b=1

Đáp án A

Ta có x+1y−1=xy−1x−3y−3=xy−3

⇔xy−x+y−1=xy−1xy−3x−3y+9=xy−3⇔−x+y=0−3x−3y=−12⇔x=y−3x−3y=−12⇔x=y−6y=−12⇔x=yy=2⇔x=2y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2)

Đáp án D

Ta có 

13x−y=23x+3y=2⇔y=13x−23x+313x−23=2⇔y=13x−23x+x−2=2⇔y=13x−23x=2⇔x=2y=0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0)