17 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

Vì AD là phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên ta có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Đáp án: B

Vì AD là phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên ta có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

$\Rightarrow \frac{AB}{DB}=\frac{AC}{DC}$ hay B đúng

Lại có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ => $\frac{DC}{BD}=\frac{AC}{AB}$nên A đúng

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ => $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}$ nên D đúng

Chỉ có C sai

Đáp án: C

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên ta có $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ ó $\frac{x}{y}=\frac{3,5}{7,5}=\frac{7}{15}$

Đáp án: A

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên ta có $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ ó$\frac{x}{y}=\frac{4,5}{6}=\frac{3}{4}$

Đáp án: A

Vì AD là phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên ta có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{3}{4} \\ \Rightarrow \frac{BD}{BD+DC}=\frac{3}{4+3}=\frac{3}{7} \\ \iff \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow \frac{x}{28}=\frac{3}{7} \end{gathered}$$

=> x = 12cm => y = 28 – x = 16 cm

Vậy x = 12cm; y = 16cm

Đáp án: D

Vì AD là phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên ta có:

$$\begin{gathered} \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4} \\ \Rightarrow \frac{BD}{3}=\frac{DC}{4} \end{gathered}$$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}=\frac{10}{7}$

=> BD = 3.$\frac{10}{7}$ = $\frac{30}{7}$; DC = 4.$\frac{10}{7}=\frac{40}{7}$

Do đó x = $\frac{30}{7}$, y = $\frac{40}{7}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow S = 49x^2 + 98y^2 \\ = 49.{\left(\frac{30}{7}\right)}^2+98.{\left(\frac{40}{7}\right)}^2=4100 \end{gathered}$$

Vậy S = 4100

Đáp án: C

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CE}$

Đáp án D

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CE}$

$\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CE}\Rightarrow \frac{AB}{BE}=\frac{AC}{CE}$ nên C đúng

$\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{CE}\Rightarrow \frac{CE}{AC}=\frac{BE}{AB}$ nên A đúng

Chỉ có B sai.

Đáp án: B

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có $\frac{MN}{MP}=\frac{NA}{PA}=\frac{3}{4}$

Đáp án: D

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:  và MP = 3MN nên B, D đúng.

Ngoài ra: $\frac{NA}{PA}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow \frac{NA}{NP}=\frac{NA}{PA-NA}=\frac{1}{3-1}=\frac{1}{2}$ nên A đúng.

Chỉ có C sai.

Đáp án: C

Vì AD là phân giác của ΔABC nên: $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$

Theo bài, ta có: AC = 2AB $\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$

Đáp án: D

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên: $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$

Theo bài, ta có: AC = 2AB $\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$ hay (I) đúng

Lại có: $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{BD}{DC+BD}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$ nên (III) sai.

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{DC}{BC}=\frac{BC-BD}{BC}=1-\frac{BD}{BC} \\ =1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

hay (II) đúng

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.

Đáp án: D

Vì BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ nên: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

Suy ra: $\frac{AD}{DC+AD}=\frac{AB}{BC+AB}$ (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}$

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm

Đáp án: C

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: $B{C}^2 = A{B}^2 + A{C}^2$

BD là tia phân giác góc B nên $\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ $\Rightarrow \frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1$

=> DA= 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5

Vậy AD = 3.

Đáp án: B

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 \\ \iff {15}^2 + {20}^2 = B{C}^2 \Rightarrow BC = 25 \end{gathered}$$

Ta có: $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.AH.BC $\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 = A{H}^2 + H{B}^2 \\ \iff {15}^2 = {12}^2 + H{B}^2 \\ \Rightarrow H{B}^2 = 81 => HB = 9 \\ \Rightarrow HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 \end{gathered}$$

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên: $\frac{AB}{AH}=\frac{BD}{DH}\iff \frac{AB}{AH}=\frac{BH-DH}{DH}$

$\iff \frac{15}{12}=\frac{9-DH}{DH}$ó 15DH = 108 – 12DH ó DH = 4cm

Đáp án: A

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 \\ \iff {15}^2 + {20}^2 = B{C}^2 \Rightarrow BC = 25 \end{gathered}$$

Ta có: $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.AH.BC $\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 = A{H}^2 + H{B}^2 \\ \iff {15}^2 = {12}^2 + H{B}^2 \\ \Rightarrow H{B}^2 = 81\Rightarrow HB = 9 \\ \Rightarrow HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 \end{gathered}$$

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: $\frac{AC}{AH}=\frac{CE}{EH}\iff \frac{AC}{AH}=\frac{CH-HE}{EH}$

ó $\frac{20}{12}=\frac{16-HE}{HE}$ ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16

ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)

Đáp án: B

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = $\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}$ = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$$\begin{gathered} A{H}^2 + B{H}^2 = A{B}^2 \\ \iff A{H}^2 + 6^2 = {10}^2 \\ \iff A{H}^2 = 100 – 36 = 64 \\ \Rightarrow AH = 8 \end{gathered}$$

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên: $\frac{AB}{BH}=\frac{AI}{IH}=\frac{AH-IH}{IH}$

ó $\frac{10}{6}=\frac{8-IH}{IH}$ ó 10IH = 48 – 6IH ó IH = 3

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

$$\begin{gathered} B{I}^2 = I{H}^2 + B{H}^2 \\ \iff B{I}^2 = 3^2 + 6^2 \\ \iff B{I}^2 = 45\Rightarrow BI=3\sqrt{5} \end{gathered}$$

Đáp án: D