10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án C

Vì AD là phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên ta có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}=\frac{10}{7}$

$\Rightarrow BD = 3.\frac{10}{7} = \frac{30}{7}; DC = 4.\frac{10}{7}=\frac{40}{7}$

Do đó $x=\frac{30}{7}, y=\frac{40}{7}$

$\Rightarrow S=49x^2+98y^2=49.{\left(\frac{30}{7}\right)}^2=98.{\left(\frac{40}{7}\right)}^2=4100$

Vậy S = 4100

Đáp án D

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CE}$

Đáp án B

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CE}$

$\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CE}$ => $\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{CE}$ nên C đúng

$\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{CE}$ => $\frac{CE}{AC}=\frac{BE}{AB}$ nên A đúng

Chỉ có B sai

Đáp án D

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có $\frac{MN}{MP}=\frac{NA}{PA}=\frac{3}{4}$

Đáp án C

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{MN}{MP}=\frac{NA}{PA}=\frac{1}{3}$ và MP = 3MN nên B, D đúng.

Ngoài ra: $\frac{NA}{PA}=\frac{1}{3}$ => $\frac{NA}{NP}=\frac{NA}{PA-NA}=\frac{1}{3-1}=\frac{1}{2}$ nên A đúng.

Chỉ có C sai

Đáp án D

Vì AD là phân giác của ΔABC nên: $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$

Theo bài, ta có: AC = 2AB

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$

Đáp án D

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên: $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$

Theo bài, ta có: AC = 2AB => $\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$ =>  $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$ hay (I) đúng

Lại có: $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{BD}{DC+BD}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$ nên (III) sai.

$\Rightarrow \frac{DC}{BC}=\frac{BC-BD}{BC}=1-\frac{BD}{BC}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ hay (II) đúng

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng

Đáp án C

Vì BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ nên: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

Suy ra: $\frac{AD}{DC+AD}=\frac{AB}{BC+AB}$ (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}$

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm

Đáp án B

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: $B{C}^2 = A{B}^2 + A{C}^2$

BD là tia phân giác góc B nên $\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\Rightarrow \frac{DA+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1$

=> DA= 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5

Vậy AD = 3

Đáp án C

Theo tính chất đường phân giác, ta có: $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2};\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{3}{4}$

Nên $\frac{AB}{2}=\frac{BC}{4}=\frac{AC}{3}$

Do đó $\frac{AB}{2}=\frac{BC}{4}=\frac{AC}{3}=\frac{AB+BC+AC}{2+4+3}=\frac{18}{9}=2$

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm